Chapter 2: 合金の状態図と相変態

print("=" * 70)
print("Gibbsの相律による自由度の計算")
print("=" * 70)

# Gibbsの相律: F = C - P + 2
# 2成分系、一定圧力の場合: F = C - P + 1 = 2 - P + 1 = 3 - P

C = 2  # 成分数
pressure_fixed = True  # 圧力を固定

print(f"\nGibbsの相律: F = C - P + 2")
print(f"成分数 C = {C}")
print(f"圧力固定の場合: F = C - P + 1 = 3 - P")

cases = [
    ("単相領域（液相のみ）", 1),
    ("二相共存領域（液相 + α固相）", 2),
    ("共晶点（液相 + α固相 + β固相）", 3)
]

print("\n" + "=" * 70)
print("【計算結果】")
print("=" * 70)

for i, (description, P) in enumerate(cases, 1):
    F = 3 - P
    print(f"\n({i}) {description}")
    print(f"    相の数 P = {P}")
    print(f"    自由度 F = 3 - {P} = {F}")

    if F == 2:
        print(f"    → 温度と組成の両方を独立に変えられる")
    elif F == 1:
        print(f"    → 温度を決めれば、各相の組成が一意に決まる")
        print(f"       （または組成を決めれば、温度が決まる）")
    elif F == 0:
        print(f"    → 温度も組成も固定（不変点）")

print("\n" + "=" * 70)
print("【物理的意味】")
print("=" * 70)
print("\n自由度 F は、系の状態を指定するために必要な独立変数の数です。")
print("")
print("F = 2: 単相領域では、温度と組成を自由に選べます。")
print("       状態図上で面（2次元領域）として表現されます。")
print("")
print("F = 1: 二相共存領域では、温度を決めると各相の組成が")
print("       熱力学的に一意に決まります（てこの法則で分率は決まる）。")
print("       状態図上で線（1次元）として表現されます。")
print("")
print("F = 0: 三相共存点では、温度も組成も固定されます。")
print("       状態図上で点（0次元）として表現されます。")
print("       例: 共晶点、共析点、包晶点")
print("=" * 70)

# 図示
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))

# 簡略化した状態図
composition = np.linspace(0, 100, 300)
T_liquidus_1 = 1000 - 5 * composition[:150]
T_liquidus_2 = 250 + 5 * (composition[150:] - 50)
liquidus = np.concatenate([T_liquidus_1, T_liquidus_2])

ax.plot(composition, liquidus, 'r-', linewidth=3, label='液相線')
ax.axhline(250, color='blue', linestyle='--', linewidth=2, label='共晶温度')

# 領域のラベル
ax.text(50, 800, 'F = 2\n（単相領域）', fontsize=14, fontweight='bold',
        ha='center', bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='yellow', alpha=0.7))
ax.text(25, 400, 'F = 1\n（二相共存）', fontsize=13, fontweight='bold',
        ha='center', bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='lightblue', alpha=0.7))
ax.text(75, 400, 'F = 1\n（二相共存）', fontsize=13, fontweight='bold',
        ha='center', bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='lightgreen', alpha=0.7))
ax.plot(50, 250, 'ko', markersize=15, label='共晶点 (F=0)')

ax.set_xlabel('組成 (質量% B)', fontsize=13, fontweight='bold')
ax.set_ylabel('温度 (°C)', fontsize=13, fontweight='bold')
ax.set_title('自由度と状態図の関係', fontsize=15, fontweight='bold', pad=15)
ax.set_xlim(0, 100)
ax.set_ylim(200, 1100)
ax.legend(fontsize=12)
ax.grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.savefig('gibbs_phase_rule_degrees_of_freedom.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()

print("\n✓ グラフを 'gibbs_phase_rule_degrees_of_freedom.png' として保存しました")

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 与えられた値
C_steel = 0.6        # 鋼の炭素含有量 (質量% C)
C_ferrite = 0.022    # フェライトの炭素含有量 (質量% C)
C_pearlite = 0.76    # 共析組成（パーライト） (質量% C)
T = 727              # 温度 (°C)

print("=" * 80)
print("Fe-0.6質量% C鋼の組織計算（てこの法則）")
print("=" * 80)

print("\n【問題設定】")
print(f"鋼の組成: {C_steel}質量% C（亜共析鋼）")
print(f"冷却温度: 900°C → 室温")
print(f"評価温度: {T}°C直下（共析温度直下）")

print("\n【与えられた値】")
print(f"  C_鋼:           {C_steel}質量% C")
print(f"  C_フェライト:   {C_ferrite}質量% C")
print(f"  C_パーライト:   {C_pearlite}質量% C（共析組成）")

