第3章：超伝導材料

学習目標

• 主要な超伝導材料のクラスを概観する
• 低温超伝導体から高温超伝導体への進化を理解する
• 異なる超伝導体ファミリーの特性を比較する
• 応用における材料選択基準を学ぶ
• Pythonを使用して超伝導体の特性を可視化する

3.1 元素超伝導体

多くの純粋な元素が低温で超伝導状態になります。118の既知の元素のうち、約30が常圧下で超伝導体となり、さらに高圧下では超伝導状態になる元素が増えます。

超伝導元素の周期表

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 元素超伝導体のデータ
elements = {
    'Nb': {'Tc': 9.3, 'type': 'II', 'atomic_num': 41},
    'Tc': {'Tc': 7.8, 'type': 'II', 'atomic_num': 43},
    'Pb': {'Tc': 7.2, 'type': 'I', 'atomic_num': 82},
    'La': {'Tc': 6.0, 'type': 'II', 'atomic_num': 57},
    'V': {'Tc': 5.4, 'type': 'II', 'atomic_num': 23},
    'Ta': {'Tc': 4.5, 'type': 'II', 'atomic_num': 73},
    'Hg': {'Tc': 4.2, 'type': 'I', 'atomic_num': 80},
    'Sn': {'Tc': 3.7, 'type': 'I', 'atomic_num': 50},
    'In': {'Tc': 3.4, 'type': 'I', 'atomic_num': 49},
    'Tl': {'Tc': 2.4, 'type': 'I', 'atomic_num': 81},
    'Re': {'Tc': 1.7, 'type': 'II', 'atomic_num': 75},
    'Al': {'Tc': 1.2, 'type': 'I', 'atomic_num': 13},
    'Zn': {'Tc': 0.85, 'type': 'I', 'atomic_num': 30},
}

# プロット用のデータを準備
names = list(elements.keys())
Tc_values = [elements[e]['Tc'] for e in names]
types = [elements[e]['type'] for e in names]
colors = ['blue' if t == 'I' else 'red' for t in types]

# 棒グラフを作成
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 6))
bars = ax.bar(names, Tc_values, color=colors, alpha=0.7, edgecolor='black')

# 参照線を追加
ax.axhline(y=4.2, color='green', linestyle='--', alpha=0.5, label='液体He（4.2 K）')

ax.set_xlabel('元素', fontsize=12)
ax.set_ylabel('臨界温度 Tc (K)', fontsize=12)
ax.set_title('元素超伝導体の臨界温度', fontsize=14)

# 凡例を作成
from matplotlib.patches import Patch
legend_elements = [
    Patch(facecolor='blue', alpha=0.7, label='第I種'),
    Patch(facecolor='red', alpha=0.7, label='第II種'),
]
ax.legend(handles=legend_elements, fontsize=11)

plt.xticks(rotation=45)
plt.grid(True, alpha=0.3, axis='y')
plt.tight_layout()
plt.show()

3.2 合金および化合物超伝導体

A15化合物

A15化合物（β-タングステン構造とも呼ばれる）はA₃Bの化学式を持ち、高温超伝導材料の登場前は超伝導技術を牽引していました：

NbTi：主力超伝導体

ニオブ-チタン合金（NbTi）は、控えめなTcにもかかわらず最も広く使用されている超伝導体です：

MgB₂：驚きの発見

2001年、二ホウ化マグネシウム（MgB₂）が39 Kで超伝導になることが発見されました。単純な二元化合物としては驚くほど高い温度です：

• 従来型のBCS超伝導体（フォノン媒介）
• 二バンド超伝導体（独自の物理）
• 安価な原料
• クライオクーラーで動作可能（液体ヘリウム不要）

3.3 高温銅酸化物超伝導体

1986年の革命

1986年、IBM チューリッヒのベドノルツとミュラーがLa-Ba-Cu-O（銅酸化物セラミック）で35 Kの超伝導を発見しました。これは衝撃的でした：

• セラミックスは絶縁体と考えられており、超伝導体ではなかった
• Tcは既知の超伝導体をはるかに上回っていた
• BCS理論の予測に合わなかった

彼らは1987年にノーベル賞を受賞しました。物理学史上最速の認定の一つです。

液体窒素の壁を破る

1987年、WuとChuらがYBCO（YBa₂Cu₃O₇）でTc = 93 Kを発見しました。これは革命的でした：

銅酸化物ファミリー

銅酸化物の構造

すべての銅酸化物超伝導体は共通の構造的特徴を持っています：CuO₂面。超伝導はこれらの銅-酸素層内で起こります。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Tc発見のタイムライン
discoveries = [
    ('Hg', 1911, 4.2, '元素'),
    ('Pb', 1913, 7.2, '元素'),
    ('Nb', 1930, 9.3, '元素'),
    ('NbN', 1941, 16, '化合物'),
    ('Nb₃Sn', 1954, 18.3, 'A15'),
    ('Nb₃Ge', 1973, 23.2, 'A15'),
    ('LBCO', 1986, 35, '銅酸化物'),
    ('YBCO', 1987, 93, '銅酸化物'),
    ('BSCCO', 1988, 110, '銅酸化物'),
    ('Tl-cuprate', 1988, 125, '銅酸化物'),
    ('Hg-cuprate', 1993, 133, '銅酸化物'),
    ('MgB₂', 2001, 39, '化合物'),
    ('Fe-pnictide', 2008, 56, '鉄系'),
    ('H₃S (高圧)', 2015, 203, '水素化物'),
]

years = [d[1] for d in discoveries]
Tc = [d[2] for d in discoveries]
names = [d[0] for d in discoveries]
categories = [d[3] for d in discoveries]

