第1章：組成ベース特徴量の基礎

1.1 化学組成からの特徴量抽出原理

組成ベース特徴量とは何か

材料探索において、化学組成（元素の種類と比率）は最も基本的な情報です。例えば、酸化鉄の化学式「Fe₂O₃」は「鉄原子2個と酸素原子3個」を意味します。しかし、この文字列をそのまま機械学習モデルに入力することはできません。

組成ベース特徴量は、化学組成を数値ベクトルに変換する技術です。具体的には、元素の周期表情報（原子半径、イオン化エネルギー、電気陰性度など）を利用し、以下のように変換します：

化学組成 vs 結晶構造の情報量比較

材料の記述には、大きく2つのアプローチがあります：

元素特性の種類と材料科学的意義

組成ベース特徴量は、元素周期表のデータベースを活用します。代表的な元素特性22種類：

統計的集約手法（平均、分散、最大/最小、範囲）

複数の元素からなる化合物（例: Fe₂O₃）では、各元素の特性を統計的に集約します。代表的な6つの統計量：

1. 平均（Mean）: $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} w_i x_i$ （重み$w_i$は組成比）
2. 分散（Variance）: $\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} w_i (x_i - \bar{x})^2$
3. 標準偏差（Standard Deviation）: $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$
4. 最大値（Maximum）: $\max(x_1, x_2, \ldots, x_n)$
5. 最小値（Minimum）: $\min(x_1, x_2, \ldots, x_n)$
6. 範囲（Range）: $\text{range} = \max - \min$

コード例1：pymatgen Compositionクラス基本操作

# 化学式を解析し、元素情報を抽出する
from pymatgen.core import Composition

# 化学式の作成
comp = Composition("Fe2O3")

# 基本情報の取得
print(f"化学式: {comp}")
print(f"元素種類: {comp.elements}")  # [Element Fe, Element O]
print(f"総原子数: {comp.num_atoms}")  # 5.0
print(f"総重量: {comp.weight:.2f} g/mol")  # 159.69 g/mol

# 各元素の組成比
print("\n元素ごとの組成比:")
for element, fraction in comp.get_atomic_fraction().items():
    print(f"  {element}: {fraction:.3f} ({fraction*comp.num_atoms:.0f}原子)")
# 出力:
#   Fe: 0.400 (2原子)
#   O: 0.600 (3原子)

# 分数表記の確認
print(f"\n約分前: {Composition('Fe4O6')}")  # Fe4 O6
print(f"約分後: {Composition('Fe4O6').reduced_composition}")  # Fe2 O3

コード例2：元素特性の抽出と可視化

# 元素特性を抽出し、matplotlibで可視化する
import matplotlib.pyplot as plt
from pymatgen.core import Element

# 複数元素の原子半径を比較
elements = [Element("Fe"), Element("O"), Element("Cu"), Element("Si")]
properties = {
    "原子半径 (Å)": [el.atomic_radius for el in elements],
    "イオン化エネルギー (eV)": [el.ionization_energy for el in elements],
    "電気陰性度 (Pauling)": [el.X for el in elements]
}

# 可視化
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4))
element_names = [el.symbol for el in elements]

for ax, (prop_name, values) in zip(axes, properties.items()):
    ax.bar(element_names, values, color=['#f093fb', '#f5576c', '#feca57', '#48dbfb'])
    ax.set_ylabel(prop_name, fontsize=12)
    ax.set_title(f"元素特性比較: {prop_name}", fontsize=14, fontweight='bold')
    ax.grid(axis='y', alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.savefig('element_properties.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()

# 数値出力
print("元素特性データ:")
for prop_name, values in properties.items():
    print(f"\n{prop_name}:")
    for el, val in zip(element_names, values):
        print(f"  {el}: {val:.3f}")

コード例3：統計量計算（平均、標準偏差、範囲）

# 組成ベース統計量を手動計算
import numpy as np
from pymatgen.core import Composition, Element

def compute_weighted_stats(comp, property_name):
    """組成比で重み付けした統計量を計算"""
    # 元素と組成比の抽出
    fractions = comp.get_atomic_fraction()

