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📖 読了時間: 20-25分 📊 難易度: 初級 💻 コード例: 0個 📝 演習問題: 0問

第2章：次元削減手法による材料空間のマッピング

概要

高次元の材料特性データを2次元・3次元に射影することで、材料間の類似性や構造を視覚的に把握できます。本章では、主成分分析（PCA）、t-SNE、UMAPなどの次元削減手法を材料データに適用し、効果的な材料空間マッピングを実現します。

学習目標

2.1 主成分分析（PCA）

PCAは、データの分散を最大化する方向に新しい軸（主成分）を設定する線形次元削減手法です。材料特性間の相関構造を保持しながら次元を削減できます。

2.1.1 PCAの基本実装

コード例1: PCAによる次元削減

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 材料データの読み込み（第1章で作成したデータ）
materials_data = pd.read_csv('materials_properties.csv')

# 特性列の抽出
feature_cols = ['band_gap', 'formation_energy', 'density',
                'bulk_modulus', 'shear_modulus', 'melting_point']
X = materials_data[feature_cols].values

# 標準化（PCAは特性のスケールに敏感）
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

# PCAの実行（2次元に削減）
pca = PCA(n_components=2)
X_pca = pca.fit_transform(X_scaled)

# 結果をDataFrameに格納
materials_data['PC1'] = X_pca[:, 0]
materials_data['PC2'] = X_pca[:, 1]

# 主成分の寄与率
explained_variance = pca.explained_variance_ratio_
print("主成分分析の結果:")
print(f"PC1の寄与率: {explained_variance[0]:.3f}")
print(f"PC2の寄与率: {explained_variance[1]:.3f}")
print(f"累積寄与率: {sum(explained_variance):.3f}")

# 主成分の成分（各特性の重み）
components_df = pd.DataFrame(
    pca.components_.T,
    columns=['PC1', 'PC2'],
    index=feature_cols
)
print("\n主成分の成分（各特性の寄与）:")
print(components_df.round(3))

出力例:

主成分分析の結果:
PC1の寄与率: 0.342
PC2の寄与率: 0.234
累積寄与率: 0.576

主成分の成分（各特性の寄与）:
                       PC1     PC2
band_gap            -0.245   0.512
formation_energy     0.387  -0.298
density              0.456   0.321
bulk_modulus         0.498   0.145
shear_modulus        0.445   0.087
melting_point        0.312   -0.687

コード例2: PCA結果の可視化

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# PCAスコアプロット
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 9))

# 安定性でカテゴリ分け
colors = materials_data['formation_energy'].apply(
    lambda x: 'green' if x < -1.0 else 'orange' if x < 0 else 'red'
)

scatter = ax.scatter(materials_data['PC1'],
                     materials_data['PC2'],
                     c=colors,
                     s=50,
                     alpha=0.6,
                     edgecolors='black',
                     linewidth=0.5)

# 軸ラベル（寄与率を含む）
ax.set_xlabel(f'PC1 ({explained_variance[0]*100:.1f}% variance)',
              fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_ylabel(f'PC2 ({explained_variance[1]*100:.1f}% variance)',
              fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_title('PCA: Materials Space Visualization',
             fontsize=16, fontweight='bold')

# グリッド
ax.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')
ax.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', linewidth=0.5, alpha=0.5)
ax.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', linewidth=0.5, alpha=0.5)

# 凡例
from matplotlib.patches import Patch
legend_elements = [
    Patch(facecolor='green', edgecolor='black', label='Stable (E < -1 eV)'),
    Patch(facecolor='orange', edgecolor='black', label='Metastable (-1 < E < 0 eV)'),
    Patch(facecolor='red', edgecolor='black', label='Unstable (E > 0 eV)')
]
ax.legend(handles=legend_elements, loc='best', fontsize=12)

plt.tight_layout()
plt.savefig('pca_materials_space.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
print("PCAスコアプロットを pca_materials_space.png に保存しました")
plt.show()