# 色マッピング
color_map = {
    '元素': 'blue',
    '化合物': 'green',
    'A15': 'orange',
    '銅酸化物': 'red',
    '鉄系': 'purple',
    '水素化物': 'magenta'
}
colors = [color_map[c] for c in categories]

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14, 8))

# プロット点
for i, (year, tc, name, cat) in enumerate(zip(years, Tc, names, categories)):
    ax.scatter(year, tc, c=color_map[cat], s=100, zorder=5)
    offset = 5 if i % 2 == 0 else -15
    ax.annotate(name, (year, tc), textcoords="offset points",
                xytext=(5, offset), fontsize=9)

# 線で接続
ax.plot(years, Tc, 'k-', alpha=0.3, linewidth=1)

# 参照線を追加
ax.axhline(y=77, color='cyan', linestyle='--', alpha=0.7, linewidth=2,
          label='液体N₂（77 K）')
ax.axhline(y=4.2, color='blue', linestyle='--', alpha=0.5, linewidth=2,
          label='液体He（4.2 K）')

# 1986年の革命を強調
ax.axvspan(1986, 1995, alpha=0.1, color='red', label='高温超伝導時代')

ax.set_xlabel('年', fontsize=12)
ax.set_ylabel('臨界温度 Tc (K)', fontsize=12)
ax.set_title('超伝導体の臨界温度の進化', fontsize=14)
ax.set_xlim(1900, 2025)
ax.set_ylim(0, 220)

# カテゴリーの凡例を作成
from matplotlib.patches import Patch
legend_elements = [Patch(facecolor=c, label=cat) for cat, c in color_map.items()]
ax.legend(handles=legend_elements, loc='upper left', fontsize=10)

plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

3.4 鉄系超伝導体

2008年、日本の細野らが鉄ヒ素化合物で超伝導を発見しました。鉄は磁性を持ち、通常は超伝導を抑制するため、これは驚きでした。

鉄ニクタイドとカルコゲン化物

• LaFeAsO₁₋ₓFₓ：Tc = 26 K（最初の発見）
• SmFeAsO₁₋ₓFₓ：Tc = 55 K
• FeSe：Tc = 8 K（バルク）、最大65 K（SrTiO₃上の薄膜）

3.5 超伝導体クラスの比較

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 包括的な比較データ
materials = {
    # 低温超伝導体
    'NbTi': {'Tc': 10, 'Hc2': 15, 'Jc': 3000, 'class': '低温', 'practical': True},
    'Nb₃Sn': {'Tc': 18, 'Hc2': 24, 'Jc': 2000, 'class': '低温', 'practical': True},
    'MgB₂': {'Tc': 39, 'Hc2': 16, 'Jc': 1000, 'class': '低温', 'practical': True},
    # 高温超伝導体
    'YBCO': {'Tc': 93, 'Hc2': 100, 'Jc': 5000, 'class': '高温', 'practical': True},
    'BSCCO': {'Tc': 110, 'Hc2': 60, 'Jc': 500, 'class': '高温', 'practical': True},
    'Hg-1223': {'Tc': 133, 'Hc2': 100, 'Jc': 100, 'class': '高温', 'practical': False},
    # 鉄系
    'Fe-pnictide': {'Tc': 55, 'Hc2': 80, 'Jc': 500, 'class': '鉄系', 'practical': False},
}

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))

# クラスごとに色分け
class_colors = {'低温': 'blue', '高温': 'red', '鉄系': 'green'}

# プロット1：Tc比較
ax1 = axes[0]
names = list(materials.keys())
Tc_vals = [materials[m]['Tc'] for m in names]
colors = [class_colors[materials[m]['class']] for m in names]
bars = ax1.barh(names, Tc_vals, color=colors, alpha=0.7)
ax1.axvline(x=77, color='cyan', linestyle='--', label='LN₂（77K）')
ax1.set_xlabel('Tc (K)', fontsize=12)
ax1.set_title('臨界温度', fontsize=14)
ax1.legend()

# プロット2：Hc2比較
ax2 = axes[1]
Hc2_vals = [materials[m]['Hc2'] for m in names]
bars = ax2.barh(names, Hc2_vals, color=colors, alpha=0.7)
ax2.set_xlabel('Hc2 (T)', fontsize=12)
ax2.set_title('上部臨界磁場', fontsize=14)

# プロット3：実用状況
ax3 = axes[2]
practical = ['あり' if materials[m]['practical'] else 'なし' for m in names]
practical_colors = ['green' if p == 'あり' else 'gray' for p in practical]
ax3.barh(names, [1]*len(names), color=practical_colors, alpha=0.7)
ax3.set_xlabel('', fontsize=12)
ax3.set_title('実用応用', fontsize=14)
ax3.set_xlim(0, 1.5)
ax3.set_xticks([])
for i, (name, prac) in enumerate(zip(names, practical)):
    ax3.text(0.5, i, prac, ha='center', va='center', fontsize=11, fontweight='bold')

# 凡例を追加
from matplotlib.patches import Patch
legend_elements = [Patch(facecolor=c, label=cat, alpha=0.7)
                   for cat, c in class_colors.items()]
fig.legend(handles=legend_elements, loc='upper center', ncol=3,
          bbox_to_anchor=(0.5, 1.02), fontsize=11)

plt.tight_layout()
plt.subplots_adjust(top=0.88)
plt.show()

3.6 応用のための材料選択

まとめ

練習問題