Linear Algebra and Tensor Analysis for Materials Informatics
線形代数は、材料科学・機械学習・量子力学のすべての分野で不可欠な数学的基礎です。 本シリーズでは、ベクトル・行列の基本から、固有値問題、特異値分解、テンソル代数まで、 理論と実装（Python/NumPy/SymPy）をペアで学びます。機械学習（PCA、次元削減）や 材料科学（結晶学、弾性テンソル）への応用も扱います。
高校数学（ベクトルの基礎）があれば学習可能です。Pythonの基本的な使い方を理解していることが望ましいです。微積分の知識があるとより深く理解できます。
ベクトルの定義、内積・外積、ノルム、行列の演算（加減乗）、転置・逆行列を学び、 NumPyで効率的に実装します。線形変換の幾何学的意味も理解します。
固有値問題の定義、特性方程式、対角化、対称行列の性質を学びます。 主成分分析（PCA）への応用と、材料科学での振動モード解析も扱います。
特異値分解（SVD）の理論、低ランク近似、画像圧縮、推薦システムへの応用を学びます。 ムーア・ペンローズ擬似逆行列と最小二乗法の関係も理解します。
テンソルの定義と基本演算、テンソル積、縮約、対称・反対称テンソルを学びます。 応力テンソル、ひずみテンソル、弾性テンソル、結晶学への応用を実装します。