第4章：エネルギー材料

学習目標

この章を完了すると、以下を説明できるようになります：

基本理解

• エネルギー変換・貯蔵デバイスの分類と主要な性能指標（エネルギー密度、出力密度、変換効率）
• リチウムイオン電池（Lithium-Ion Battery, LIB）の正極・負極材料と理論容量の計算原理
• 燃料電池（Fuel Cell）の起電力（Nernst式）と3種類の過電圧（活性化・オーム・濃度）
• 太陽電池（Solar Cell）のpn接合動作、Shockley-Queisser限界、IV特性と曲線因子（Fill Factor, FF）

実践スキル

• Faradayの法則から各種電極材料の理論容量（mAh/g）をPythonで計算できる
• 燃料電池の分極曲線（Polarization Curve）をモデル化し、最大出力点を求められる
• 単一ダイオードモデルで太陽電池のIV曲線・最大出力点・曲線因子・変換効率を計算できる
• 材料組成と性能指標の関係を定量的に評価し、用途に応じた材料を選定できる

応用力

• 用途要求（航続距離、出力、寿命）から最適な電池材料系を設計できる
• 燃料電池の運転条件（温度、圧力）が性能に与える影響を予測できる
• 太陽電池のバンドギャップ選択と効率のトレードオフを評価できる
• 次世代エネルギー材料（全固体電池、ペロブスカイト太陽電池）の技術課題を理解できる

4.1 エネルギー材料の基礎

4.1.1 エネルギー変換・貯蔵デバイスの分類

エネルギー材料（Energy Materials）とは、化学エネルギー・光エネルギー・電気エネルギーを相互に変換、あるいは貯蔵する機能を担う材料です。カーボンニュートラル社会の実現に向け、これらの材料は電気自動車、定置用蓄電、再生可能エネルギー発電の基盤技術となっています。本章では代表的な3つのデバイスを扱います：

• リチウムイオン電池（LIB）: 化学エネルギー ⇄ 電気エネルギーを貯蔵（二次電池）
• 燃料電池（Fuel Cell）: 化学エネルギー → 電気エネルギーを連続変換（発電デバイス）
• 太陽電池（Solar Cell）: 光エネルギー → 電気エネルギーを直接変換（光起電力デバイス）

flowchart LR
    A[化学エネルギー] <--> B[リチウムイオン電池
貯蔵]
    A --> C[燃料電池
連続変換]
    D[光エネルギー] --> E[太陽電池
光起電力]
    B --> F[電気エネルギー]
    C --> F
    E --> F

    style A fill:#e3f2fd
    style D fill:#fff9c4
    style B fill:#e8f5e9
    style C fill:#fff3e0
    style E fill:#fce4ec
    style F fill:#f3e5f5
        

4.1.2 主要な性能指標

エネルギーデバイスの性能を定量的に比較するため、以下の指標を用います。これらは材料設計の目標値を定める基準となります。

エネルギー密度と出力密度

エネルギー密度は「どれだけ蓄えられるか（航続距離）」を、出力密度 [W/kg] は「どれだけ速く取り出せるか（加速性能）」を表します。両者はしばしばトレードオフの関係にあり、Ragoneプロット（Ragone Plot）で可視化されます。

変換効率

デバイス	主要指標	代表値
リチウムイオン電池（LIB）	重量エネルギー密度	150-260 Wh/kg（セル）
固体高分子形燃料電池（PEFC）	出力密度	0.5-1.2 W/cm²
結晶シリコン太陽電池	変換効率	20-27 %（実用モジュール）

4.2 リチウムイオン電池

4.2.1 動作原理

リチウムイオン電池（Lithium-Ion Battery, LIB）は、正極と負極の間をリチウムイオン（Li⁺）が移動することで充放電を行う二次電池です。放電時にはLi⁺が負極から正極へ移動し、外部回路を電子が流れます（充電時は逆）。この「ロッキングチェア型」の動作が高い可逆性と長寿命を実現します。

4.2.2 正極材料

正極材料は電池の電圧・容量・安全性・コストを決定づける最重要部材です。代表的な材料を比較します。

材料	略称	平均電圧	特徴
LiCoO₂	LCO	3.9 V	高エネルギー密度だがCo高価・熱的に不安定
LiFePO₄	LFP	3.4 V	安全性・寿命に優れ低コスト、容量はやや低い
LiNi₀.₈Mn₀.₁Co₀.₁O₂	NMC811	3.8 V	高容量、Ni高比率でCo削減、EV向け主流

