Chapter 3: 金属材料の強化機構

import numpy as np

sigma_0 = 70  # MPa
k_y = 740     # MPa·μm^0.5
d1, d2 = 5, 20  # μm

sigma_y1 = sigma_0 + k_y * d1**(-0.5)
sigma_y2 = sigma_0 + k_y * d2**(-0.5)
delta_sigma = sigma_y1 - sigma_y2

print(f"結晶粒径 d = {d1} μm: σy = {sigma_y1:.1f} MPa")
print(f"結晶粒径 d = {d2} μm: σy = {sigma_y2:.1f} MPa")
print(f"降伏応力の変化 Δσy = {delta_sigma:.1f} MPa")
print(f"\n結晶粒径が{d1}μmから{d2}μmに粗大化すると、")
print(f"降伏応力は{delta_sigma:.1f}MPa低下します。")
print("結晶粒微細化は効果的な強化機構です。")

import numpy as np

G = 26  # GPa
b = 0.286  # nm
r = 15  # nm
f = 0.05  # 体積分率

L = r * np.sqrt(2 * np.pi / (3 * f))
tau_orowan = (G * 1000 * b) / L
sigma_orowan = tau_orowan * 3.06  # Taylor因子（多結晶）

print(f"与えられた値:")
print(f"  せん断弾性率 G = {G} GPa")
print(f"  バーガースベクトル b = {b} nm")
print(f"  析出粒子半径 r = {r} nm")
print(f"  体積分率 f = {f*100}%")
print(f"\n粒子間隔の計算:")
print(f"  L = r√(2π/3f) = {r}√(2π/(3×{f}))")
print(f"    = {L:.1f} nm")
print(f"\nOrowan応力の計算:")
print(f"  τ = Gb/L = ({G}×10³×{b})/{L:.1f}")
print(f"    = {tau_orowan:.1f} MPa")
print(f"\n引張強度への換算（Taylor因子≈3.06）:")
print(f"  Δσ = 3.06 × τ = {sigma_orowan:.1f} MPa")
print(f"\n結論: Orowan機構により約{sigma_orowan:.0f}MPaの強化効果が得られます。")

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 基本パラメータ
sigma_0 = 20  # MPa（純Alの摩擦応力）
k_y = 110     # MPa·μm^0.5
d = 10        # μm
Delta_sigma_ss = 50   # MPa（固溶強化）
Delta_sigma_ppt = 200 # MPa（析出強化）

# 各強化機構の寄与
sigma_HP = k_y * d**(-0.5)
sigma_total = sigma_0 + sigma_HP + Delta_sigma_ss + Delta_sigma_ppt

print("=" * 70)
print("Al-4%Cu合金の総合強度計算")
print("=" * 70)
print(f"\n(1) 基本強度（純Al）: σ₀ = {sigma_0} MPa")
print(f"\n(2) Hall-Petch強化（結晶粒微細化）:")
print(f"    σ_HP = k_y × d^(-1/2)")
print(f"         = {k_y} × {d}^(-1/2)")
print(f"         = {sigma_HP:.1f} MPa")
print(f"\n(3) 固溶強化（Cuの固溶）: Δσ_ss = {Delta_sigma_ss} MPa")
print(f"\n(4) 析出強化（θ'相析出）: Δσ_ppt = {Delta_sigma_ppt} MPa")
print(f"\n(5) 総合降伏応力（線形加算）:")
print(f"    σ_y = σ₀ + σ_HP + Δσ_ss + Δσ_ppt")
print(f"        = {sigma_0} + {sigma_HP:.1f} + {Delta_sigma_ss} + {Delta_sigma_ppt}")
print(f"        = {sigma_total:.1f} MPa")

# 各機構の寄与率
contributions = [sigma_0, sigma_HP, Delta_sigma_ss, Delta_sigma_ppt]
labels = ['基本強度', 'Hall-Petch', '固溶強化', '析出強化']
colors = ['#lightgray', '#4ECDC4', '#FF6B6B', '#FFA07A']

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 6))

# 左図：積み上げ棒グラフ
bottom = 0
for contrib, label, color in zip(contributions, labels, colors):
    ax1.bar('Al-4Cu合金', contrib, bottom=bottom, label=label, color=color, edgecolor='black', linewidth=1.5)
    bottom += contrib
ax1.set_ylabel('降伏応力 (MPa)', fontsize=12, fontweight='bold')
ax1.set_title('各強化機構の寄与（積み上げ）', fontsize=14, fontweight='bold')
ax1.legend(fontsize=11)
ax1.grid(axis='y', alpha=0.3)
ax1.set_ylim(0, sigma_total * 1.1)

# 右図：円グラフ
wedges, texts, autotexts = ax2.pie(contributions, labels=labels, colors=colors, autopct='%1.1f%%', startangle=90, textprops={'fontsize':11,'fontweight':'bold'})
for autotext in autotexts:
    autotext.set_color('white')
    autotext.set_fontweight('bold')
ax2.set_title('各強化機構の寄与率', fontsize=14, fontweight='bold')

plt.tight_layout()
plt.savefig('al_cu_combined_strengthening.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()

print("\n" + "=" * 70)
print("【結論】")
print("=" * 70)
print(f"Al-4%Cu合金（結晶粒径{d}μm、時効処理後）の降伏応力:")
print(f"  σ_y = {sigma_total:.0f} MPa")
print(f"\n最も効果的な強化機構: 析出強化（{Delta_sigma_ppt/sigma_total*100:.1f}%寄与）")
print(f"次に効果的: 固溶強化（{Delta_sigma_ss/sigma_total*100:.1f}%寄与）")
print("\n実用的なアルミニウム合金では、複数の強化機構を")
print("組み合わせることで高強度化を実現しています。")
print("=" * 70)