    # 元素特性の取得
    values = []
    weights = []
    for element, frac in fractions.items():
        prop_value = getattr(Element(element), property_name)
        values.append(prop_value)
        weights.append(frac)

    values = np.array(values)
    weights = np.array(weights)

    # 統計量の計算
    mean = np.sum(weights * values)
    variance = np.sum(weights * (values - mean)**2)
    std = np.sqrt(variance)

    return {
        'mean': mean,
        'std': std,
        'variance': variance,
        'max': values.max(),
        'min': values.min(),
        'range': values.max() - values.min()
    }

# Fe2O3の原子半径統計量を計算
comp = Composition("Fe2O3")
stats = compute_weighted_stats(comp, 'atomic_radius')

print("Fe2O3の原子半径統計量:")
for stat_name, value in stats.items():
    print(f"  {stat_name}: {value:.4f} Å")

# 出力例:
#   mean: 0.9000 Å
#   std: 0.2933 Å
#   variance: 0.0860 Ų
#   max: 1.2600 Å
#   min: 0.6600 Å
#   range: 0.6000 Å

1.2 元素周期表と材料特性

周期律と材料特性の相関

元素周期表は、元素の性質が周期的に変化するという周期律に基づいています。この周期性は、材料特性の予測に直接的に寄与します：

周期（Period）の影響

• 周期が増加すると（上から下へ）：
  • 原子半径が増加 → 結晶格子が大きくなる
  • イオン化エネルギーが減少 → 反応性が高くなる
  • 金属性が増加 → 導電性が向上

族（Group）の影響

• 族が増加すると（左から右へ）：
  • 価電子数が増加 → 酸化状態の多様性
  • 電気陰性度が増加 → イオン結合の極性
  • 非金属性が増加 → 絶縁性材料

元素グループの傾向（遷移金属、ハロゲン等）

構造化学的背景（結合の種類、配位数）

元素特性は、化学結合の種類と配位構造に直接的に影響します：

結合の種類と元素特性の関係

1. イオン結合:
   • 電気陰性度の差が大きい元素間（例: Na-Cl, Ca-O）
   • 電気陰性度差 $\Delta X > 1.7$ でイオン性が支配的
   • 予測：形成エネルギーが大きい、硬い、絶縁性
2. 共有結合:
   • 電気陰性度が近い元素間（例: Si-Si, C-C）
   • $\Delta X < 0.5$ で共有結合性が強い
   • 予測：方向性のある結合、半導体特性
3. 金属結合:
   • 金属元素間（例: Fe-Fe, Cu-Cu）
   • 自由電子の共有
   • 予測：高導電性、展性・延性

配位数と原子半径比

イオン結晶において、配位数（中心イオンの周りのイオン数）は、原子半径比 $r_{\text{cation}}/r_{\text{anion}}$ で決まります：

コード例4：組成ベース特徴量ベクトル生成

# matminerで組成から特徴量ベクトルを生成
from matminer.featurizers.composition import ElementProperty
import pandas as pd

# 化合物リスト
compounds = ["Fe2O3", "TiO2", "Al2O3", "SiO2", "CuO"]

# ElementPropertyフィーチャライザー（簡易版、3統計量のみ）
featurizer = ElementProperty.from_preset("magpie")

# データフレーム作成
df = pd.DataFrame({"composition": compounds})

# 特徴量生成（時間がかかる場合がある）
df = featurizer.featurize_dataframe(df, col_id="composition")

# 生成された特徴量の一部を表示
feature_cols = [col for col in df.columns if col != "composition"]
print(f"生成された特徴量数: {len(feature_cols)}")
print(f"\n最初の5つの特徴量:")
print(df[feature_cols[:5]].head())

# 特徴量名の例
print(f"\n特徴量名の例:")
for i, col in enumerate(feature_cols[:10]):
    print(f"  {i+1}. {col}")

# 出力例:
# 生成された特徴量数: 145
# 特徴量名の例:
#   1. MagpieData mean Number
#   2. MagpieData avg_dev Number
#   3. MagpieData range Number
#   ...

