Complex Functions and Special Functions for Materials Informatics
複素解析は、材料科学における波動現象、熱伝導、量子力学の数学的基礎となります。 本シリーズでは、複素関数の理論から留数定理、Fourier変換、Laplace変換、Gamma関数、Bessel関数、Legendre多項式まで、 理論と実装（Python/NumPy/SciPy）をペアで学びます。
微積分の基礎（複素数、微分・積分）があれば学習可能です。Pythonの基本的な使い方を理解していることが望ましいです。
複素数の基本演算、複素平面での極形式表示、Eulerの公式を学び、複素関数の可視化手法を実装します。 複素数の幾何学的意味を理解し、材料科学における複素インピーダンスや結晶構造解析への応用を紹介します。
複素関数の微分可能性、Cauchy-Riemannの関係式、正則関数の性質を学びます。 複素積分の計算法とCauchyの積分定理を実装し、ポテンシャル理論や流体力学への応用を扱います。
Taylor級数展開とLaurent級数展開、特異点の分類（除去可能特異点、極、真性特異点）を学びます。 留数の計算法と留数定理を実装し、実積分の評価や物理問題への応用を扱います。
Fourier級数、Fourier変換、Laplace変換の理論と数値実装を学びます。 周波数解析、畳み込み定理、フィルタリング、微分方程式の解法を扱い、信号処理やスペクトル解析への応用を実装します。
Gamma関数、Bessel関数、Legendre多項式、Hermite多項式などの特殊関数を学びます。 円筒座標系・球座標系での微分方程式の解法、境界値問題への応用、直交多項式の性質と数値計算を実装します。