# てこの法則の適用
# f_α = (C_パーライト - C_鋼) / (C_パーライト - C_フェライト)
# f_パーライト = (C_鋼 - C_フェライト) / (C_パーライト - C_フェライト)

f_ferrite = (C_pearlite - C_steel) / (C_pearlite - C_ferrite)
f_pearlite = (C_steel - C_ferrite) / (C_pearlite - C_ferrite)

print("\n【てこの法則の計算】")
print("\nフェライトの質量分率:")
print(f"  f_フェライト = (C_パーライト - C_鋼) / (C_パーライト - C_フェライト)")
print(f"               = ({C_pearlite} - {C_steel}) / ({C_pearlite} - {C_ferrite})")
print(f"               = {C_pearlite - C_steel:.2f} / {C_pearlite - C_ferrite:.3f}")
print(f"               = {f_ferrite:.4f}")
print(f"               = {f_ferrite * 100:.2f}%")

print("\nパーライトの質量分率:")
print(f"  f_パーライト = (C_鋼 - C_フェライト) / (C_パーライト - C_フェライト)")
print(f"               = ({C_steel} - {C_ferrite}) / ({C_pearlite} - {C_ferrite})")
print(f"               = {C_steel - C_ferrite:.3f} / {C_pearlite - C_ferrite:.3f}")
print(f"               = {f_pearlite:.4f}")
print(f"               = {f_pearlite * 100:.2f}%")

print("\n【検算】")
total = f_ferrite + f_pearlite
print(f"  f_フェライト + f_パーライト = {f_ferrite:.4f} + {f_pearlite:.4f}")
print(f"                               = {total:.4f}")
if abs(total - 1.0) < 1e-6:
    print("  ✓ 合計が1.0になることを確認")
else:
    print(f"  ⚠ 誤差: {total - 1.0:.6f}")

# パーライト組織内のフェライトとセメンタイトの比率
# パーライト = フェライト(0.022% C) + セメンタイト(6.67% C)
# パーライトの組成 = 0.76% C

C_cementite = 6.67  # セメンタイトの炭素含有量

f_ferrite_in_pearlite = (C_cementite - C_pearlite) / (C_cementite - C_ferrite)
f_cementite_in_pearlite = (C_pearlite - C_ferrite) / (C_cementite - C_ferrite)

print("\n【パーライト組織の詳細】")
print("パーライトはフェライトとセメンタイトの層状組織です。")
print(f"\nパーライト内のフェライト分率:")
print(f"  = ({C_cementite} - {C_pearlite}) / ({C_cementite} - {C_ferrite})")
print(f"  = {f_ferrite_in_pearlite:.4f} = {f_ferrite_in_pearlite * 100:.2f}%")
print(f"\nパーライト内のセメンタイト分率:")
print(f"  = ({C_pearlite} - {C_ferrite}) / ({C_cementite} - {C_ferrite})")
print(f"  = {f_cementite_in_pearlite:.4f} = {f_cementite_in_pearlite * 100:.2f}%")

# 鋼全体での各相の質量分率
f_ferrite_total = f_ferrite + f_pearlite * f_ferrite_in_pearlite
f_cementite_total = f_pearlite * f_cementite_in_pearlite

print("\n【鋼全体での各相の質量分率】")
print(f"  初析フェライト:              {f_ferrite * 100:.2f}%")
print(f"  パーライト:                  {f_pearlite * 100:.2f}%")
print(f"    └ パーライト内フェライト:  {f_pearlite * f_ferrite_in_pearlite * 100:.2f}%")
print(f"    └ セメンタイト:            {f_cementite_total * 100:.2f}%")
print(f"  ────────────────────────────")
print(f"  全フェライト:                {f_ferrite_total * 100:.2f}%")
print(f"  全セメンタイト:              {f_cementite_total * 100:.2f}%")