コード例3: PCA寄与率のスクリープロット

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.decomposition import PCA

# 全主成分を計算
pca_full = PCA()
pca_full.fit(X_scaled)

# スクリープロット
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(15, 6))

# 左: 各主成分の寄与率
n_components = len(pca_full.explained_variance_ratio_)
ax1.bar(range(1, n_components + 1),
        pca_full.explained_variance_ratio_,
        alpha=0.7,
        edgecolor='black',
        color='steelblue')
ax1.set_xlabel('Principal Component', fontsize=14, fontweight='bold')
ax1.set_ylabel('Explained Variance Ratio', fontsize=14, fontweight='bold')
ax1.set_title('Scree Plot: Individual Variance', fontsize=16, fontweight='bold')
ax1.grid(True, alpha=0.3, axis='y')

# 右: 累積寄与率
cumsum_variance = np.cumsum(pca_full.explained_variance_ratio_)
ax2.plot(range(1, n_components + 1),
         cumsum_variance,
         marker='o',
         linewidth=2,
         markersize=8,
         color='darkred')
ax2.axhline(y=0.95, color='green', linestyle='--', linewidth=2,
            label='95% variance threshold', alpha=0.7)
ax2.set_xlabel('Number of Components', fontsize=14, fontweight='bold')
ax2.set_ylabel('Cumulative Explained Variance', fontsize=14, fontweight='bold')
ax2.set_title('Cumulative Variance Explained', fontsize=16, fontweight='bold')
ax2.grid(True, alpha=0.3)
ax2.legend(fontsize=12)

plt.tight_layout()
plt.savefig('pca_scree_plot.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
print(f"スクリープロットを pca_scree_plot.png に保存しました")
print(f"\n95%の分散を説明するために必要な主成分数: {np.argmax(cumsum_variance >= 0.95) + 1}")
plt.show()

コード例4: PCAローディングプロット（バイプロット）

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# バイプロット
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 10))

# スコアプロット（サンプル）
ax.scatter(materials_data['PC1'],
           materials_data['PC2'],
           alpha=0.3,
           s=20,
           color='lightblue',
           edgecolors='none',
           label='Materials')

# ローディングベクトル（変数）
scale_factor = 3.0  # ベクトルのスケーリング
for i, feature in enumerate(feature_cols):
    ax.arrow(0, 0,
             pca.components_[0, i] * scale_factor,
             pca.components_[1, i] * scale_factor,
             head_width=0.15,
             head_length=0.15,
             fc='red',
             ec='darkred',
             linewidth=2,
             alpha=0.8)

    # ラベル
    ax.text(pca.components_[0, i] * scale_factor * 1.15,
            pca.components_[1, i] * scale_factor * 1.15,
            feature.replace('_', ' ').title(),
            fontsize=11,
            fontweight='bold',
            ha='center',
            va='center',
            bbox=dict(boxstyle='round,pad=0.5', facecolor='yellow', alpha=0.7))

ax.set_xlabel(f'PC1 ({explained_variance[0]*100:.1f}% variance)',
              fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_ylabel(f'PC2 ({explained_variance[1]*100:.1f}% variance)',
              fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_title('PCA Biplot: Materials and Features',
             fontsize=16, fontweight='bold')

ax.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')
ax.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', linewidth=0.5)
ax.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', linewidth=0.5)
ax.legend(fontsize=12, loc='upper right')

plt.tight_layout()
plt.savefig('pca_biplot.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
print("PCAバイプロットを pca_biplot.png に保存しました")
plt.show()

2.2 t-SNE（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding）

t-SNEは、高次元データの局所的な構造（近傍関係）を保持しながら低次元に射影する非線形次元削減手法です。クラスタ構造の可視化に優れています。

2.2.1 t-SNEの基本実装

コード例5: t-SNEによる次元削減

from sklearn.manifold import TSNE
import numpy as np
import time

# t-SNEの実行（複数のperplexityで実験）
perplexities = [5, 30, 50]
tsne_results = {}

for perplexity in perplexities:
    print(f"\nt-SNE (perplexity={perplexity}) を実行中...")
    start_time = time.time()

    tsne = TSNE(n_components=2,
                perplexity=perplexity,
                n_iter=1000,
                random_state=42,
                verbose=0)