4.2.3 負極材料

負極は現在も黒鉛（Graphite）が主流です。層間にLi⁺を挿入（インターカレーション）し、理論容量は372 mAh/g（LiC₆）です。より高容量なシリコン（Si）系負極（理論容量約3,579 mAh/g）が実用化されつつありますが、充放電に伴う体積膨張（約300%）が寿命上の課題です。

4.2.4 理論容量の計算

電極材料の理論容量は、Faradayの法則（Faraday's Law）から計算できます。1モルの電子が運ぶ電荷はFaraday定数 F = 96,485 C/mol です。

ここで n は反応電子数、M はモル質量 [g/mol]、3.6 は C/g から mAh/g への換算係数です。この式を4.5節でPython実装します。

4.3 燃料電池

4.3.1 動作原理と種類

燃料電池（Fuel Cell）は、水素などの燃料と酸素の電気化学反応により、化学エネルギーを直接電気エネルギーに変換する発電デバイスです。燃焼を経ないためカルノー効率の制約を受けず、高い理論効率が得られます。全体反応は水の生成反応です：

種類	電解質	動作温度	主な用途
PEFC（固体高分子形）	プロトン伝導性高分子膜	60-90 ℃	燃料電池自動車、家庭用
SOFC（固体酸化物形）	酸化物イオン伝導性セラミックス（YSZ）	700-1000 ℃	定置用発電、コジェネ

4.3.2 起電力とNernst式

理論起電力（可逆電位）は、反応物・生成物の活量（分圧）と温度に依存し、Nernst式（Nernst Equation）で表されます：

ここで E° は標準可逆電位（25 ℃で1.229 V）、R は気体定数、T は絶対温度、F はFaraday定数、p は各気体の分圧です。空気（O₂分圧0.21 atm）を用いると、純酸素より起電力はわずかに低下します。

4.3.3 分極（過電圧）による電圧損失

実際のセル電圧は、電流を流すと理論起電力より低下します。この電圧損失を分極（Polarization）と呼び、3つの成分に分けられます。

flowchart TD
    A[理論起電力 E_rev] --> B[活性化過電圧
低電流域で支配的]
    B --> C[オーム過電圧
中電流域で線形増加]
    C --> D[濃度過電圧
高電流域で急増]
    D --> E[実セル電圧 V]

    style A fill:#e8f5e9
    style B fill:#e3f2fd
    style C fill:#fff3e0
    style D fill:#fce4ec
    style E fill:#f3e5f5
        

1. 活性化過電圧（Activation Overpotential）: 電極反応を駆動するための障壁。低電流密度域で支配的で、Butler-Volmer式（Tafel近似）で表されます。触媒（Pt）の性能が鍵。
2. オーム過電圧（Ohmic Overpotential）: 電解質膜のイオン伝導抵抗と電子抵抗による損失。電流に比例（V = iR）し、膜の薄膜化が有効。
3. 濃度過電圧（Concentration Overpotential）: 反応ガスの供給が追いつかず電極表面で枯渇することによる損失。限界電流密度 i_L に近づくと急増します。

4.4 太陽電池

4.4.1 pn接合と光起電力効果

太陽電池（Solar Cell）は、半導体のpn接合（pn Junction）に光を照射することで、電子・正孔対を生成し電力を取り出す光起電力（Photovoltaic）デバイスです。バンドギャップ（Band Gap, E_g）より大きなエネルギーを持つ光子が価電子帯の電子を伝導帯へ励起し、pn接合の内蔵電界がキャリアを分離することで起電力が生じます。

4.4.2 Shockley-Queisser限界

単接合太陽電池の理論効率には上限があり、これをShockley-Queisser限界（Shockley-Queisser Limit, 詳細釣り合い限界）と呼びます。バンドギャップが小さいと多くの光子を吸収できますが電圧が下がり、大きいと電圧は上がるが吸収光子が減るため、効率は最適バンドギャップで最大となります。

4.4.3 IV特性と曲線因子

太陽電池の性能はIV特性（電流-電圧特性）で評価します。実デバイスは単一ダイオードモデル（Single-Diode Model）で近似され、直列抵抗 R_s と並列（シャント）抵抗 R_sh を含みます：

