第2章：MLP基礎 - 概念、手法、エコシステム

ポテンシャルエネルギー面学習の考え方と、等変性を満たすGNNの要点を整理します。学習データ設計の勘所も押さえます。

💡 補足: 等変性は“座標系が変わっても意味が同じ”という性質。多様な構造を含むデータで汎化を確保します。

学習目標

この章を読むことで、以下を習得できます：
- MLPの正確な定義と関連分野（量子化学、機械学習、分子動力学）との関係を理解する
- MLP研究で頻出する15の専門用語を説明できる
- MLPワークフローの5ステップ（データ収集、記述子設計、モデル訓練、検証、シミュレーション）を理解する
- 3種類の記述子（対称性関数、SOAP、グラフ）の特徴と適用場面を比較できる

2.1 MLPとは何か：正確な定義

第1章では、MLPが「DFT精度と経験的力場の速度を兼ね備える」革新的な技術であることを学びました。ここでは、より正確に定義します。

定義

機械学習ポテンシャル（Machine Learning Potential, MLP）とは：

量子力学計算（主にDFT）から得られた原子配置とエネルギー・力のデータセットを用いて、機械学習モデルを訓練することで、任意の原子配置のポテンシャルエネルギーと力を高速かつ高精度に予測する手法。

数式で表現すると：

訓練データ: D = {(R₁, E₁, F₁), (R₂, E₂, F₂), ..., (Rₙ, Eₙ, Fₙ)}

R: 原子配置（3N次元ベクトル、N=原子数）
E: エネルギー（スカラー）
F: 力（3N次元ベクトル）

目的: 関数 f_MLP を学習
  E_pred = f_MLP(R)
  F_pred = -∇_R f_MLP(R)

制約:
  - |E_pred - E_DFT| < 数 meV（ミリ電子ボルト）
  - |F_pred - F_DFT| < 数十 meV/Å
  - 計算時間: DFTの 10⁴-10⁶ 倍高速

MLPの3つの本質的要素

1. データ駆動型（Data-Driven）
- DFT計算から得られた大量のデータ（数千〜数万配置）が必要
- データの質と量がモデルの性能を決定
- 従来の経験的力場のような「手動パラメータ調整」は不要

2. 高次元関数近似（High-Dimensional Function Approximation）
- ポテンシャルエネルギー曲面（Potential Energy Surface, PES）は超高次元
- 例: 100原子系 → 300次元空間
- ニューラルネットワークがこの複雑な関数を効率的に学習

3. 物理的制約の組み込み（Physical Constraints）
- エネルギー保存則
- 並進・回転不変性（系全体を動かしてもエネルギー不変）
- 原子の交換対称性（同じ元素の原子を入れ替えてもエネルギー不変）
- 力とエネルギーの整合性（F = -∇E）

関連分野との位置づけ

量子化学からの貢献:
- DFT、量子化学計算手法（CCSD(T)など）
- ポテンシャルエネルギー曲面の概念
- 化学的洞察（結合、反応機構）

機械学習からの貢献:
- ニューラルネットワーク（NN）、グラフニューラルネットワーク（GNN）
- 最適化アルゴリズム（Adam、SGDなど）
- 正則化、過学習対策

分子動力学からの貢献:
- MD統合法（Verlet法など）
- アンサンブル理論（NVT, NPT）
- 統計力学的解析手法

2.2 MLP用語集：15の重要概念

MLP研究で頻繁に登場する専門用語を簡潔に解説します。

重要度の高い用語トップ5

初学者が最初に理解すべき用語：

1. ポテンシャルエネルギー曲面（PES）: MLPが学習する対象
2. 記述子（Descriptor）: 原子配置の数値表現
3. 不変性と等変性: 物理法則を満たすための数学的性質
4. MAE: モデル精度の定量評価
5. Active Learning: 効率的なデータ収集戦略

2.3 MLPへの入力：原子配置データの種類

MLPの訓練には多様な原子配置が必要です。どのようなデータが使われるのでしょうか？

主要な入力データタイプ

1. 平衡構造周辺の配置（Equilibrium Structures）
- 説明: 最安定構造（エネルギー最小点）とその近傍
- 用途: 安定構造の性質、振動スペクトル
- 生成方法: DFT構造最適化 + 小さな変位
- データ量: 数百〜数千配置
- 例: 結晶構造、分子の最適化構造

2. 分子動力学トラジェクトリ（MD Trajectories）
- 説明: ab initio MD（AIMD）で得られる時系列配置
- 用途: 動的な挙動、高温での性質
- 生成方法: 短時間（数十ps）のAIMDを様々な温度で実行
- データ量: 数千〜数万配置
- 例: 液体、融解、拡散過程

