Inferential Statistics and Bayesian Statistics for Materials Science
推測統計学とベイズ統計は、限られたデータから母集団についての科学的推論を行う数理的枠組みです。 本シリーズでは、点推定・区間推定・仮説検定の古典的推測統計から、ベイズ推論・MCMC・階層ベイズモデルまで、 理論とPython実装をペアで学びます。材料科学における品質管理、実験データ解析、プロセス最適化、 ベイズ最適化など、実践的応用も豊富に扱います。SciPy、statsmodels、PyMC3を用いた 実装により、統計的推論の理論と実践を深く理解できます。
確率論の基礎（確率変数、確率分布、期待値、分散）を理解していることが必要です。Pythonの基本的な使い方とNumPy/Matplotlibの基礎知識があれば学習可能です。線形代数（行列演算）の知識があるとより深く理解できます。
点推定の考え方、不偏推定量・一致推定量の性質、最尤推定法（MLE）の理論と実装、 モーメント法、推定量の評価指標（不偏性・有効性・一致性）、Cramér-Rao下界を学びます。
信頼区間の概念と解釈、正規母集団における母平均・母分散の信頼区間、 t分布・カイ二乗分布・F分布の応用、大標本理論と漸近信頼区間、ブートストラップ法を学びます。
仮説検定の枠組み、帰無仮説と対立仮説、第1種過誤と第2種過誤、p値の解釈、 各種検定手法（z検定、t検定、カイ二乗検定、F検定）、検定力分析、多重比較問題を学びます。
ベイズの定理と事前分布・事後分布の概念、共役事前分布の性質、 Markov Chain Monte Carlo（MCMC）法、Metropolis-Hastings法、Gibbs sampling、 PyMC3を用いたベイズ推論の実装を学びます。
階層ベイズモデルの構造とハイパーパラメータ、ベイズ線形回帰、ベイズロジスティック回帰、 ベイズ因子とモデル選択、品質管理への応用、ベイズ最適化によるハイパーパラメータチューニングを学びます。