ここで I_L は光生成電流、I₀ は逆飽和電流、n はダイオード因子、V_t = kT/q は熱電圧です。重要な性能指標は次のとおりです：

• 短絡電流 I_sc: V = 0 のときの電流（光吸収量に対応）
• 開放電圧 V_oc: I = 0 のときの電圧（材料のバンドギャップに関連）
• 曲線因子 FF（Fill Factor）: FF = (V_mp·I_mp) ÷ (V_oc·I_sc)。IV曲線の「四角さ」を表し、抵抗損失が小さいほど1に近づく
• 変換効率 η: η = (V_oc·I_sc·FF) ÷ P_in

4.5 Python実践：エネルギー材料の性能計算

ここまで学んだ3つのデバイスについて、性能指標を実際にPythonで計算します。以下のコードはすべて自己完結しており、NumPyのみで動作します。

Example 1: Faradayの法則による電極材料の理論容量

正極・負極材料のモル質量と反応電子数から、理論重量容量 [mAh/g] を計算します。さらにLFP/黒鉛フルセルのエネルギー密度を概算します。

# ===================================
# Example 1: Faradayの法則による理論容量計算
# ===================================

import numpy as np

# Faraday定数
F = 96485.0  # C/mol

# 電極材料: モル質量 [g/mol]、反応電子数（1式量あたり）
materials = {
    "LiCoO2 (LCO)":      {"M": 97.87,  "n": 0.5},   # 実用的にLiの約0.5を脱離
    "LiFePO4 (LFP)":     {"M": 157.76, "n": 1.0},
    "LiNi0.8Mn0.1Co0.1O2 (NMC811)": {"M": 96.72, "n": 0.8},
    "Graphite (LiC6)":   {"M": 72.06,  "n": 1.0},   # C6基準、6炭素あたりLi 1個
    "Silicon (Li15Si4)": {"M": 28.09,  "n": 3.75},  # Li3.75Si
}

def theoretical_capacity(M, n):
    """理論重量容量 [mAh/g] を計算
    Q = n * F / M （C/g）を 3.6 で割り mAh/g へ換算
    """
    Q_C_per_g = n * F / M          # C/g
    Q_mAh_per_g = Q_C_per_g / 3.6  # mAh/g
    return Q_mAh_per_g

print("電極材料の理論重量容量")
print("=" * 62)
print(f"{'Material':<32}{'M [g/mol]':>10}{'n':>5}{'Q [mAh/g]':>12}")
print("-" * 62)
for name, p in materials.items():
    Q = theoretical_capacity(p["M"], p["n"])
    print(f"{name:<32}{p['M']:>10.2f}{p['n']:>5.2f}{Q:>12.1f}")
print("=" * 62)

# フルセルのエネルギー密度概算（LFP正極/黒鉛負極）
Q_cat = theoretical_capacity(157.76, 1.0)
Q_an = theoretical_capacity(72.06, 1.0)
Q_cell = 1.0 / (1.0/Q_cat + 1.0/Q_an)  # 比容量の直列合成
V_avg = 3.3  # V, LFP/黒鉛の平均電圧
E_grav = Q_cell * V_avg  # Wh/kg（mAh/g × V = mWh/g = Wh/kg）
print(f"\nLFP/黒鉛フルセル（活物質のみ）:")
print(f"  正極容量   : {Q_cat:.1f} mAh/g")
print(f"  負極容量   : {Q_an:.1f} mAh/g")
print(f"  合成容量   : {Q_cell:.1f} mAh/g")
print(f"  平均電圧   : {V_avg:.1f} V")
print(f"  エネルギー密度: {E_grav:.1f} Wh/kg（活物質基準）")

実行結果：

# 電極材料の理論重量容量
# ==============================================================
# Material                         M [g/mol]    n   Q [mAh/g]
# --------------------------------------------------------------
# LiCoO2 (LCO)                         97.87 0.50       136.9
# LiFePO4 (LFP)                       157.76 1.00       169.9
# LiNi0.8Mn0.1Co0.1O2 (NMC811)         96.72 0.80       221.7
# Graphite (LiC6)                      72.06 1.00       371.9
# Silicon (Li15Si4)                    28.09 3.75      3578.0
# ==============================================================
#
# LFP/黒鉛フルセル（活物質のみ）:
#   正極容量   : 169.9 mAh/g
#   負極容量   : 371.9 mAh/g
#   合成容量   : 116.6 mAh/g
#   平均電圧   : 3.3 V
#   エネルギー密度: 384.8 Wh/kg（活物質基準）

