Computational Statistical Mechanics for Materials Simulation
計算統計力学は、Monte Carlo法や分子動力学法を用いて材料の熱力学的性質や動的挙動をシミュレーションする手法です。 本シリーズでは、Metropolis法、重点サンプリング、Replica交換法、分子動力学法、自由エネルギー計算まで、 理論とPython実装をペアで学び、材料物性予測に応用します。
古典統計力学の基礎知識と数値計算の基本が必要です。Pythonの基本的な使い方を理解していることが望ましいです。
統計力学計算の基本となるMonte Carlo法を学びます。Metropolis法のアルゴリズムとImportance samplingの原理を理解し、Ising modelのシミュレーションをPythonで実装します。 Acceptance ratioの最適化とエルゴード性の検証も扱います。
エネルギーバリアを越える効率的なサンプリング手法を学びます。Wang-Landau法、Multicanonical sampling、Umbrella samplingの原理を理解し、状態密度計算や相転移検出をPythonで実装します。 各手法の適用範囲と限界も議論します。
原子・分子の古典力学シミュレーションを学びます。Verlet積分法とその変種（Leap-frog法、速度Verlet法）を理解し、Lennard-Jones系のシミュレーションをPythonで実装します。 動径分布関数などの構造解析手法と、温度・圧力制御アルゴリズムも習得します。
多重極小問題を解決する高度なサンプリング手法を学びます。Parallel tempering（Replica交換法）、Replica exchange MD、Simulated annealingの原理を理解し、エネルギーlandscape探索をPythonで実装します。 材料構造最適化への応用も扱います。
材料の熱力学的安定性を評価する自由エネルギー計算手法を学びます。Thermodynamic integration、Bennett acceptance ratio（BAR法）、Free energy perturbationを理解し、材料相安定性や界面エネルギーをPythonで計算します。 実材料への応用例も紹介します。