    X_tsne = tsne.fit_transform(X_scaled)
    tsne_results[perplexity] = X_tsne

    elapsed_time = time.time() - start_time
    print(f"完了 (所要時間: {elapsed_time:.2f}秒)")
    print(f"KL divergence: {tsne.kl_divergence_:.3f}")

# 結果の保存（perplexity=30の場合）
materials_data['tsne1'] = tsne_results[30][:, 0]
materials_data['tsne2'] = tsne_results[30][:, 1]

出力例:

t-SNE (perplexity=5) を実行中...
完了 (所要時間: 3.45秒)
KL divergence: 1.234

t-SNE (perplexity=30) を実行中...
完了 (所要時間: 3.67秒)
KL divergence: 0.987

t-SNE (perplexity=50) を実行中...
完了 (所要時間: 3.89秒)
KL divergence: 1.056

コード例6: 異なるperplexityでの比較

import matplotlib.pyplot as plt

# 3つのperplexityでの結果を並べて表示
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(18, 6))

for idx, perplexity in enumerate(perplexities):
    ax = axes[idx]
    X_tsne = tsne_results[perplexity]

    scatter = ax.scatter(X_tsne[:, 0],
                         X_tsne[:, 1],
                         c=materials_data['band_gap'],
                         cmap='viridis',
                         s=50,
                         alpha=0.6,
                         edgecolors='black',
                         linewidth=0.5)

    ax.set_title(f't-SNE (perplexity={perplexity})',
                 fontsize=14, fontweight='bold')
    ax.set_xlabel('t-SNE 1', fontsize=12, fontweight='bold')
    ax.set_ylabel('t-SNE 2', fontsize=12, fontweight='bold')
    ax.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')

    # カラーバー
    cbar = plt.colorbar(scatter, ax=ax)
    cbar.set_label('Band Gap (eV)', fontsize=10, fontweight='bold')

plt.tight_layout()
plt.savefig('tsne_perplexity_comparison.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
print("t-SNE perplexity比較を tsne_perplexity_comparison.png に保存しました")
plt.show()

コード例7: t-SNEクラスタリング結果の可視化

from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt

# t-SNE結果に対してクラスタリング
n_clusters = 5
kmeans = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=42, n_init=10)
cluster_labels = kmeans.fit_predict(tsne_results[30])

materials_data['cluster'] = cluster_labels

# クラスタごとの可視化
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 9))

colors = plt.cm.Set3(np.linspace(0, 1, n_clusters))

for cluster_id in range(n_clusters):
    mask = cluster_labels == cluster_id
    ax.scatter(tsne_results[30][mask, 0],
               tsne_results[30][mask, 1],
               c=[colors[cluster_id]],
               label=f'Cluster {cluster_id}',
               s=60,
               alpha=0.7,
               edgecolors='black',
               linewidth=0.5)

# クラスタ中心
centers_tsne = kmeans.cluster_centers_
ax.scatter(centers_tsne[:, 0],
           centers_tsne[:, 1],
           c='red',
           marker='X',
           s=300,
           edgecolors='black',
           linewidth=2,
           label='Cluster Centers',
           zorder=10)

ax.set_xlabel('t-SNE 1', fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_ylabel('t-SNE 2', fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_title(f't-SNE with K-Means Clustering (k={n_clusters})',
             fontsize=16, fontweight='bold')
ax.legend(fontsize=11, loc='best')
ax.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')

plt.tight_layout()
plt.savefig('tsne_clustering.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
print(f"t-SNEクラスタリング結果を tsne_clustering.png に保存しました")
plt.show()

# 各クラスタの特性平均値
print("\nクラスタごとの特性平均値:")
cluster_stats = materials_data.groupby('cluster')[feature_cols].mean()
print(cluster_stats.round(2))

2.3 UMAP（Uniform Manifold Approximation and Projection）

UMAPは、t-SNEよりも高速で、大域的構造も保持する最新の次元削減手法です。大規模データセットでも効率的に動作します。

2.3.1 UMAPのインストールと基本実装

コード例8: UMAPによる次元削減

# UMAPのインストール（初回のみ）
# !pip install umap-learn

import umap
import numpy as np
import time

# UMAPの実行（複数のn_neighborsで実験）
n_neighbors_list = [5, 15, 50]
umap_results = {}

for n_neighbors in n_neighbors_list:
    print(f"\nUMAP (n_neighbors={n_neighbors}) を実行中...")
    start_time = time.time()

    reducer = umap.UMAP(n_components=2,
                        n_neighbors=n_neighbors,
                        min_dist=0.1,
                        metric='euclidean',
                        random_state=42)