3. 反応経路（Reaction Pathways）
- 説明: 反応物から生成物への遷移状態を含む経路
- 生成方法: NEB（Nudged Elastic Band）法、String法
- 用途: 触媒反応、化学反応機構
- データ量: 数百〜数千配置（複数経路を含む）
- 例: CO₂還元反応、水素生成反応

4. ランダムサンプリング（Random Sampling）
- 説明: 配置空間をランダムに探索
- 生成方法: 既存構造に大きな変位を加える、モンテカルロサンプリング
- 用途: 汎化性能の向上、未知領域のカバー
- データ量: 数千〜数万配置
- 注意: 高エネルギー領域が含まれるため、計算が不安定になる場合あり

5. 欠陥・界面構造（Defects and Interfaces）
- 説明: 結晶欠陥、表面、粒界、ナノ粒子
- 用途: 材料の破壊、触媒活性サイト
- 生成方法: 系統的に欠陥を導入してDFT計算
- データ量: 数百〜数千配置
- 例: 空孔、転位、表面吸着サイト

データタイプの組み合わせ例

典型的なデータセット構成（Cu触媒CO₂還元反応の場合）:

2.4 MLPエコシステム：全体像の理解

MLPは単独で機能するのではなく、データ生成、訓練、シミュレーション、解析という一連のエコシステムの中で動作します。

エコシステムの各フェーズ詳細

Phase 1: データ生成（DFT計算）
- ツール: VASP, Quantum ESPRESSO, CP2K, GPAW
- 計算時間: スーパーコンピュータで数日〜数週間
- 出力: 原子配置、エネルギー、力、応力テンソル

Phase 2: モデル訓練
- ツール: SchNetPack, NequIP, MACE, DeePMD-kit
- 計算資源: GPU 1台〜数台
- 訓練時間: 数時間〜数日
- 出力: 訓練済みMLPモデル（.pthファイルなど）

Phase 3: シミュレーション
- ツール: LAMMPS, ASE, i-PI
- 計算資源: GPU 1台〜数十台
- シミュレーション時間: ナノ秒〜マイクロ秒
- 出力: トラジェクトリファイル（.xyz, .lammpstrj）

Phase 4: 解析
- ツール: Python（NumPy, MDAnalysis, MDTraj）, OVITO, VMD
- 解析内容:
- 構造: 動径分布関数（RDF）、配位数、クラスター解析
- 動的: 拡散係数、反応速度定数、滞在時間
- 熱力学: 自由エネルギー、エントロピー

2.5 MLPワークフロー：5つのステップ

MLPを用いた研究プロジェクトは、以下の5ステップで進行します。

Step 1: データ収集（Data Collection）

目的: MLPの訓練に必要な高品質なDFTデータを生成

具体的な作業:
1. 系の定義: 対象とする化学系、サイズ、組成を決定
2. サンプリング戦略: どのような配置を計算するか計画
- 平衡構造周辺
- AIMD（複数温度）
- 反応経路
- ランダムサンプリング
3. DFT計算設定:
- 汎関数（PBE, HSE06など）
- 基底関数（平面波、局在軌道）
- カットオフエネルギー、k点メッシュ
4. 並列計算実行: スーパーコンピュータで数千配置を計算

成功の鍵:
- 多様性: 様々な配置を含める（単調なデータは汎化性能を下げる）
- バランス: 低エネルギー領域と高エネルギー領域のバランス
- 品質管理: SCF収束、力の収束を確認

典型的なコスト: 5,000配置 → スーパーコンピュータで3-7日

Step 2: 記述子設計（Descriptor Design）

目的: 原子配置を機械学習可能な数値ベクトルに変換

主要な記述子タイプ（詳細は2.6で説明）:
- 対称性関数（Symmetry Functions）: 手動設計、Behler-Parrinello
- SOAP（Smooth Overlap of Atomic Positions）: 数学的に洗練された表現
- グラフニューラルネットワーク（GNN）: 自動学習、SchNet, DimeNet

記述子の選択基準:
- データ効率: 少ないデータで高精度を達成できるか
- 計算コスト: 推論（予測）時の計算時間
- 物理的解釈性: 化学的洞察が得られるか

ハイパーパラメータ:
- カットオフ半径（5-10Å）
- 動径基底関数の数（10-50）
- 角度分解能

Step 3: モデル訓練（Model Training）

目的: ニューラルネットワークを最適化して、PESを学習

訓練プロセス:
1. データ分割: 訓練（80%）、検証（10%）、テスト（10%）
2. 損失関数の定義:
```
Loss = w_E × MSE(E_pred, E_true) + w_F × MSE(F_pred, F_true)

w_E: エネルギー重み（典型的に1）
w_F: 力の重み（典型的に100-1000、単位換算のため）
```
3. 最適化: Adam, SGDなどで数千〜数万エポック
4. 正則化: 過学習を防ぐためのL2正則化、ドロップアウト