計算値は文献値とよく一致します（LFP 約170 mAh/g、黒鉛 372 mAh/g、シリコン 約3,579 mAh/g）。シリコンの理論容量が黒鉛の約10倍であることが、Si系負極が期待される理由です。なお活物質のみの概算値（384.8 Wh/kg）は、電解質・集電体・筐体を含む実セル（150-180 Wh/kg）より高く出ることに注意してください。

Example 2: 燃料電池の分極曲線モデル

Nernst式で理論起電力を求め、活性化・オーム・濃度の3過電圧を差し引いてPEFCの分極曲線を計算し、最大出力点を探索します。

# ===================================
# Example 2: PEFC分極曲線モデル
# ===================================

import numpy as np

# 物理定数
R = 8.314      # J/(mol K)
F = 96485.0    # C/mol
T = 353.15     # K（80 ℃、PEFCの標準運転温度）

# Nernst / 熱力学
E0 = 1.229     # V, H2/O2の標準可逆電位（25 ℃）
p_H2 = 1.0     # 水素分圧 [atm]
p_O2 = 0.21    # 空気中の酸素分圧 [atm]
# Nernst式: H2 + 1/2 O2 -> H2O
E_rev = E0 - 8.5e-4 * (T - 298.15) + (R * T) / (2 * F) * np.log(p_H2 * p_O2**0.5)

# 分極モデルのパラメータ（代表的なPEFC値）
i0 = 1.0e-3    # A/cm^2, 交換電流密度（活性化）
alpha = 0.5    # 電荷移動係数
i_L = 1.6      # A/cm^2, 限界電流密度（濃度）
R_ohm = 0.15   # ohm cm^2, 面積比オーム抵抗
i_leak = 1e-3  # A/cm^2, 内部リーク電流

def activation_loss(i):
    return (R * T) / (alpha * 2 * F) * np.log((i + i_leak) / i0)

def ohmic_loss(i):
    return i * R_ohm

def concentration_loss(i):
    return -(R * T) / (2 * F) * np.log(1.0 - i / i_L)

def cell_voltage(i):
    return E_rev - activation_loss(i) - ohmic_loss(i) - concentration_loss(i)

# 電流密度掃引
i = np.linspace(1e-3, i_L * 0.995, 400)
V = cell_voltage(i)
P = V * i  # 出力密度 W/cm^2

# 最大出力点
idx = np.argmax(P)
print("PEFC分極モデル（T = 80 ℃、空気カソード）")
print("=" * 55)
print(f"可逆電圧 E_rev            : {E_rev:.3f} V")
print(f"i=1mAでのセル電圧         : {cell_voltage(1e-3):.3f} V")
print("-" * 55)
for target in [0.2, 0.5, 1.0, 1.4]:
    j = np.argmin(np.abs(i - target))
    print(f"i = {i[j]:.2f} A/cm^2 -> V = {V[j]:.3f} V, "
          f"P = {P[j]:.3f} W/cm^2")
print("-" * 55)
print(f"最大出力密度              : {P[idx]:.3f} W/cm^2")
print(f"  i = {i[idx]:.3f} A/cm^2, V = {V[idx]:.3f} V")
eta = V[idx] / 1.482  # 高位発熱量 HHV = 1.482 V 基準
print(f"  電圧効率（HHV基準）      : {eta*100:.1f} %")
print("=" * 55)

実行結果：

# PEFC分極モデル（T = 80 ℃、空気カソード）
# =======================================================
# 可逆電圧 E_rev            : 1.170 V
# i=1mAでのセル電圧         : 1.149 V
# -------------------------------------------------------
# i = 0.20 A/cm^2 -> V = 0.977 V, P = 0.196 W/cm^2
# i = 0.50 A/cm^2 -> V = 0.901 V, P = 0.450 W/cm^2
# i = 1.00 A/cm^2 -> V = 0.795 V, P = 0.796 W/cm^2
# i = 1.40 A/cm^2 -> V = 0.708 V, P = 0.992 W/cm^2
# -------------------------------------------------------
# 最大出力密度              : 1.026 W/cm^2
#   i = 1.540 A/cm^2, V = 0.666 V
#   電圧効率（HHV基準）      : 44.9 %
# =======================================================