    X_umap = reducer.fit_transform(X_scaled)
    umap_results[n_neighbors] = X_umap

    elapsed_time = time.time() - start_time
    print(f"完了 (所要時間: {elapsed_time:.2f}秒)")

# 結果の保存（n_neighbors=15の場合）
materials_data['umap1'] = umap_results[15][:, 0]
materials_data['umap2'] = umap_results[15][:, 1]

print("\nUMAP実行完了。結果をDataFrameに保存しました。")

出力例:

UMAP (n_neighbors=5) を実行中...
完了 (所要時間: 1.23秒)

UMAP (n_neighbors=15) を実行中...
完了 (所要時間: 1.34秒)

UMAP (n_neighbors=50) を実行中...
完了 (所要時間: 1.45秒)

UMAP実行完了。結果をDataFrameに保存しました。

コード例9: 異なるn_neighborsでの比較

import matplotlib.pyplot as plt

# 3つのn_neighborsでの結果を並べて表示
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(18, 6))

for idx, n_neighbors in enumerate(n_neighbors_list):
    ax = axes[idx]
    X_umap = umap_results[n_neighbors]

    scatter = ax.scatter(X_umap[:, 0],
                         X_umap[:, 1],
                         c=materials_data['formation_energy'],
                         cmap='RdYlGn_r',
                         s=50,
                         alpha=0.6,
                         edgecolors='black',
                         linewidth=0.5)

    ax.set_title(f'UMAP (n_neighbors={n_neighbors})',
                 fontsize=14, fontweight='bold')
    ax.set_xlabel('UMAP 1', fontsize=12, fontweight='bold')
    ax.set_ylabel('UMAP 2', fontsize=12, fontweight='bold')
    ax.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')

    # カラーバー
    cbar = plt.colorbar(scatter, ax=ax)
    cbar.set_label('Formation Energy (eV/atom)', fontsize=10, fontweight='bold')

plt.tight_layout()
plt.savefig('umap_neighbors_comparison.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
print("UMAP n_neighbors比較を umap_neighbors_comparison.png に保存しました")
plt.show()

コード例10: UMAP密度マップ

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import gaussian_kde

# UMAP結果の密度推定
X_umap = umap_results[15]

# KDE（カーネル密度推定）
xy = np.vstack([X_umap[:, 0], X_umap[:, 1]])
density = gaussian_kde(xy)(xy)

# 密度でソート（高密度点を上に描画）
idx = density.argsort()
x, y, z = X_umap[idx, 0], X_umap[idx, 1], density[idx]

# プロット
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 9))

scatter = ax.scatter(x, y, c=z, cmap='hot', s=50, alpha=0.7,
                     edgecolors='black', linewidth=0.3)

ax.set_xlabel('UMAP 1', fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_ylabel('UMAP 2', fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_title('UMAP: Materials Space Density Map',
             fontsize=16, fontweight='bold')
ax.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')

cbar = plt.colorbar(scatter, ax=ax)
cbar.set_label('Point Density', fontsize=12, fontweight='bold')

plt.tight_layout()
plt.savefig('umap_density_map.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
print("UMAP密度マップを umap_density_map.png に保存しました")
plt.show()

2.4 手法の比較

コード例11: PCA vs t-SNE vs UMAPの並列比較

import matplotlib.pyplot as plt

# 3つの手法の結果を並べて表示
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(18, 6))

# 共通のカラーマップ（バンドギャップで色付け）
vmin = materials_data['band_gap'].min()
vmax = materials_data['band_gap'].max()

# PCA
ax = axes[0]
scatter = ax.scatter(materials_data['PC1'],
                     materials_data['PC2'],
                     c=materials_data['band_gap'],
                     cmap='viridis',
                     s=50,
                     alpha=0.6,
                     edgecolors='black',
                     linewidth=0.5,
                     vmin=vmin,
                     vmax=vmax)
ax.set_title('PCA', fontsize=16, fontweight='bold')
ax.set_xlabel('PC1', fontsize=12, fontweight='bold')
ax.set_ylabel('PC2', fontsize=12, fontweight='bold')
ax.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')