ハイパーパラメータ調整:
- 学習率（learning rate）: 10⁻³ 〜 10⁻⁵
- バッチサイズ: 32-256
- ネットワーク深さ: 3-6層
- 隠れ層のサイズ: 64-512ノード

計算資源: GPU 1台で数時間〜2日

Step 4: 精度検証（Validation）

目的: モデルが十分な精度と汎化性能を持つか評価

定量的指標:
| 指標 | 目標値 | 説明 |
|------|--------|------|
| エネルギーMAE | < 1-5 meV/atom | 平均絶対誤差（テストセット） |
| 力のMAE | < 50-150 meV/Å | 原子に働く力の誤差 |
| 応力のMAE | < 0.1 GPa | 固体材料の場合 |
| R²（決定係数） | > 0.99 | エネルギーの相関 |

定性的検証:
- 外挿テスト: 訓練データの範囲外の配置で精度を確認
- 物理量の再現: 格子定数、弾性定数、振動スペクトルがDFTと一致するか
- 短時間MDテスト: 10-100 psのMDを実行し、エネルギー保存を確認

不合格の場合の対処:
- データ追加（Active Learning）
- ハイパーパラメータ調整
- より強力なモデル（SchNet → NequIP）への変更

Step 5: 生産的シミュレーション（Production Simulation）

目的: 訓練したMLPで科学的に意義のあるシミュレーションを実行

典型的なMLP-MDシミュレーション設定:

系のサイズ: 10³-10⁴ 原子
温度: 300-1000 K（目的に応じて）
圧力: 1気圧 or 等体積
時間ステップ: 0.5-1.0 fs
総シミュレーション時間: 1-100 ns
アンサンブル: NVT（正準）, NPT（等温等圧）

実行時間の見積もり:
- 1,000原子、1 ns シミュレーション → GPU 1台で1-3日
- 並列化により更に高速化可能

注意点:
- エネルギードリフト: 長時間シミュレーションでエネルギーが単調増加/減少しないか監視
- 未学習領域: 訓練データにない配置に遭遇した場合、精度が低下する可能性
- アンサンブル不確実性: 複数の独立したMLPモデルで予測のばらつきを評価

2.6 記述子の種類：原子配置の数値化

MLPの性能は、記述子の設計に大きく依存します。ここでは主要な3つのアプローチを比較します。

1. 対称性関数（Symmetry Functions）

提案: Behler & Parrinello (2007)

基本アイデア:
- 各原子 i の周辺環境を、動径（距離）と角度の関数で表現
- 回転・並進不変性を満たすように設計

動径対称性関数（Radial Symmetry Functions）:

G_i^rad = Σ_j exp(-η(r_ij - R_s)²) × f_c(r_ij)

r_ij: 原子 i-j 間の距離
η: ガウス関数の幅を決めるパラメータ
R_s: 中心距離（複数の値を使う）
f_c: カットオフ関数（遠方の原子の影響を滑らかに減衰）

角度対称性関数（Angular Symmetry Functions）:

G_i^ang = 2^(1-ζ) Σ_(j,k≠i) (1 + λcosθ_ijk)^ζ ×
          exp(-η(r_ij² + r_ik² + r_jk²)) ×
          f_c(r_ij) × f_c(r_ik) × f_c(r_jk)

θ_ijk: 原子 j-i-k がなす角度
ζ, λ: 角度分解能を制御するパラメータ

利点:
- 物理的に解釈しやすい（動径分布関数、角度分布に対応）
- 回転・並進不変性が保証される
- 実装が比較的簡単

欠点:
- 手動設計: η, R_s, ζ, λ などのパラメータを手動で選ぶ必要がある
- 高次元: 50-100次元の記述子が必要（計算コスト増）
- データ効率が低い: 数万配置が必要な場合がある

適用例: 水、シリコン、金属表面

2. SOAP（Smooth Overlap of Atomic Positions）

提案: Bartók et al. (2013)

基本アイデア:
- 原子周辺の電子密度を「ガウス密度」で近似
- この密度分布の「重なり」を計算して記述子とする
- 数学的に厳密な回転不変性

数学的定義（簡略版）:

ρ_i(r) = Σ_j exp(-α|r - r_j|²)  （原子 i 周辺のガウス密度）

SOAP_i = 積分[ρ_i(r) × ρ_i(r') × kernel(r, r')]

kernel: 動径・角度基底関数

実際には、球面調和関数展開を用いて効率的に計算されます。

利点:
- 数学的に洗練された表現
- 対称性関数より少ないパラメータ
- カーネル法（Gaussian Process Regression）と相性が良い

欠点:
- 計算コストがやや高い
- ニューラルネットワークとの組み合わせはSchNetより複雑

適用例: 結晶材料、ナノクラスター、複雑な合金

3. グラフニューラルネットワーク（Graph Neural Networks）

代表的手法: SchNet (2017), DimeNet (2020), PaiNN (2021)

基本アイデア:
- 分子をグラフとして表現
- ノード（頂点）= 原子
- エッジ（辺）= 原子間の相互作用
- メッセージパッシング: 隣接原子間で情報を伝播
- 記述子を手動で設計せず、ニューラルネットワークが自動学習

SchNetのアーキテクチャ（概念図）:

初期状態:
  原子 i の特徴ベクトル h_i^(0) = Embedding(Z_i)  （Z_i: 原子番号）

メッセージパッシング（L層繰り返し）:
  for l = 1 to L:
    m_ij = NN_filter(r_ij) × h_j^(l-1)  （距離に応じたフィルタ）
    h_i^(l) = h_i^(l-1) + Σ_j m_ij      （メッセージの集約）
    h_i^(l) = NN_update(h_i^(l))        （非線形変換）

エネルギー予測:
  E_i = NN_output(h_i^(L))              （原子ごとのエネルギー）
  E_total = Σ_i E_i

利点:
- エンドツーエンド学習: 記述子設計が不要
- 柔軟性: 様々な系に適用可能
- データ効率: 対称性関数より少ないデータで高精度

欠点:
- ブラックボックス性（解釈しにくい）
- 訓練に計算資源が必要

進化形: DimeNet（角度情報を追加）:

DimeNet = SchNet + 結合角 θ_ijk の明示的な考慮

メッセージに角度情報を埋め込む:
  m_ij = NN(r_ij, {θ_ijk}_k)

最新: E(3)等変GNN（NequIP, MACE）:
- 回転不変性ではなく等変性を実装
- ベクトル・テンソル場をメッセージとして伝播
- データ効率が劇的に向上（数千配置で十分）

適用例: 有機分子、触媒反応、複雑な生体分子

記述子比較表

選択のガイドライン:
- 初学者・小規模系: 対称性関数（理解しやすい）
- 複雑な結晶・合金: SOAP（カーネル法と組み合わせ）
- 有機分子・触媒: GNN（SchNet, DimeNet）
- 最先端・データ不足: E(3)等変GNN（NequIP, MACE）

2.7 主要MLPアーキテクチャの比較

ここまで学んだ記述子を用いた代表的なMLP手法を比較します。

時系列での進化

精度とデータ効率のトレードオフ

典型的な性能（100原子の分子系での目安）:

重要な観察:
- データ効率は10倍向上（30,000 → 3,000配置）
- 精度も10倍向上（5 meV → 0.5 meV/atom）
- 訓練時間は大きく変わらない（数時間〜1日）

2.8 コラム：Active Learningによる効率的なデータ収集

通常のMLP訓練では、あらかじめ大量のDFTデータを準備します。しかし、Active Learningを使えば、必要最小限のデータで高精度を達成できます。

Active Learningのワークフロー

不確実性の評価方法

アンサンブル法:

# 独立に訓練した5つのMLPモデル
models = [MLP_1, MLP_2, MLP_3, MLP_4, MLP_5]

# ある配置 R についてエネルギーを予測
energies = [model.predict(R) for model in models]

# 平均と標準偏差
E_mean = mean(energies)
E_std = std(energies)  # 不確実性の指標

# 閾値以上なら追加DFT計算
if E_std > threshold:
    E_DFT = run_DFT(R)
    add_to_dataset(R, E_DFT)

利点:
- データ収集効率が3-5倍向上
- 重要な配置（遷移状態、欠陥など）を自動発見
- 人間の直感に頼らない客観的なサンプリング

成功例:
- Siの相転移: 初期500配置 → Active Learningで+1,500配置 → 合計2,000配置でDFT精度達成（通常は10,000配置必要）
- Cu触媒CO₂還元: 反応中間体を自動発見、DFT計算コストを60%削減