# 可視化
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 6))

# 左図: てこの法則の図解
compositions = [C_ferrite, C_steel, C_pearlite]
labels = ['フェライト\n(α)', '鋼の組成\n(0.6% C)', 'パーライト\n(共析組成)']
colors = ['blue', 'red', 'purple']

for c, label, color in zip(compositions, labels, colors):
    ax1.axvline(c, color=color, linestyle='--', linewidth=2, alpha=0.7)
    ax1.text(c, 0.9, label, ha='center', fontsize=12, fontweight='bold',
            bbox=dict(boxstyle='round', facecolor=color, alpha=0.3))

ax1.plot([C_ferrite, C_pearlite], [0.5, 0.5], 'k-', linewidth=3)
ax1.plot(C_steel, 0.5, 'ro', markersize=15, label='支点')

ax1.annotate('', xy=(C_ferrite, 0.35), xytext=(C_steel, 0.35),
            arrowprops=dict(arrowstyle='<->', color='blue', lw=2.5))
ax1.text((C_ferrite + C_steel) / 2, 0.28, f'{C_steel - C_ferrite:.3f}%',
        ha='center', fontsize=11, color='blue', fontweight='bold')

ax1.annotate('', xy=(C_steel, 0.35), xytext=(C_pearlite, 0.35),
            arrowprops=dict(arrowstyle='<->', color='purple', lw=2.5))
ax1.text((C_steel + C_pearlite) / 2, 0.28, f'{C_pearlite - C_steel:.2f}%',
        ha='center', fontsize=11, color='purple', fontweight='bold')

ax1.text(C_ferrite - 0.1, 0.7, f'質量分率\n{f_ferrite * 100:.1f}%',
        ha='center', fontsize=13, fontweight='bold',
        bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='lightblue', alpha=0.9))
ax1.text(C_pearlite + 0.1, 0.7, f'質量分率\n{f_pearlite * 100:.1f}%',
        ha='center', fontsize=13, fontweight='bold',
        bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='lightcoral', alpha=0.9))

ax1.set_xlabel('炭素含有量 (質量% C)', fontsize=13, fontweight='bold')
ax1.set_title('てこの法則による計算', fontsize=15, fontweight='bold', pad=15)
ax1.set_xlim(0, 1.0)
ax1.set_ylim(0, 1)
ax1.set_yticks([])
ax1.grid(axis='x', alpha=0.3)

# 右図: 組織の円グラフ
phases = ['初析フェライト', f'パーライト\n({f_pearlite * 100:.1f}%)']
sizes = [f_ferrite * 100, f_pearlite * 100]
colors_pie = ['lightblue', 'lightcoral']
explode = (0.05, 0.05)

wedges, texts, autotexts = ax2.pie(sizes, explode=explode, labels=phases, colors=colors_pie,
                                     autopct='%1.1f%%', startangle=90, textprops={'fontsize': 12, 'fontweight': 'bold'})

for autotext in autotexts:
    autotext.set_color('white')
    autotext.set_fontweight('bold')
    autotext.set_fontsize(14)

ax2.set_title('Fe-0.6% C鋼の組織構成', fontsize=15, fontweight='bold', pad=15)

plt.tight_layout()
plt.savefig('fe_06c_microstructure_calculation.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()

print("\n" + "=" * 80)
print("【結論】")
print("=" * 80)
print(f"Fe-{C_steel}質量% C鋼を共析温度直下まで徐冷すると、")
print(f"  初析フェライト:  {f_ferrite * 100:.1f}質量%")
print(f"  パーライト:      {f_pearlite * 100:.1f}質量%")
print(f"の組織となります。")
print("")
print("これは典型的な亜共析鋼の組織です。")
print("初析フェライトは白色で軟らかく、パーライトは層状組織で硬いため、")
print(f"この鋼は中程度の強度・硬度を持ちます。")
print("")
print(f"炭素含有量が0.76%（共析鋼）に近づくほど、パーライト分率が増加し、")
print("強度・硬度が上昇します。")
print("=" * 80)

print("\n✓ グラフを 'fe_06c_microstructure_calculation.png' として保存しました")

