Classical Statistical Mechanics for Materials Science
古典統計力学は、多数の粒子からなる材料系の熱力学的性質を微視的に理解するための理論です。 本シリーズでは、ミクロカノニカル・カノニカル・グランドカノニカル集団の理論、分配関数、自由エネルギー、 相転移の統計力学的記述を学び、Monte Carlo法などの統計力学シミュレーションをPythonで実装します。
熱力学と確率論の基礎知識があれば学習可能です。Pythonの基本的な使い方を理解していることが望ましいです。
位相空間とミクロ状態の概念、等重率の原理、ミクロカノニカル集団の定義を学びます。 Boltzmannのエントロピー公式を導出し、理想気体のエントロピーと状態方程式をPythonで計算します。
カノニカル集団の定義、正準分配関数、Helmholtz自由エネルギーを学びます。 分配関数から内部エネルギー・エントロピー・熱容量を導出し、調和振動子系やEinstein固体モデルをPythonで実装します。
グランドカノニカル集団の定義、大分配関数、化学ポテンシャルの概念を学びます。 理想気体の大分配関数を導出し、吸着等温線（Langmuir吸着）や格子気体モデルをPythonで実装します。
古典理想気体のMaxwell速度分布を導出し、量子統計（Fermi-Dirac分布、Bose-Einstein分布）の基礎を学びます。 光子気体のPlanck分布やフェルミ電子系の状態密度をPythonで計算します。
Ising模型の理論（平均場近似、臨界現象）を学び、Metropolis Monte Carlo法のアルゴリズムを実装します。 2次元Isingモデルのシミュレーションを通じて、相転移と臨界指数をPythonで計算します。