2.9 本章のまとめ

学んだこと

1. MLPの正確な定義
   - データ駆動型の高次元関数近似
   - 物理的制約（不変性、等変性、力とエネルギーの整合性）の重要性
   - 量子化学、機械学習、分子動力学の融合技術

2. 15の重要用語
   - PES、記述子、対称性関数、メッセージパッシング、等変性、不変性
   - カットオフ半径、MAE、Active Learning、データ効率、汎化性能
   - アンサンブル、転移学習、多体相互作用、E(3)等変性

3. MLPへの入力データタイプ
   - 平衡構造、MD トラジェクトリ、反応経路、ランダムサンプリング、欠陥構造
   - データセット構成のバランス（低/高エネルギー領域、多様性）

4. MLPエコシステム
   - 4つのフェーズ: データ生成 → モデル訓練 → シミュレーション → 解析
   - 各フェーズの代表的ツール（VASP, SchNetPack, LAMMPS, MDAnalysis）

5. 5ステップワークフロー
   - Step 1: データ収集（DFT計算、サンプリング戦略）
   - Step 2: 記述子設計（対称性関数、SOAP、GNN）
   - Step 3: モデル訓練（損失関数、最適化、ハイパーパラメータ）
   - Step 4: 精度検証（MAE、外挿テスト、物理量再現）
   - Step 5: 生産的シミュレーション（MLP-MD、長時間スケール）

6. 3種類の記述子
   - 対称性関数: 手動設計、物理的解釈性高、データ効率低
   - SOAP: 数学的厳密性、カーネル法と相性良、中程度のデータ効率
   - GNN: 自動学習、エンドツーエンド、高データ効率（特にE(3)等変型）

7. 主要MLPアーキテクチャ
   - 2007年 Behler-Parrinello → 2022年 MACE: データ効率10倍向上、精度10倍向上
   - 最新手法（NequIP, MACE）は数千配置でDFT精度達成

重要なポイント

• MLPの性能は記述子の選択とデータの質・量に大きく依存
• E(3)等変性を持つ最新手法（NequIP, MACE）がデータ効率と精度で最高
• Active Learningにより、DFT計算コストを50-70%削減可能
• MLPは単独技術ではなく、DFT、MD、機械学習のエコシステムの一部

次の章へ

第3章では、実際にSchNetを使ったMLP訓練を体験します：
- Pythonコードによる実装
- 小規模データセット（MD17）での訓練
- 精度評価とハイパーパラメータ調整
- トラブルシューティング

さらに、第4章ではNequIP/MACEの高度な技術と実際の研究応用例を学びます。

演習問題

問題1（難易度：easy）

次の3つの記述子（対称性関数、SOAP、グラフニューラルネットワーク）について、「手動設計の必要性」「データ効率」「物理的解釈性」の3つの観点で比較表を作成してください。

問題2（難易度：medium）

あなたは銅触媒表面でのメタノール酸化反応（CH₃OH → HCHO + H₂）の研究を始めます。MLPの5ステップワークフロー（データ収集、記述子設計、訓練、検証、シミュレーション）に沿って、具体的な作業計画を立ててください。特に、Step 1（データ収集）でどのような原子配置を何個程度用意すべきか、理由とともに説明してください。

問題3（難易度：hard）

Active Learningを使わない通常のMLP訓練と、Active Learningを使う場合で、Cu触媒CO₂還元反応のプロジェクト全体（データ収集からシミュレーションまで）のコストと時間がどのように変わるか、定量的に比較してください。スーパーコンピュータの計算時間とGPU時間の両方を考慮してください。

2.10 データライセンスと再現性

研究の再現性を確保するため、使用するデータセットのライセンスとコード環境の詳細を明記します。

2.10.1 主要データセットのライセンス

注意事項:
- 商用利用: CC BY 4.0ライセンスは適切なクレジット表示があれば商用利用可能
- 論文引用: データセット使用時は必ず原著論文を引用
- 再配布: ライセンス条件を満たせば再配布可能（MD17, QM9はパブリックドメイン）

2.10.2 コード再現性のための環境情報

主要MLPツールのバージョン管理:

DFT計算パラメータの記録例:

# 再現性のためのDFT設定記録（VASP例）
system:
  name: "Cu(111) + CO2 adsorption"
  composition: "Cu64C1O2"

dft_parameters:
  code: "VASP 6.3.2"
  functional: "PBE"
  dispersion: "D3(BJ)"
  encut: 500  # eV
  kpoints: "4x4x1 (Gamma-centered)"
  smearing: "Methfessel-Paxton, sigma=0.1 eV"
  convergence:
    electronic: 1.0e-6  # eV
    ionic: 1.0e-3  # eV/Angstrom

structure:
  slab: "Cu(111) 4-layer, 4x4 supercell"
  vacuum: 15  # Angstrom
  fixed_layers: 2  # bottom 2 layers