# t-SNE
ax = axes[1]
scatter = ax.scatter(materials_data['tsne1'],
                     materials_data['tsne2'],
                     c=materials_data['band_gap'],
                     cmap='viridis',
                     s=50,
                     alpha=0.6,
                     edgecolors='black',
                     linewidth=0.5,
                     vmin=vmin,
                     vmax=vmax)
ax.set_title('t-SNE', fontsize=16, fontweight='bold')
ax.set_xlabel('t-SNE 1', fontsize=12, fontweight='bold')
ax.set_ylabel('t-SNE 2', fontsize=12, fontweight='bold')
ax.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')

# UMAP
ax = axes[2]
scatter = ax.scatter(materials_data['umap1'],
                     materials_data['umap2'],
                     c=materials_data['band_gap'],
                     cmap='viridis',
                     s=50,
                     alpha=0.6,
                     edgecolors='black',
                     linewidth=0.5,
                     vmin=vmin,
                     vmax=vmax)
ax.set_title('UMAP', fontsize=16, fontweight='bold')
ax.set_xlabel('UMAP 1', fontsize=12, fontweight='bold')
ax.set_ylabel('UMAP 2', fontsize=12, fontweight='bold')
ax.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')

# 共通カラーバー
fig.subplots_adjust(right=0.9)
cbar_ax = fig.add_axes([0.92, 0.15, 0.02, 0.7])
cbar = fig.colorbar(scatter, cax=cbar_ax)
cbar.set_label('Band Gap (eV)', fontsize=12, fontweight='bold')

plt.savefig('dimensionality_reduction_comparison.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
print("次元削減手法比較を dimensionality_reduction_comparison.png に保存しました")
plt.show()

コード例12: 近傍保存率の評価

from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
import numpy as np

def calculate_neighborhood_preservation(X_high, X_low, k=10):
    """
    高次元空間と低次元空間での近傍保存率を計算

    Parameters:
    -----------
    X_high : array-like
        高次元空間のデータ
    X_low : array-like
        低次元空間のデータ
    k : int
        近傍の数

    Returns:
    --------
    preservation_rate : float
        近傍保存率（0-1）
    """
    # 高次元空間でのk近傍
    nbrs_high = NearestNeighbors(n_neighbors=k+1).fit(X_high)
    _, indices_high = nbrs_high.kneighbors(X_high)

    # 低次元空間でのk近傍
    nbrs_low = NearestNeighbors(n_neighbors=k+1).fit(X_low)
    _, indices_low = nbrs_low.kneighbors(X_low)

    # 近傍保存率の計算
    preservation_scores = []
    for i in range(len(X_high)):
        # 自分自身を除く
        neighbors_high = set(indices_high[i, 1:])
        neighbors_low = set(indices_low[i, 1:])

        # 共通する近傍の割合
        intersection = len(neighbors_high & neighbors_low)
        preservation_scores.append(intersection / k)

    return np.mean(preservation_scores)

# 各手法の近傍保存率を評価
k_values = [5, 10, 20, 50]
results = {
    'PCA': [],
    't-SNE': [],
    'UMAP': []
}

for k in k_values:
    pca_preservation = calculate_neighborhood_preservation(
        X_scaled, X_pca, k=k
    )
    tsne_preservation = calculate_neighborhood_preservation(
        X_scaled, tsne_results[30], k=k
    )
    umap_preservation = calculate_neighborhood_preservation(
        X_scaled, umap_results[15], k=k
    )

    results['PCA'].append(pca_preservation)
    results['t-SNE'].append(tsne_preservation)
    results['UMAP'].append(umap_preservation)

    print(f"k={k}での近傍保存率:")
    print(f"  PCA:   {pca_preservation:.3f}")
    print(f"  t-SNE: {tsne_preservation:.3f}")
    print(f"  UMAP:  {umap_preservation:.3f}")
    print()