コード例5：元素周期表マッピング（seaborn heatmap）

# 元素周期表を可視化し、特定の元素特性をヒートマップで表示
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import numpy as np
from pymatgen.core import Element

# 周期表の一部（主要元素）
periods = {
    2: ["Li", "Be", "B", "C", "N", "O", "F"],
    3: ["Na", "Mg", "Al", "Si", "P", "S", "Cl"],
    4: ["K", "Ca", "Sc", "Ti", "V", "Cr", "Mn", "Fe", "Co", "Ni", "Cu", "Zn"],
}

# 電気陰性度のヒートマップデータ作成
max_cols = max(len(row) for row in periods.values())
heatmap_data = []
yticks = []

for period_num, elements in sorted(periods.items()):
    row = []
    for el_symbol in elements:
        el = Element(el_symbol)
        row.append(el.X if el.X is not None else 0)
    # 残りは0で埋める
    row.extend([0] * (max_cols - len(row)))
    heatmap_data.append(row)
    yticks.append(f"Period {period_num}")

# ヒートマップ描画
plt.figure(figsize=(14, 6))
sns.heatmap(heatmap_data, annot=False, cmap="RdYlBu_r",
            cbar_kws={'label': 'Electronegativity (Pauling)'},
            yticklabels=yticks)
plt.title("元素周期表: 電気陰性度のヒートマップ", fontsize=16, fontweight='bold')
plt.xlabel("元素（左から右へ）", fontsize=12)
plt.ylabel("周期", fontsize=12)
plt.tight_layout()
plt.savefig('periodic_table_electronegativity.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()

print("ヒートマップから読み取れる傾向:")
print("- 右上（F, O, Cl）で電気陰性度が高い（赤色）")
print("- 左下（Li, Na, K）で電気陰性度が低い（青色）")
print("- 同じ族（縦）では下に行くほど減少")

1.3 組成ベース予測の成功事例

OQMD/Materials Project形成エネルギー予測（R² ≥ 0.8）

組成ベース特徴量の最も成功した応用例は、形成エネルギー予測です。Ward et al. (2016)のMagpie論文では、以下の成果が報告されています：

バンドギャップ予測（MAE < 0.5 eV）

半導体材料の設計に重要なバンドギャップも、組成ベース特徴量で予測可能です：

注意点: バンドギャップは構造依存性が強い物性です。DFT計算値との比較では、組成ベースのみでは限界があり、GNN（構造ベース）手法のほうが高精度（MAE < 0.25 eV）です。

熱電特性予測

熱電材料（熱を電気に変換）の性能指標ZT値の予測にも成功しています：

• Carrete et al. (2014): 半ホイスラー化合物のZT予測（R² = 0.72）
• 特徴量の重要度:
  1. 平均原子質量（熱伝導率に影響）
  2. 電気陰性度の分散（キャリア移動度に影響）
  3. 価電子数の平均（電子濃度に影響）

コード例6：組成正規化処理

# 組成式を正規化し、1原子あたりに換算
from pymatgen.core import Composition

# さまざまな表記の組成式
formulas = ["Fe4O6", "Fe2O3", "Fe0.5O0.75", "FeO1.5"]

print("組成式の正規化:")
for formula in formulas:
    comp = Composition(formula)
    reduced = comp.reduced_composition
    fractional = comp.fractional_composition

    print(f"\n元の式: {formula}")
    print(f"  約分後（整数比）: {reduced}")
    print(f"  1原子あたり: {fractional}")
    print(f"  総原子数: {comp.num_atoms:.2f}")
    print(f"  Fe/O比: {comp['Fe']/comp['O']:.3f}")

