Non-Equilibrium Statistical Mechanics for Materials Processes
非平衡統計力学は、材料プロセスにおける拡散、反応、緩和現象を微視的に記述する理論です。 本シリーズでは、Boltzmann方程式とH定理、Master方程式、Langevin方程式、Fokker-Planck方程式、 線形応答理論とゆらぎ散逸定理を学び、化学反応や拡散過程への応用をPythonで実装します。
統計力学と確率論の基礎知識が必要です。Pythonの基本的な使い方を理解していることが望ましいです。
分布関数の時間発展を記述するBoltzmann方程式を導出し、H定理によるエントロピー増大則を理解します。 衝突項の扱いと緩和時間近似を学び、気体分子の緩和過程をPythonで数値シミュレーションします。
確率論的記述の基礎となるMaster方程式を導出し、遷移確率と詳細つり合いの概念を理解します。 Random walkやBirth-death processなどの基本的な確率過程をPythonで実装し、統計的性質を解析します。
熱浴中の粒子の運動を記述するLangevin方程式を導出し、対応するFokker-Planck方程式を理解します。 Euler-Maruyama法による数値解法を実装し、Brownian運動の統計的性質（平均二乗変位、拡散係数）をPythonで検証します。
外場に対する系の応答を記述する線形応答理論を学びます。 Green-Kubo公式とOnsager reciprocityを理解し、fluctuation-dissipation theoremを導出します。輸送係数の計算手法をPythonで実装します。
非平衡統計力学の材料プロセスへの応用を学びます。 化学反応速度論、拡散方程式の解法、結晶成長dynamics、相分離kineticsの理論的枠組みを理解し、実践的な材料プロセスシミュレーションをPythonで実装します。