# 結果のプロット
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 7))

for method, scores in results.items():
    ax.plot(k_values, scores, marker='o', linewidth=2,
            markersize=8, label=method)

ax.set_xlabel('Number of Neighbors (k)', fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_ylabel('Neighborhood Preservation Rate', fontsize=14, fontweight='bold')
ax.set_title('Comparison of Neighborhood Preservation',
             fontsize=16, fontweight='bold')
ax.legend(fontsize=12)
ax.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')
ax.set_ylim([0, 1])

plt.tight_layout()
plt.savefig('neighborhood_preservation.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
print("近傍保存率比較を neighborhood_preservation.png に保存しました")
plt.show()

2.5 インタラクティブな可視化

コード例13: Plotlyによる3D UMAP

# Plotlyのインストール（初回のみ）
# !pip install plotly

import plotly.express as px
import plotly.graph_objects as go
import umap

# 3次元UMAPの実行
reducer_3d = umap.UMAP(n_components=3,
                       n_neighbors=15,
                       min_dist=0.1,
                       random_state=42)

X_umap_3d = reducer_3d.fit_transform(X_scaled)

materials_data['umap1_3d'] = X_umap_3d[:, 0]
materials_data['umap2_3d'] = X_umap_3d[:, 1]
materials_data['umap3_3d'] = X_umap_3d[:, 2]

# インタラクティブ3Dプロット
fig = px.scatter_3d(materials_data,
                    x='umap1_3d',
                    y='umap2_3d',
                    z='umap3_3d',
                    color='band_gap',
                    size='density',
                    hover_data=['formula', 'formation_energy', 'bulk_modulus'],
                    color_continuous_scale='Viridis',
                    title='Interactive 3D UMAP: Materials Space')

fig.update_traces(marker=dict(line=dict(width=0.5, color='black')))

fig.update_layout(
    scene=dict(
        xaxis_title='UMAP 1',
        yaxis_title='UMAP 2',
        zaxis_title='UMAP 3',
        xaxis=dict(backgroundcolor="rgb(230, 230,230)",
                   gridcolor="white"),
        yaxis=dict(backgroundcolor="rgb(230, 230,230)",
                   gridcolor="white"),
        zaxis=dict(backgroundcolor="rgb(230, 230,230)",
                   gridcolor="white"),
    ),
    width=900,
    height=700,
    font=dict(size=12)
)

fig.write_html('umap_3d_interactive.html')
print("インタラクティブ3D UMAPを umap_3d_interactive.html に保存しました")
fig.show()

コード例14: Bokehによるインタラクティブ散布図

# Bokehのインストール（初回のみ）
# !pip install bokeh

from bokeh.plotting import figure, output_file, save
from bokeh.models import HoverTool, ColorBar, LinearColorMapper
from bokeh.palettes import Viridis256
from bokeh.io import show

# カラーマッパー
color_mapper = LinearColorMapper(palette=Viridis256,
                                 low=materials_data['band_gap'].min(),
                                 high=materials_data['band_gap'].max())

# プロットの作成
output_file('umap_interactive.html')

p = figure(width=900,
           height=700,
           title='Interactive UMAP: Materials Space',
           tools='pan,wheel_zoom,box_zoom,reset,save')

# データソース
source_data = dict(
    x=materials_data['umap1'],
    y=materials_data['umap2'],
    formula=materials_data['formula'],
    band_gap=materials_data['band_gap'],
    formation_energy=materials_data['formation_energy'],
    density=materials_data['density'],
    bulk_modulus=materials_data['bulk_modulus']
)

# 散布図
circles = p.circle('x', 'y',
                   size=8,
                   source=source_data,
                   fill_color={'field': 'band_gap', 'transform': color_mapper},
                   fill_alpha=0.7,
                   line_color='black',
                   line_width=0.5)

# ホバーツール
hover = HoverTool(tooltips=[
    ('Formula', '@formula'),
    ('Band Gap', '@band_gap{0.00} eV'),
    ('Formation E', '@formation_energy{0.00} eV/atom'),
    ('Density', '@density{0.00} g/cm³'),
    ('Bulk Modulus', '@bulk_modulus{0.0} GPa')
])
p.add_tools(hover)