# 出力例:
# 元の式: Fe4O6
#   約分後（整数比）: Fe2 O3
#   1原子あたり: Fe0.4 O0.6
#   総原子数: 10.00
#   Fe/O比: 0.667

1.4 Why組成ベース？構造情報なしでの予測可能性

高速スクリーニングの利点

組成ベース特徴量の最大の利点は、計算速度です。構造ベース（GNN）との比較：

未知結晶構造材料への適用

新材料探索では、結晶構造が未知のケースが多数存在します：

1. 合成前の候補化合物: 組成は決められるが、構造は不明
   • 例: Li-Ni-Mn-Co-O系電池正極材料の組成探索
   • 組成ベースで候補を絞り込み → 合成 → 構造解析
2. 準安定相: DFT計算で構造が予測困難
   • 例: 高圧合成材料、急冷凝固材料
   • 組成から物性の傾向を予測
3. アモルファス材料: 長距離秩序がない
   • 例: 金属ガラス、酸化物ガラス
   • 組成が唯一の記述子

実験データとの親和性

実験研究者にとって、組成情報は最も取得しやすいデータです：

実験データ駆動型材料探索の典型的ワークフロー:

コード例7：特徴量の相関分析（pandas、seaborn）

# 特徴量間の相関を分析し、冗長な特徴量を識別
import pandas as pd
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from matminer.featurizers.composition import ElementProperty

# サンプルデータ
compounds = ["Fe2O3", "TiO2", "Al2O3", "SiO2", "CuO", "ZnO", "MgO", "CaO"]
df = pd.DataFrame({"composition": compounds})

# 特徴量生成（簡略版、統計量のみ）
featurizer = ElementProperty(features=["Number", "AtomicWeight", "Row", "Column"],
                              stats=["mean", "std", "range"])
df = featurizer.featurize_dataframe(df, col_id="composition")

# 特徴量列のみ抽出
feature_cols = [col for col in df.columns if col != "composition"]

# 相関行列計算
corr_matrix = df[feature_cols].corr()

# ヒートマップ描画
plt.figure(figsize=(12, 10))
sns.heatmap(corr_matrix, annot=True, fmt='.2f', cmap='coolwarm',
            center=0, square=True, linewidths=0.5,
            cbar_kws={"shrink": 0.8})
plt.title("組成ベース特徴量の相関行列", fontsize=16, fontweight='bold')
plt.xticks(rotation=45, ha='right', fontsize=8)
plt.yticks(rotation=0, fontsize=8)
plt.tight_layout()
plt.savefig('feature_correlation.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()

# 高相関ペアの検出（閾値: |r| > 0.9）
high_corr_pairs = []
for i in range(len(corr_matrix.columns)):
    for j in range(i+1, len(corr_matrix.columns)):
        if abs(corr_matrix.iloc[i, j]) > 0.9:
            high_corr_pairs.append((
                corr_matrix.columns[i],
                corr_matrix.columns[j],
                corr_matrix.iloc[i, j]
            ))

print("\n高相関な特徴量ペア（|r| > 0.9）:")
for feat1, feat2, corr_val in high_corr_pairs:
    print(f"  {feat1} ↔ {feat2}: r = {corr_val:.3f}")

コード例8：簡単な線形回帰モデル適用（scikit-learn）

# 組成ベース特徴量で形成エネルギーを予測（シミュレーションデータ）
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, r2_score
from matminer.featurizers.composition import ElementProperty
import matplotlib.pyplot as plt

# シミュレーションデータ（実際にはMaterials Project等から取得）
np.random.seed(42)
compounds = ["Fe2O3", "TiO2", "Al2O3", "SiO2", "CuO", "ZnO", "MgO", "CaO",
             "NiO", "CoO", "MnO", "V2O5", "Cr2O3", "SnO2", "In2O3", "Ga2O3"]
formation_energies = [-2.5, -3.1, -3.8, -2.9, -1.5, -1.8, -2.3, -2.7,
                      -1.4, -1.6, -1.9, -3.5, -2.8, -2.4, -2.1, -2.6]  # eV/atom（架空の値）

# データフレーム作成
df = pd.DataFrame({"composition": compounds, "formation_energy": formation_energies})

# 特徴量生成
featurizer = ElementProperty.from_preset("magpie")
df = featurizer.featurize_dataframe(df, col_id="composition")

# 特徴量とターゲット分離
feature_cols = [col for col in df.columns if col not in ["composition", "formation_energy"]]
X = df[feature_cols].values
y = df["formation_energy"].values

