基礎数理道場 | AI Terakoya

🎓 基礎数理道場について

基礎数理道場は、PI/MS/MI/MLすべてのドメインの数理的基礎を提供する横断的シリーズです。物理数学、統計力学、確率論、数値計算など、材料科学・プロセス工学・機械学習に必須の数理的ツールを理論と実装（Pythonコード）をペアで学びます。

特徴: 各シリーズは「理論→例題→実装→演習」のサイクルで構成され、数式だけでなく Pythonコードでの実装を通じて理解を深めます。Jupyter Notebook形式で提供されるため、自分のペースで対話的に学習できます。初学者向けの基礎から、研究で使える応用まで段階的に習得できます。

📐 物理数学基礎シリーズ（4シリーズ）

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微積分とベクトル解析入門

微分・積分の基礎、多変数微積分、ベクトル場、勾配・発散・回転、数値微積分実装

初級 90-110分 5章・35例

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線形代数とテンソル解析

行列と行列式、固有値・固有ベクトル、テンソルの基礎、NumPy/SymPy実装、ML/MS応用

初級 100-120分 5章・40例

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複素関数論と特殊関数

複素数と複素平面、正則関数と留数定理、フーリエ変換・ラプラス変換、ベッセル関数、信号処理応用

中級 90-110分 5章・35例

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偏微分方程式と境界値問題

波動方程式・熱伝導方程式、ラプラス方程式、変分法と汎関数、有限要素法、プロセスシミュレーション応用

中級 100-120分 5章・40例

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⚛️ 量子力学シリーズ（6シリーズ）

📗

量子力学入門

波動関数とシュレディンガー方程式、量子調和振動子、角運動量と水素原子、摂動論、固体量子論と材料科学応用

中級 90-110分 5章・35例

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📗

量子場の理論入門

場の量子化、自由場・相互作用場、Feynman図、繰り込み理論まで、場の量子論を基礎から学ぶ

上級 200-250分 5章・40例

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⚛️

量子コンピューティング入門

材料・化学研究のための量子コンピューティング。量子ビットとゲート、電子構造問題への変分量子固有値ソルバー（VQE）、NISQ時代の現実的な評価まで、シミュレータをNumPyだけで自作しながら学ぶ（量子SDK不要）

上級 185-210分 5章・36例

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🔧

量子ハードウェア入門

材料の問題としての量子ハードウェア。超伝導量子ビット、イオントラップ、中性原子、光子・半導体スピン・トポロジカル方式を、ハミルトニアンからコヒーレンスを律速する材料 — 表面酸化膜中の2準位系欠陥、誘電損失の参加率、電極表面ノイズ、同位体純度 — まで辿り、各機構をNumPyで数値的に検証する

上級 215-240分 5章・33例

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🧮

量子アルゴリズム（中級）

証明可能な高速化はどこに住んでいて、それぞれ何を仮定しているのか。Groverと振幅増幅、QFTと位相推定、15と21をエンドツーエンドで因数分解するShor、ブロック符号化とqubitization、そして同予算で古典ヒューリスティクスと比較するQAOAまで、すべてを同じNumPy製状態ベクトルシミュレータ上に実装し、各高速化をそれが必要とする仮定とともに述べる

中級〜上級 225-250分 5章・36例

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🧱

量子ソフトウェアスタック入門

SDKのチュートリアルではなく、SDKが何をしているかの講座。量子ソフトウェアスタックのミニチュアをNumPyで一から作る。ユニタリ等価性チェッカ付きの回路IR、EulerとKAKによるゲート合成を伴うピープホール最適化器、格子・heavy-hex接続へのレイアウトとSWAPルーティング、Rabi・Ramsey・DRAG較正ループ付きの3準位パルスシミュレータ、読み出し補正・ゼロノイズ外挿・確率的誤差キャンセル・リソース見積りまで、すべての書き換えが回路の意味を保つことを検証しながら進む

上級 230-255分 5章・38例

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🔥 統計力学・熱力学シリーズ（4シリーズ）

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古典統計力学入門

統計集団（ミクロ・カノニカル・グランド）の基礎、分配関数と自由エネルギー、熱力学量の計算、モンテカルロ法入門、材料物性への応用

中級 100-120分 5章・35例

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📕

平衡熱力学と相転移

熱力学ポテンシャル、Maxwell関係式、相平衡と相図、臨界現象とスケーリング、材料科学応用

中級 90-110分 5章・35例

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📕

非平衡統計力学

ボルツマン方程式とH定理、確率過程とマスター方程式、ブラウン運動とランジュバン方程式、線形応答理論とゆらぎ散逸定理、化学反応・拡散過程への応用

中級 90-110分 5章・35例

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📕

計算統計力学

モンテカルロ法（Metropolis, Wang-Landau）、分子動力学法、レプリカ交換法、自由エネルギー計算、材料物性予測

中級 100-120分 5章・35例

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📊 確率論・統計学シリーズ（2シリーズ）

📗

確率論と確率過程

確率変数と確率分布、大数の法則と中心極限定理、マルコフ過程・ポアソン過程、確率微分方程式、プロセス制御応用

中級 100-120分 5章・35例

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📗

推測統計学とベイズ統計

推定理論（最尤推定、区間推定）、仮説検定と検定力、ベイズ推論の基礎、階層ベイズモデル、品質管理・ML応用

中級 100-120分 5章・35例

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🖥️ 数値計算シリーズ（2シリーズ）

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数値解析の基礎

数値微分・数値積分、線形方程式系の解法、常微分方程式（Runge-Kutta, Adams）、非線形方程式（Newton法）、SciPy実装

初級 100-120分 5章・35例

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📙

偏微分方程式の数値解法

有限差分法（FTCS, BTCS, Crank-Nicolson）、有限要素法の基礎、スペクトル法、モンテカルロ法、プロセスシミュレーション実践

中級 100-120分 5章・35例

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