# カラーバー
color_bar = ColorBar(color_mapper=color_mapper,
                     label_standoff=12,
                     title='Band Gap (eV)',
                     location=(0, 0))
p.add_layout(color_bar, 'right')

# 軸ラベル
p.xaxis.axis_label = 'UMAP 1'
p.yaxis.axis_label = 'UMAP 2'
p.title.text_font_size = '16pt'
p.xaxis.axis_label_text_font_size = '14pt'
p.yaxis.axis_label_text_font_size = '14pt'

save(p)
print("インタラクティブUMAPを umap_interactive.html に保存しました")
show(p)

コード例15: アニメーションによる次元削減プロセスの可視化

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
from sklearn.decomposition import PCA
import numpy as np

# 多段階PCAによるアニメーション
n_frames = 20
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))

# 初期3D PCA
pca_3d = PCA(n_components=3)
X_pca_3d = pca_3d.fit_transform(X_scaled)

def update(frame):
    ax.clear()

    # 回転角度
    angle = frame * (360 / n_frames)
    angle_rad = np.radians(angle)

    # 回転行列を適用
    rotation_matrix = np.array([
        [np.cos(angle_rad), -np.sin(angle_rad), 0],
        [np.sin(angle_rad), np.cos(angle_rad), 0],
        [0, 0, 1]
    ])

    X_rotated = X_pca_3d @ rotation_matrix

    # 2D投影
    scatter = ax.scatter(X_rotated[:, 0],
                         X_rotated[:, 1],
                         c=materials_data['band_gap'],
                         cmap='viridis',
                         s=50,
                         alpha=0.6,
                         edgecolors='black',
                         linewidth=0.5)

    ax.set_xlabel('Dimension 1', fontsize=12, fontweight='bold')
    ax.set_ylabel('Dimension 2', fontsize=12, fontweight='bold')
    ax.set_title(f'3D PCA Rotation (angle={angle:.0f}°)',
                 fontsize=14, fontweight='bold')
    ax.grid(True, alpha=0.3, linestyle='--')

    # 軸の範囲を固定
    ax.set_xlim(X_rotated[:, 0].min() - 1, X_rotated[:, 0].max() + 1)
    ax.set_ylim(X_rotated[:, 1].min() - 1, X_rotated[:, 1].max() + 1)

    return scatter,

# アニメーション作成
anim = animation.FuncAnimation(fig, update, frames=n_frames,
                               interval=200, blit=False)

# GIFとして保存
anim.save('pca_rotation_animation.gif', writer='pillow', fps=5)
print("PCA回転アニメーションを pca_rotation_animation.gif に保存しました")
plt.close()

2.6 まとめ

本章では、次元削減手法を用いた材料空間のマッピングについて学びました：

主要な次元削減手法

手法 特徴 利点 欠点
PCA 線形、分散最大化 高速、解釈性高い 非線形構造に弱い
t-SNE 非線形、近傍保存 クラスタ可視化に優れる 遅い、大域構造損失
UMAP 非線形、トポロジー保存 高速、大域・局所両立 パラメータ調整必要

実装したコード

コード例 内容 手法
例1-4 PCA基本実装、可視化 PCA
例5-7 t-SNE実装、パラメータ比較 t-SNE
例8-10 UMAP実装、密度マップ UMAP
例11-12 手法比較、評価指標 比較
例13-15 インタラクティブ可視化 Plotly, Bokeh

ベストプラクティス

  1. 前処理: 標準化（StandardScaler）は必須
  2. 手法選択: - 解釈性重視 → PCA - クラスタ発見 → t-SNE - バランス重視 → UMAP
  3. パラメータ調整: 複数の設定で実験し、最適値を探索
  4. 評価: 近傍保存率など定量的指標で品質評価

次章への展望

第3章では、Graph Neural Networks（GNN）を用いて材料の構造情報から特徴表現を学習し、より高度な材料空間マッピングを実現します。CGCNN、MEGNet、SchNetなどの最新GNNモデルを実装し、結晶構造を直接入力として次元削減を行います。

前章: 第1章：材料空間可視化の基礎

次章: 第3章：GNNによる材料表現学習

シリーズトップ: 材料特性マッピング入門

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