2.10.3 エネルギー単位換算表

MLPで使用される主要なエネルギー単位の換算表：

力の単位換算:

温度とエネルギーの関係:

k_B T (300 K) = 0.02585 eV = 0.596 kcal/mol

推奨精度目標:
- エネルギーMAE < k_B T @ 300K  （< 0.026 eV = 0.6 kcal/mol）
- 力のMAE < 3 × k_B T / 1Å  （< 0.078 eV/Å = 1.8 kcal/mol/Å）

2.11 実践上の注意点：よくある失敗パターン

MLP研究で頻繁に遭遇する問題と対処法を整理します。

2.11.1 データセット設計の失敗

失敗例1: 低エネルギー領域への過度な偏り

# 問題のあるデータセット構成
平衡構造: 8,000配置 (80%)
AIMD軌道: 1,500配置 (15%)
反応経路: 500配置 (5%)

問題: 高エネルギー領域（遷移状態、解離状態）のデータ不足
結果: 反応経路のシミュレーションで精度崩壊

対処法:
1. バランス調整（平衡:AIMD:反応 = 40%:40%:20%）
2. Active Learningで高エネルギー配置を追加
3. Enhanced Sampling（Metadynamics等）でレアイベント収集

失敗例2: 温度範囲の不足

訓練データ: 300K AIMDのみ

問題: 500K MDで使用すると外挿エラー
対処法:
- 訓練時に広い温度範囲をカバー（200K-600K）
- 各温度で1,000配置以上サンプリング
- 温度外挿テストを必ず実施

2.11.2 モデル訓練の失敗

失敗例3: カットオフ半径の選択ミス

診断方法:

# 動径分布関数（RDF）からカットオフを推定
import numpy as np
from ase.geometry import get_distances

def estimate_cutoff(atoms, element='Cu'):
    """RDFの第3ピーク位置をカットオフとして推定"""
    positions = atoms.get_positions()
    distances = get_distances(positions, cell=atoms.cell, pbc=True)[1]

    # ヒストグラム計算
    rdf, bins = np.histogram(distances.flatten(), bins=200, range=(0, 12))

    # 第3ピーク位置を探す
    peaks = find_peaks(rdf, height=rdf.max()*0.3)[0]
    if len(peaks) >= 3:
        cutoff_estimate = bins[peaks[2]]
        print(f"推奨カットオフ: {cutoff_estimate:.2f} Å")

    return cutoff_estimate

失敗例4: 力の損失関数の重み設定ミス

# 悪い設定例
loss = 1.0 * MSE(E_pred, E_true) + 1.0 * MSE(F_pred, F_true)

問題: 単位の不整合
- エネルギー: eV（絶対値 10¹-10³）
- 力: eV/Å（絶対値 10⁻¹-10¹）
→ エネルギーの学習が支配的、力の精度が犠牲に

正しい設定:
loss = 1.0 * MSE(E_pred, E_true) + 100.0 * MSE(F_pred, F_true)
# または、両方を正規化
loss = MSE(E_pred/E_std, E_true/E_std) + MSE(F_pred/F_std, F_true/F_std)

2.11.3 シミュレーション実行の失敗

失敗例5: エネルギードリフトの無視

# 悪い例: ドリフトを確認せずに長時間MD実行
dyn = VelocityVerlet(atoms, timestep=1.0*units.fs)
dyn.run(10000000)  # 10 ns

問題: エネルギードリフトで系が加熱/冷却
診断:
total_energy = [a.get_total_energy() for a in traj]
drift_per_step = (total_energy[-1] - total_energy[0]) / len(total_energy)

if abs(drift_per_step) > 0.001:  # eV/step
    print("警告: 有意なエネルギードリフト検出")
    print("対処法1: タイムステップを半減（1.0 fs → 0.5 fs）")
    print("対処法2: モデル精度を向上（力のMAE < 0.05 eV/Å達成）")
    print("対処法3: Langevin動力学で熱浴結合")

失敗例6: 未学習領域への外挿

訓練データ: 300K AIMD（エネルギー範囲: E₀ ± 0.5 eV）
シミュレーション: 1000K MD

問題: 高温で新しい配置空間に到達 → 予測精度崩壊

予防策:
1. アンサンブル不確実性評価
   - 複数モデルの標準偏差が閾値超えたら警告
2. 段階的加熱
   - 300K → 500K → 700K → 1000K と徐々に昇温
   - 各温度でActive Learning実施
3. 外挿テストを必ず実施
   - 訓練データより高エネルギーの配置で精度確認

