Probability Theory and Stochastic Processes for Materials Informatics
確率論と確率過程は、材料科学における不確実性の定量化、プロセス制御、データ分析の基礎となる数学です。 本シリーズでは、確率変数と分布の基礎から、大数の法則、中心極限定理、マルコフ過程、ポアソン過程、 確率微分方程式（SDE）まで、理論とPython実装をペアで学びます。材料プロセスの不確実性モデリング、 品質管理、故障予測、時系列データ分析などの実践的応用も扱います。
微積分の基礎（積分、微分方程式の基本）があれば学習可能です。Pythonの基本的な使い方を理解していることが望ましいです。線形代数（行列演算）の知識があるとより深く理解できます。
離散確率変数と連続確率変数、確率質量関数（PMF）と確率密度関数（PDF）、期待値・分散・モーメント、 代表的な分布（二項分布、ポアソン分布、正規分布、指数分布）を学びます。
大数の弱法則と強法則、中心極限定理の証明と応用、標本分布理論を学び、 シミュレーションによる検証を行います。材料科学データへの応用も扱います。
マルコフ連鎖の基礎、推移確率行列、定常分布、連続時間マルコフ過程、ポアソン過程の性質を学びます。 プロセス工学への応用（故障モデリング）も実装します。
ブラウン運動とWiener過程、確率微分方程式（SDE）の基礎、Itô積分、幾何ブラウン運動、 Ornstein-Uhlenbeck過程を学び、Euler-Maruyama法による数値解法を実装します。
確率過程モデリング、時系列データ分析（ARMA/ARIMA）、品質管理と管理図、 プロセス最適化における不確実性、カルマンフィルタ、故障予測とメンテナンス計画を学びます。