# 訓練/テスト分割
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 線形回帰モデル
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 予測
y_pred = model.predict(X_test)

# 評価
mae = mean_absolute_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)

print(f"モデル性能:")
print(f"  MAE: {mae:.3f} eV/atom")
print(f"  R²: {r2:.3f}")

# 予測 vs 実測のプロット
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(y_test, y_pred, color='#f5576c', s=100, alpha=0.7, edgecolors='black')
plt.plot([y_test.min(), y_test.max()], [y_test.min(), y_test.max()],
         'k--', lw=2, label='Perfect Prediction')
plt.xlabel('実測値 (eV/atom)', fontsize=12)
plt.ylabel('予測値 (eV/atom)', fontsize=12)
plt.title(f'形成エネルギー予測（線形回帰）\nMAE={mae:.3f}, R²={r2:.3f}',
          fontsize=14, fontweight='bold')
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.savefig('linear_regression_prediction.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()

# 重要な特徴量トップ5
feature_importance = pd.DataFrame({
    'feature': feature_cols,
    'coefficient': np.abs(model.coef_)
}).sort_values('coefficient', ascending=False)

print("\n重要な特徴量トップ5:")
print(feature_importance.head())

演習問題

Easy（基礎レベル）

from pymatgen.core import Composition

comp = Composition("Li3Fe2(PO4)3")

# 1. 元素の種類と個数
print("元素と個数:")
for el, count in comp.get_el_amt_dict().items():
    print(f"  {el}: {count}個")

# 2. 総原子数
print(f"\n総原子数: {comp.num_atoms}")

# 3. 総重量
print(f"総重量: {comp.weight:.2f} g/mol")

# 4. 組成比
print("\n組成比（原子分率）:")
for el, frac in comp.get_atomic_fraction().items():
    print(f"  {el}: {frac:.4f}")

# 出力:
# 元素と個数:
#   Li: 3個
#   Fe: 2個
#   P: 3個
#   O: 12個
# 総原子数: 20.0
# 総重量: 397.48 g/mol
# 組成比:
#   Li: 0.1500
#   Fe: 0.1000
#   P: 0.1500
#   O: 0.6000

import numpy as np
from pymatgen.core import Composition, Element

comp = Composition("NaCl")
fractions = comp.get_atomic_fraction()

# 原子半径データ
radii = []
weights = []
for el, frac in fractions.items():
    radii.append(Element(el).atomic_radius)
    weights.append(frac)

radii = np.array(radii)
weights = np.array(weights)

# 統計量計算
mean = np.sum(weights * radii)
variance = np.sum(weights * (radii - mean)**2)
std = np.sqrt(variance)
range_val = radii.max() - radii.min()

print(f"NaClの原子半径統計量:")
print(f"  平均: {mean:.4f} Å")
print(f"  標準偏差: {std:.4f} Å")
print(f"  範囲: {range_val:.4f} Å")

# 出力:
# NaClの原子半径統計量:
#   平均: 1.8050 Å
#   標準偏差: 0.0550 Å
#   範囲: 0.1100 Å

from pymatgen.core import Composition

formulas = ["Fe2O3", "CaTiO3", "Li(Ni0.8Co0.15Al0.05)O2"]

for formula in formulas:
    comp = Composition(formula)
    num_elements = len(comp.elements)
    print(f"{formula}: {num_elements}種類の元素")
    print(f"  元素: {[el.symbol for el in comp.elements]}\n")

# 出力:
# Fe2O3: 2種類の元素
#   元素: ['Fe', 'O']
# CaTiO3: 3種類の元素
#   元素: ['Ca', 'Ti', 'O']
# Li(Ni0.8Co0.15Al0.05)O2: 5種類の元素
#   元素: ['Li', 'Ni', 'Co', 'Al', 'O']