2.11.4 単位換算の失敗

失敗例7: Hartree vs eV混同

# 悪い例: DFTソフトウェアのデフォルト単位を確認せず
energy_dft = read_dft_output()  # Hartree単位

# SchNetPackに直接入力
dataset.add_sample(energy=energy_dft)  # eV想定だが実際はHartree

エラー例:
- 訓練データのエネルギーが27倍過大評価
- MAEは小さく見えるが、実際は単位の問題

正しい方法:
HARTREE_TO_EV = 27.211386245988  # CODATA 2018
energy_ev = energy_dft * HARTREE_TO_EV
dataset.add_sample(energy=energy_ev)

# または、単位を明示的に扱う
from ase import units
energy_ev = energy_dft * units.Hartree

チェックリスト: 単位の整合性確認

1. [ ] DFTソフトウェアの出力単位を確認（VASP: eV, Gaussian: Hartree, ORCA: Hartree）
2. [ ] MLPライブラリの期待単位を確認（SchNetPack: eV, TorchANI: Hartree）
3. [ ] 換算係数を定数として定義（マジックナンバー回避）
4. [ ] サニティチェック: エネルギーが物理的に妥当な範囲か（-10³ ~ 10³ eV）
5. [ ] 力の単位も同時に確認（eV/Å vs Hartree/Bohr）

2.12 章末チェックリスト：MLP基礎の品質保証

この章の内容を理解し、実践できているか確認しましょう。

2.12.1 概念理解（Understanding）

MLPの定義と位置づけ

• [ ] MLPの3つの本質的要素（データ駆動、高次元近似、物理的制約）を説明できる
• [ ] MLPと従来手法（経験的力場、DFT）の違いを3つ以上挙げられる
• [ ] 量子化学、機械学習、分子動力学の各分野からのMLPへの貢献を説明できる
• [ ] ポテンシャルエネルギー曲面（PES）の概念を理解し、図示できる

MLP用語の理解

• [ ] 15の重要用語のうち10個以上を正確に説明できる
• [ ] 不変性（Invariance）と等変性（Equivariance）の違いを具体例で説明できる
• [ ] E(3)等変性が重要な理由を理解している
• [ ] MAE（平均絶対誤差）の目標値（エネルギー: <1-5 meV/atom、力: <50-150 meV/Å）を知っている

データとワークフロー

• [ ] 5種類の入力データタイプ（平衡構造、AIMD、反応経路、ランダム、欠陥）の用途を区別できる
• [ ] MLPワークフロー5ステップを順番に説明できる
• [ ] 各ステップの典型的な計算時間と必要資源を見積もれる
• [ ] Active Learningの利点とワークフローを理解している

記述子とアーキテクチャ

• [ ] 対称性関数、SOAP、GNNの3種類の記述子の特徴を比較できる
• [ ] 各記述子のデータ効率（必要配置数）の違いを理解している
• [ ] SchNet, DimeNet, NequIP, MACEの進化と特徴を説明できる
• [ ] 自分の研究対象に適した記述子/アーキテクチャを選択できる

2.12.2 実践スキル（Doing）

データ準備

• [ ] 自分の系に必要なDFT計算設定（汎関数、カットオフ、k点）を選択できる
• [ ] バランスの取れたデータセット構成（低/高エネルギー領域）を計画できる
• [ ] 典型的なCu触媒系で5,000配置のデータセット構成を設計できる（演習問題2参照）
• [ ] DFT計算時間を見積もれる（配置数 × 計算時間/配置）

モデル選択とハイパーパラメータ

• [ ] カットオフ半径を系の特性に基づいて選択できる（金属: 5-6Å、水素結合系: 6-8Å）
• [ ] 損失関数の重み（w_E, w_F）を適切に設定できる
• [ ] 訓練/検証/テスト分割（典型的に80%/10%/10%）を実行できる
• [ ] 学習率、バッチサイズ、エポック数を調整できる

精度評価

• [ ] テストセットでMAEを計算し、目標値と比較できる
• [ ] 予測vs真値の相関プロットを作成し、R²を計算できる
• [ ] 外挿テスト（訓練データ範囲外）を設計・実施できる
• [ ] 物理量（格子定数、振動スペクトル）の再現性を検証できる

トラブルシューティング

• [ ] 精度不足の原因（データ不足、ハイパーパラメータ、モデル選択）を診断できる
• [ ] Active Learningのワークフローを実装できる（アンサンブル不確実性評価）
• [ ] エネルギー単位の換算（eV ↔ kcal/mol ↔ Hartree）を正確に行える
• [ ] RDFから適切なカットオフ半径を推定できる