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 与えられた値
C_steel = 1.2         # 鋼の炭素含有量 (質量% C) - 過共析鋼
C_eutectoid = 0.76    # 共析組成 (質量% C)
C_cementite = 6.67    # セメンタイトの炭素含有量 (質量% C)
T_eutectoid = 727     # 共析温度 (°C)

print("=" * 80)
print("Fe-1.2質量% C鋼（過共析鋼）の冷却過程と組織変化")
print("=" * 80)

print("\n【鋼の分類】")
print(f"炭素含有量: {C_steel}質量% C")
print(f"分類: 過共析鋼（{C_eutectoid}質量% C < C < 2.14質量% C）")

print("\n【冷却過程の組織変化】")
print("=" * 80)

# 冷却過程の各段階
cooling_stages = [
    ("1000°C", "γ相（オーステナイト）単相", "すべての炭素がγ相に固溶"),
    ("1000°C → 約850°C", "γ相のまま冷却", "γ相内で炭素が均一分布"),
    ("約850°C", "初析セメンタイト析出開始", "γ/γ+Fe₃C境界線に到達、過剰な炭素がFe₃Cとして析出"),
    ("850°C → 727°C", "初析セメンタイト析出継続", "γ相の炭素濃度が徐々に共析組成へ"),
    ("727°C（共析温度）", "共析反応発生", "残存γ相がパーライト（α+Fe₃C層状組織）に変態"),
    ("727°C以下", "初析Fe₃C + パーライト", "最終組織、室温まで変化なし")
]

for i, (temp_range, phase, description) in enumerate(cooling_stages, 1):
    print(f"\n{i}. {temp_range}")
    print(f"   相: {phase}")
    print(f"   説明: {description}")

print("\n" + "=" * 80)
print("【727°C直下での組織計算（てこの法則）】")
print("=" * 80)

# 727°C直下では、初析セメンタイトとパーライトが共存
# γ相の組成は共析組成（0.76% C）になっている
# 全体の組成 1.2% C = 初析Fe₃C (6.67% C) + パーライト (0.76% C)

print(f"\n二相共存状態:")
print(f"  相1: 初析セメンタイト (Fe₃C), C = {C_cementite}質量%")
print(f"  相2: パーライト（γ→α+Fe₃C）, C = {C_eutectoid}質量%")
print(f"  全体の組成: {C_steel}質量% C")

# てこの法則
# f_Fe₃C = (C_鋼 - C_共析) / (C_Fe₃C - C_共析)
# f_パーライト = (C_Fe₃C - C_鋼) / (C_Fe₃C - C_共析)

f_cementite = (C_steel - C_eutectoid) / (C_cementite - C_eutectoid)
f_pearlite = (C_cementite - C_steel) / (C_cementite - C_eutectoid)

print(f"\n初析セメンタイトの質量分率:")
print(f"  f_Fe₃C = (C_鋼 - C_共析) / (C_Fe₃C - C_共析)")
print(f"         = ({C_steel} - {C_eutectoid}) / ({C_cementite} - {C_eutectoid})")
print(f"         = {C_steel - C_eutectoid:.2f} / {C_cementite - C_eutectoid:.2f}")
print(f"         = {f_cementite:.4f}")
print(f"         = {f_cementite * 100:.2f}%")

print(f"\nパーライトの質量分率:")
print(f"  f_パーライト = (C_Fe₃C - C_鋼) / (C_Fe₃C - C_共析)")
print(f"               = ({C_cementite} - {C_steel}) / ({C_cementite} - {C_eutectoid})")
print(f"               = {C_cementite - C_steel:.2f} / {C_cementite - C_eutectoid:.2f}")
print(f"               = {f_pearlite:.4f}")
print(f"               = {f_pearlite * 100:.2f}%")

print(f"\n【検算】")
total = f_cementite + f_pearlite
print(f"  f_Fe₃C + f_パーライト = {f_cementite:.4f} + {f_pearlite:.4f} = {total:.4f}")
if abs(total - 1.0) < 1e-6:
    print("  ✓ 合計が1.0になることを確認")

# 可視化
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(16, 7))

# 左図: 冷却曲線と組織変化
temperatures = [1000, 900, 850, 800, 727, 500, 25]
time = np.arange(len(temperatures))

ax1.plot(time, temperatures, 'ro-', linewidth=2.5, markersize=10)
ax1.axhline(T_eutectoid, color='purple', linestyle='--', linewidth=2, alpha=0.7, label='共析温度 (727°C)')
ax1.axhline(850, color='green', linestyle='--', linewidth=1.5, alpha=0.5, label='Fe₃C析出開始温度')