電流密度が増すにつれてセル電圧が低下し、出力密度は限界電流の手前で最大（約1.03 W/cm²）となります。空気カソードの起電力が純酸素より低い点、また最大出力点での電圧効率が約45%にとどまる点は、実運転条件で電圧損失が避けられないことを示しています。実用セルは効率と出力のバランスから、出力密度がピークより低い電圧（0.6-0.7 V）で運転されます。

Example 3: 太陽電池のIV曲線と曲線因子

単一ダイオードモデルを二分法で解き、結晶シリコン太陽電池のIV曲線、最大出力点、曲線因子、変換効率を求めます。

# ===================================
# Example 3: 単一ダイオードモデルによる太陽電池IV解析
# ===================================

import numpy as np

# 物理定数
q = 1.602176634e-19  # C
k = 1.380649e-23     # J/K
T = 298.15           # K
Vt = k * T / q       # 熱電圧 ~0.0257 V

# 単一ダイオードモデルのパラメータ（代表的なc-Siセル、1sun、cm^2あたり）
I_L = 0.0400   # A/cm^2, 光生成電流（~40 mA/cm^2）
I_0 = 1.0e-12  # A/cm^2, ダイオード逆飽和電流
n = 1.0        # ダイオード因子
Rs = 0.5       # ohm cm^2, 直列抵抗
Rsh = 1000.0   # ohm cm^2, シャント（並列）抵抗

def diode_current(V, I):
    # 単一ダイオードモデルの残差:
    # I = I_L - I0(exp((V+I Rs)/(n Vt))-1) - (V+I Rs)/Rsh
    return I_L - I_0 * (np.exp((V + I * Rs) / (n * Vt)) - 1.0) - (V + I * Rs) / Rsh - I

def solve_current(V):
    # 与えられたVに対してIを二分法で求める
    lo, hi = -0.05, I_L
    for _ in range(100):
        mid = 0.5 * (lo + hi)
        if diode_current(V, mid) > 0:
            lo = mid
        else:
            hi = mid
    return 0.5 * (lo + hi)

# 電圧掃引
V = np.linspace(0.0, 0.75, 400)
I = np.array([solve_current(v) for v in V])
P = V * I  # W/cm^2

# 主要指標
Isc = solve_current(0.0)
idx_voc = np.argmin(np.abs(I))
Voc = V[idx_voc]              # I = 0 となる電圧
idx_mpp = np.argmax(P)
Vmp, Imp, Pmp = V[idx_mpp], I[idx_mpp], P[idx_mpp]
FF = Pmp / (Isc * Voc)
P_in = 0.100                  # W/cm^2, AM1.5G ~ 100 mW/cm^2
eff = Pmp / P_in

print("単一ダイオードc-Si太陽電池（1sun、AM1.5G、25 ℃）")
print("=" * 54)
print(f"熱電圧 Vt          : {Vt*1000:.2f} mV")
print(f"短絡電流 Isc       : {Isc*1000:.2f} mA/cm^2")
print(f"開放電圧 Voc       : {Voc:.3f} V")
print(f"MPP電圧 Vmp        : {Vmp:.3f} V")
print(f"MPP電流 Imp        : {Imp*1000:.2f} mA/cm^2")
print(f"最大出力 Pmp       : {Pmp*1000:.2f} mW/cm^2")
print(f"曲線因子 FF        : {FF:.3f}")
print(f"変換効率 eta       : {eff*100:.2f} %")
print("=" * 54)

実行結果：

# 単一ダイオードc-Si太陽電池（1sun、AM1.5G、25 ℃）
# ======================================================
# 熱電圧 Vt          : 25.69 mV
# 短絡電流 Isc       : 39.98 mA/cm^2
# 開放電圧 Voc       : 0.626 V
# MPP電圧 Vmp        : 0.530 V
# MPP電流 Imp        : 37.56 mA/cm^2
# 最大出力 Pmp       : 19.91 mW/cm^2
# 曲線因子 FF        : 0.796
# 変換効率 eta       : 19.91 %
# ======================================================

