Fundamentals of Numerical Analysis for Materials Informatics
数値解析は、材料科学における複雑な方程式や最適化問題を計算機で解くための基礎技術です。 本シリーズでは、数値微積分、線形方程式の数値解法、非線形方程式の求根、補間と近似、数値積分、最適化手法まで、 理論とPython実装（NumPy/SciPy）をペアで学び、材料データ解析や物性予測に応用します。
微積分と線形代数の基礎知識が必要です。Pythonの基本的な使い方を理解していることが望ましいです。
数値微分（前進差分、中心差分、Richardson外挿）と数値積分（台形則、Simpson則、Gauss求積）の原理を学びます。 誤差評価と収束性を理解し、NumPy/SciPyで実装します。材料物性の温度依存性解析や熱量計算への応用も扱います。
大規模連立一次方程式を解く直接法（ガウス消去法、LU分解、Cholesky分解）と反復法（Jacobi法、Gauss-Seidel法、共役勾配法）を学びます。 疎行列の効率的な扱いと条件数による数値安定性の評価も実装します。
行列の固有値・固有ベクトルを求める数値解法（べき乗法、QR法、Jacobi法）を学びます。 対称行列の固有値問題と材料科学における応用（振動解析、量子化学計算）を扱い、NumPy/SciPyで実装します。
データ点を通過する補間（Lagrange補間、スプライン補間）と最小二乗法による近似を学びます。 Chebyshev多項式による高精度補間と、材料データ（XRDパターン、状態図）への応用も実装します。
非線形方程式の求根アルゴリズム（Newton法、二分法）と最適化手法（勾配降下法、共役勾配法、制約付き最適化）を学びます。 材料探索や合金設計における実践的な最適化問題をscipy.optimizeで解きます。