Introduction to Quantum Field Theory for Materials Science
量子場の理論（Quantum Field Theory, QFT）は、素粒子物理学と多体系物理学の基礎となる理論体系です。 本シリーズでは、正準量子化と経路積分による場の量子化の基礎から、自由場理論（スカラー場、Dirac場、電磁場）、 相互作用場理論、Feynman図形技法、繰り込み理論まで、理論と数値シミュレーション（Python/NumPy/SymPy）を組み合わせて学びます。 凝縮系物理、固体物理、材料科学における多体問題への応用を視野に入れた上級コースです。
量子力学（Schrödinger方程式、第二量子化）、解析力学（Lagrange形式、Hamiltonian形式、Noetherの定理）、 特殊相対性理論（Lorentz変換、Minkowski時空）、複素解析（留数定理）の十分な理解が必要です。 Pythonでの科学計算（NumPy、SciPy、SymPy）の経験が推奨されます。
古典場理論からの量子化、Klein-Gordon場とDirac場の正準量子化、 同時刻交換関係と反交換関係、Fock空間の構成を学びます。 生成消滅演算子による多粒子状態の記述と正規積の概念を実装し、 材料中の励起状態（フォノン、マグノン）への応用を理解します。
自由スカラー場、Dirac場、電磁場のFourier展開とモード解析、 Feynman伝播関数とGreen関数の導出を学びます。 因果律とi\epsilon処方、Wick回転と経路積分、Källén-Lehmann表示を実装し、 格子振動と電子-フォノン結合への応用を理解します。
相互作用描像とDyson級数、S行列の定義と因果律、 Gell-Mann-Low定理とLSZ簡約公式を学びます。 散乱振幅と微分断面積の計算、T積と時間順序積、Wickの定理を実装し、 電子-電子相互作用とクーロン散乱への応用を理解します。
Feynman図の規則と位相幾何、連結図と非連結図、 頂点と伝播子の対応、ループ積分の正則化を学びます。 \(\phi^4\)理論、量子電磁力学（QED）の1ループ計算、 真空偏極と頂点補正を実装し、固体中の遮蔽効果とRPA近似への応用を理解します。
紫外発散の起源と分類、次元正則化とミニマル減算、 繰り込み群方程式とβ関数、有効場理論の構成を学びます。 Wilsonの繰り込み群、臨界現象と相転移、 Landau-Ginzburg理論を実装し、材料の相転移と臨界指数への応用を理解します。