短絡電流40 mA/cm²、開放電圧0.63 V、曲線因子0.80、変換効率約19.9%という結果は、実用的な結晶シリコンセルの典型値と整合します。曲線因子は直列抵抗 R_s を大きくすると低下し、シャント抵抗 R_sh を小さくしても低下します。パラメータを変えて再計算すると、抵抗損失が効率に与える影響を定量的に確認できます。

演習問題

学習目標の確認

この章を通じて、以下を習得できたか確認しましょう：

• ✅ エネルギー変換・貯蔵デバイスを分類し、エネルギー密度・出力密度・変換効率の意味を説明できる
• ✅ LIBの正極（LCO/NMC/LFP）・負極（黒鉛/シリコン）材料の特徴と、Faradayの法則による理論容量計算を理解した
• ✅ 燃料電池の起電力（Nernst式）と3つの過電圧（活性化・オーム・濃度）を区別し、分極曲線を説明できる
• ✅ 太陽電池のpn接合動作、Shockley-Queisser限界、IV特性・曲線因子・変換効率を計算できる
• ✅ Pythonで各デバイスの性能指標を定量的に計算し、材料選択の判断に活用できる

まとめ

本章では、カーボンニュートラル社会の基盤となる3つのエネルギー材料を、性能指標の定量計算を通じて学びました。要点は次のとおりです：

• リチウムイオン電池: 理論容量はFaradayの法則で決まり、正極材料（LCO/NMC/LFP）の選択がエネルギー密度・安全性・コストのトレードオフを支配します。シリコン負極は高容量化の有力候補です。
• 燃料電池: 起電力はNernst式で与えられ、実セル電圧は活性化・オーム・濃度の3過電圧で低下します。最大出力点は損失のバランスで決まります。
• 太陽電池: 単接合効率はShockley-Queisser限界（約33%）に制約されます。IV特性から曲線因子と変換効率を求め、抵抗損失の影響を評価できます。

これらのモデルは単純化されていますが、材料設計の第一近似として実務でも有用です。より精密な解析には、電気化学モデル（PyBaMM等）やデバイスシミュレータを用います。

次のステップ

第4章では、エネルギー材料（リチウムイオン電池・燃料電池・太陽電池）の設計原理と性能計算を学びました。次の第5章では、さらに発展的な材料システムのトピックへ進みます。

参考文献

1. Goodenough, J. B., & Park, K. S. (2013). "The Li-ion rechargeable battery: A perspective." Journal of the American Chemical Society, 135(4), 1167-1176. - リチウムイオン電池の発展史と今後の展望に関するノーベル賞受賞者による総説
2. Steele, B. C. H., & Heinzel, A. (2001). "Materials for fuel-cell technologies." Nature, 414(6861), 345-352. - 固体酸化物形燃料電池（SOFC）とPEM燃料電池の材料設計指針
3. Nelson, J. (2003). The Physics of Solar Cells. Imperial College Press. pp. 1-40, 143-200. - 太陽電池の物理とIV特性・単一ダイオードモデルの体系的解説
4. Green, M. A., Ho-Baillie, A., & Snaith, H. J. (2014). "The emergence of perovskite solar cells." Nature Photonics, 8(7), 506-514. - ペロブスカイト太陽電池の急速な発展と高効率化メカニズム
5. Tarascon, J. M., & Armand, M. (2001). "Issues and challenges facing rechargeable lithium batteries." Nature, 414(6861), 359-367. - リチウムイオン電池の課題と次世代電池材料の展望
6. Shockley, W., & Queisser, H. J. (1961). "Detailed balance limit of efficiency of p-n junction solar cells." Journal of Applied Physics, 32(3), 510-519. - 単接合太陽電池の理論効率限界を導いた古典的論文
7. PyBaMM Documentation. (2024). Python Battery Mathematical Modeling. https://pybamm.org/ - 電池物理・電気化学シミュレーションのためのPythonライブラリ

使用ツールとライブラリ

• NumPy (v1.24+): 数値計算ライブラリ - https://numpy.org/
• SciPy (v1.10+): 科学技術計算ライブラリ（optimize, integrate） - https://scipy.org/
• Matplotlib (v3.7+): データ可視化ライブラリ - https://matplotlib.org/
• PyBaMM (v23+): 電池数理モデリングライブラリ - https://pybamm.org/
• pymatgen (v2023+): 材料科学計算ライブラリ - https://pymatgen.org/