2.12.3 応用力（Applying）

プロジェクト設計

• [ ] 新しい化学系（自分の研究対象）にMLPを適用する計画を立てられる
• [ ] プロジェクトの総計算コスト（DFT時間、GPU時間、人件費）を見積もれる
• [ ] Active Learning vs 通常訓練のコスト比較を定量的に行える（演習問題3参照）
• [ ] データセット構成のバランス（平衡:AIMD:反応経路）を最適化できる

文献理解と批判的評価

• [ ] MLP論文の手法セクション（記述子、訓練データ、精度）を理解できる
• [ ] 報告されたMAE値が妥当か判断できる（系のサイズ、複雑度と比較）
• [ ] データセットのバイアス（温度範囲、エネルギー分布）を指摘できる
• [ ] 異なるアーキテクチャ（SchNet vs NequIP）の性能を公平に比較できる

研究戦略

• [ ] 限られた計算資源でのデータ収集戦略を立てられる
• [ ] MLPの限界（外挿性能、転移学習の難しさ）を理解し、対策を講じられる
• [ ] 実験研究者にMLPの有用性と限界を説明できる
• [ ] 次世代手法（Foundation Models、ユニバーサルMLP）の動向を把握している

達成度の自己評価

参考文献

1. Behler, J., & Parrinello, M. (2007). "Generalized neural-network representation of high-dimensional potential-energy surfaces." Physical Review Letters, 98(14), 146401.
   DOI: 10.1103/PhysRevLett.98.146401

2. Bartók, A. P., et al. (2013). "On representing chemical environments." Physical Review B, 87(18), 184115.
   DOI: 10.1103/PhysRevB.87.184115

3. Schütt, K. T., et al. (2017). "SchNet: A continuous-filter convolutional neural network for modeling quantum interactions." Advances in Neural Information Processing Systems, 30.
   arXiv: 1706.08566

4. Klicpera, J., et al. (2020). "Directional message passing for molecular graphs." International Conference on Learning Representations (ICLR).
   arXiv: 2003.03123

5. Batzner, S., et al. (2022). "E(3)-equivariant graph neural networks for data-efficient and accurate interatomic potentials." Nature Communications, 13(1), 2453.
   DOI: 10.1038/s41467-022-29939-5

6. Batatia, I., et al. (2022). "MACE: Higher order equivariant message passing neural networks for fast and accurate force fields." Advances in Neural Information Processing Systems, 35.
   arXiv: 2206.07697

7. Smith, J. S., et al. (2017). "ANI-1: an extensible neural network potential with DFT accuracy at force field computational cost." Chemical Science, 8(4), 3192-3203.
   DOI: 10.1039/C6SC05720A

8. Zhang, L., et al. (2018). "End-to-end symmetry preserving inter-atomic potential energy model for finite and extended systems." Advances in Neural Information Processing Systems, 31.
   arXiv: 1805.09003

9. Schütt, K. T., et al. (2019). "Unifying machine learning and quantum chemistry with a deep neural network for molecular wavefunctions." Nature Communications, 10(1), 5024.
   DOI: 10.1038/s41467-019-12875-2

10. Musaelian, A., et al. (2023). "Learning local equivariant representations for large-scale atomistic dynamics." Nature Communications, 14(1), 579.
    DOI: 10.1038/s41467-023-36329-y

著者情報

作成者: MI Knowledge Hub Content Team
作成日: 2025-10-17
バージョン: 1.0（Chapter 2 initial version）
シリーズ: MLP入門シリーズ

更新履歴:
- 2025-10-19: v1.1 品質向上改訂
- データライセンスと再現性セクション追加（MD17, OC20, QM9, ANI-1x, Materials Project）
- コード再現性情報（SchNetPack 2.0.3, NequIP 0.5.6, MACE 0.3.4バージョン明記）
- エネルギー・力の単位換算表追加（eV, kcal/mol, Hartree, kJ/mol）
- 実践上の注意点セクション追加（7つの失敗例と対処法）
- 章末チェックリスト追加（概念理解16項目、実践スキル16項目、応用力12項目）
- DFT計算パラメータ記録例（VASP設定YAMLフォーマット）
- 2025-10-17: v1.0 第2章初版作成
- MLPの正確な定義と関連分野との位置づけ
- 15の重要用語集（簡潔な表形式）
- 主要な入力データタイプ5種類
- MLPエコシステム図（Mermaid）
- 5ステップワークフロー（各ステップ詳細）
- 記述子の種類（対称性関数、SOAP、GNN）と比較表
- 主要MLPアーキテクチャ比較（7手法）
- Active Learningコラム
- 学習目標4つ、演習問題3問（easy, medium, hard）
- 参考文献10件

ライセンス: Creative Commons BY-NC-SA 4.0