📐 基礎数理道場

Fundamentals of Mathematics & Physics for Materials Informatics

📚 12シリーズ (全完成) | 📖 60章 | 💻 420コード例 | 🎯 全ドメイン横断

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🎓 基礎数理道場について

基礎数理道場は、PI/MS/MI/MLすべてのドメインの数理的基礎を提供する横断的シリーズです。 物理数学、統計力学、確率論、数値計算など、材料科学・プロセス工学・機械学習に必須の 数理的ツールを理論と実装(Pythonコード)をペアで学びます。

特徴: 各シリーズは「理論→例題→実装→演習」のサイクルで構成され、数式だけでなく Pythonコードでの実装を通じて理解を深めます。Jupyter Notebook形式で提供されるため、 自分のペースで対話的に学習できます。初学者向けの基礎から、研究で使える応用まで段階的に習得できます。

📐 物理数学基礎シリーズ(4シリーズ)
📘
微積分とベクトル解析入門
微分・積分の基礎、多変数微積分、ベクトル場、勾配・発散・回転、数値微積分実装
初級 90-110分 5章・35例
開始 →
📘
線形代数とテンソル解析
行列と行列式、固有値・固有ベクトル、テンソルの基礎、NumPy/SymPy実装、ML/MS応用
初級 100-120分 5章・40例
開始 →
📘
複素関数論と特殊関数
複素数と複素平面、正則関数と留数定理、フーリエ変換・ラプラス変換、ベッセル関数、信号処理応用
中級 90-110分 5章・35例
開始 →
📘
偏微分方程式と境界値問題
波動方程式・熱伝導方程式、ラプラス方程式、変分法と汎関数、有限要素法、プロセスシミュレーション応用
中級 100-120分 5章・40例
開始 →
⚛️ 量子力学シリーズ(1シリーズ)
📗
量子力学入門
波動関数とシュレディンガー方程式、量子調和振動子、角運動量と水素原子、摂動論、固体量子論と材料科学応用
中級 90-110分 5章・35例
開始 →
🔥 統計力学・熱力学シリーズ(4シリーズ)
📕
古典統計力学入門
統計集団(ミクロ・カノニカル・グランド)の基礎、分配関数と自由エネルギー、熱力学量の計算、モンテカルロ法入門、材料物性への応用
中級 100-120分 5章・35例
開始 →
📕
平衡熱力学と相転移
熱力学ポテンシャル、Maxwell関係式、相平衡と相図、臨界現象とスケーリング、材料科学応用
中級 90-110分 5章・35例
開始 →
📕
非平衡統計力学
ボルツマン方程式とH定理、確率過程とマスター方程式、ブラウン運動とランジュバン方程式、線形応答理論とゆらぎ散逸定理、化学反応・拡散過程への応用
中級 90-110分 5章・35例
開始 →
📕
計算統計力学
モンテカルロ法(Metropolis, Wang-Landau)、分子動力学法、レプリカ交換法、自由エネルギー計算、材料物性予測
中級 100-120分 5章・35例
開始 →
📊 確率論・統計学シリーズ(2シリーズ)
📗
確率論と確率過程
確率変数と確率分布、大数の法則と中心極限定理、マルコフ過程・ポアソン過程、確率微分方程式、プロセス制御応用
中級 100-120分 5章・35例
開始 →
📗
推測統計学とベイズ統計
推定理論(最尤推定、区間推定)、仮説検定と検定力、ベイズ推論の基礎、階層ベイズモデル、品質管理・ML応用
中級 100-120分 5章・35例
開始 →
🖥️ 数値計算シリーズ(2シリーズ)
📙
数値解析の基礎
数値微分・数値積分、線形方程式系の解法、常微分方程式(Runge-Kutta, Adams)、非線形方程式(Newton法)、SciPy実装
初級 100-120分 5章・35例
開始 →
📙
偏微分方程式の数値解法
有限差分法(FTCS, BTCS, Crank-Nicolson)、有限要素法の基礎、スペクトル法、モンテカルロ法、プロセスシミュレーション実践
中級 100-120分 5章・35例
開始 →