1.1 波動関数とSchrödinger方程式
📚 量子力学の基本原理
波動関数 \(\psi(\mathbf{r}, t)\) は量子状態を完全に記述します。
Born の確率解釈:
\[ P(\mathbf{r}, t) = |\psi(\mathbf{r}, t)|^2 \]
時間依存Schrödinger方程式:
\[ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = \hat{H} \psi = \left( -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r}) \right) \psi \]
時間独立Schrödinger方程式 (\(\psi = \phi(x)e^{-iEt/\hbar}\)):
\[ -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\phi}{dx^2} + V(x)\phi = E\phi \]
まとめ
本章では、波動力学の基礎を学びました:
- 波動関数: 量子状態の完全な記述、確率解釈
- Schrödinger方程式: 量子力学の基本方程式
- 箱の中の粒子: 量子化されたエネルギー準位
- 調和振動子: 等間隔エネルギー準位、零点エネルギー
- 不確定性原理: 位置と運動量の本質的制限
次章では、3次元系と対称性、特に水素原子の厳密解を学びます。