# 組織変化のアノテーション
ax1.text(0.5, 1050, 'γ単相', fontsize=12, fontweight='bold', ha='center',
         bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='yellow', alpha=0.7))
ax1.text(2, 900, 'γ + 初析Fe₃C', fontsize=11, fontweight='bold', ha='center',
         bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='lightgreen', alpha=0.7))
ax1.text(4, 650, '初析Fe₃C\n+ パーライト', fontsize=11, fontweight='bold', ha='center',
         bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='lightcoral', alpha=0.7))

ax1.set_xlabel('冷却時間（任意単位）', fontsize=13, fontweight='bold')
ax1.set_ylabel('温度 (°C)', fontsize=13, fontweight='bold')
ax1.set_title('Fe-1.2% C鋼の冷却曲線と組織変化', fontsize=15, fontweight='bold', pad=15)
ax1.set_ylim(0, 1100)
ax1.legend(fontsize=11)
ax1.grid(True, alpha=0.3)

# 右図: 最終組織の円グラフ
phases = ['初析セメンタイト', f'パーライト\n({f_pearlite * 100:.1f}%)']
sizes = [f_cementite * 100, f_pearlite * 100]
colors_pie = ['darkgray', 'lightcoral']
explode = (0.1, 0)

wedges, texts, autotexts = ax2.pie(sizes, explode=explode, labels=phases, colors=colors_pie,
                                     autopct='%1.2f%%', startangle=90,
                                     textprops={'fontsize': 12, 'fontweight': 'bold'})

for autotext in autotexts:
    autotext.set_color('white')
    autotext.set_fontweight('bold')
    autotext.set_fontsize(14)

ax2.set_title('Fe-1.2% C鋼の最終組織（727°C直下）', fontsize=15, fontweight='bold', pad=15)

plt.tight_layout()
plt.savefig('fe_12c_hypereutectoid_cooling.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()

print("\n" + "=" * 80)
print("【最終組織の特徴】")
print("=" * 80)
print(f"Fe-{C_steel}質量% C鋼を徐冷すると、")
print(f"  初析セメンタイト:  {f_cementite * 100:.2f}質量%")
print(f"  パーライト:        {f_pearlite * 100:.2f}質量%")
print(f"の組織となります。")
print("")
print("【過共析鋼の特性】")
print("  - 初析セメンタイトはγ粒界に網目状に析出")
print("  - セメンタイトは極めて硬い（HV 800程度）が脆い")
print("  - 粒界セメンタイトにより、鋼全体の靭性が低下")
print("  - 高硬度・低靭性が求められる工具鋼などに使用")
print("  - 球状化焼鈍により、セメンタイトを球状化して靭性改善可能")
print("")
print("【亜共析鋼との比較】")
print("  亜共析鋼: 初析フェライト（軟） + パーライト → 延性高い")
print("  過共析鋼: 初析セメンタイト（硬・脆） + パーライト → 硬度高い、靭性低い")
print("=" * 80)

print("\n✓ グラフを 'fe_12c_hypereutectoid_cooling.png' として保存しました")

# 追加: 共析反応の詳細
print("\n【共析反応の詳細】")
print("=" * 80)
print(f"727°Cで起こる反応:")
print(f"  γ({C_eutectoid}% C) → α({0.022}% C) + Fe₃C({C_cementite}% C)")
print(f"")
print(f"パーライト内の相分率:")
C_ferrite_eutectoid = 0.022
f_ferrite_in_pearlite = (C_cementite - C_eutectoid) / (C_cementite - C_ferrite_eutectoid)
f_cementite_in_pearlite = (C_eutectoid - C_ferrite_eutectoid) / (C_cementite - C_ferrite_eutectoid)
print(f"  フェライト: {f_ferrite_in_pearlite * 100:.2f}質量%")
print(f"  セメンタイト: {f_cementite_in_pearlite * 100:.2f}質量%")
print("")
print(f"鋼全体でのセメンタイト量:")
total_cementite = f_cementite + f_pearlite * f_cementite_in_pearlite
print(f"  初析セメンタイト: {f_cementite * 100:.2f}%")
print(f"  パーライト内セメンタイト: {f_pearlite * f_cementite_in_pearlite * 100:.2f}%")
print(f"  合計: {total_cementite * 100:.2f}%")
print("=" * 80)