Medium（中級レベル）

import pandas as pd
from matminer.featurizers.composition import ElementProperty

# データ準備
compounds = ["BaTiO3", "SrTiO3", "PbTiO3"]
df = pd.DataFrame({"composition": compounds})

# フィーチャライザー設定
featurizer = ElementProperty(features=["Number", "AtomicWeight", "Row"],
                              stats=["mean", "std", "range"])

# 特徴量生成
df = featurizer.featurize_dataframe(df, col_id="composition")

# 結果表示
feature_cols = [col for col in df.columns if col != "composition"]
print(f"生成された特徴量数: {len(feature_cols)}")
print(f"\n最初の3つの特徴量:")
print(df[feature_cols[:3]])

# 出力例:
# 生成された特徴量数: 9
# 最初の3つの特徴量:
#    mean Number  std Number  range Number
# 0    30.4      23.35         48.0
# 1    29.2      22.41         46.0
# 2    41.4      27.93         74.0

import matplotlib.pyplot as plt
from pymatgen.core import Element

# 元素グループ
alkali = ["Li", "Na", "K", "Rb", "Cs"]
halogens = ["F", "Cl", "Br", "I"]

# イオン化エネルギー取得
alkali_ie = [Element(el).ionization_energy for el in alkali]
halogen_ie = [Element(el).ionization_energy for el in halogens]

# 可視化
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

axes[0].bar(alkali, alkali_ie, color='#f093fb', edgecolor='black')
axes[0].set_ylabel('Ionization Energy (eV)', fontsize=12)
axes[0].set_title('アルカリ金属のイオン化エネルギー', fontsize=14, fontweight='bold')
axes[0].grid(axis='y', alpha=0.3)

axes[1].bar(halogens, halogen_ie, color='#f5576c', edgecolor='black')
axes[1].set_ylabel('Ionization Energy (eV)', fontsize=12)
axes[1].set_title('ハロゲンのイオン化エネルギー', fontsize=14, fontweight='bold')
axes[1].grid(axis='y', alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.savefig('ionization_energy_comparison.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()

print("観察:")
print("- アルカリ金属: 周期が増加するほど減少（K < Na < Li）")
print("- ハロゲン: F が最大、I が最小")

import numpy as np
from pymatgen.core import Element
import matplotlib.pyplot as plt

# 周期2の元素
elements = ["Li", "Be", "B", "C", "N", "O", "F"]

# データ抽出
atomic_radius = []
ionization_energy = []
electronegativity = []

for el_symbol in elements:
    el = Element(el_symbol)
    atomic_radius.append(el.atomic_radius)
    ionization_energy.append(el.ionization_energy)
    electronegativity.append(el.X)

# NumPy配列に変換
ar = np.array(atomic_radius)
ie = np.array(ionization_energy)
en = np.array(electronegativity)

# 相関係数計算
corr_ar_ie = np.corrcoef(ar, ie)[0, 1]
corr_en_ie = np.corrcoef(en, ie)[0, 1]

print(f"相関係数:")
print(f"  原子半径 vs イオン化エネルギー: {corr_ar_ie:.3f}")
print(f"  電気陰性度 vs イオン化エネルギー: {corr_en_ie:.3f}")

# 散布図
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

axes[0].scatter(ar, ie, s=100, color='#f093fb', edgecolors='black')
for i, el in enumerate(elements):
    axes[0].annotate(el, (ar[i], ie[i]), fontsize=12, ha='right')
axes[0].set_xlabel('Atomic Radius (Å)', fontsize=12)
axes[0].set_ylabel('Ionization Energy (eV)', fontsize=12)
axes[0].set_title(f'相関: {corr_ar_ie:.3f}', fontsize=14, fontweight='bold')
axes[0].grid(alpha=0.3)

axes[1].scatter(en, ie, s=100, color='#f5576c', edgecolors='black')
for i, el in enumerate(elements):
    axes[1].annotate(el, (en[i], ie[i]), fontsize=12, ha='right')
axes[1].set_xlabel('Electronegativity (Pauling)', fontsize=12)
axes[1].set_ylabel('Ionization Energy (eV)', fontsize=12)
axes[1].set_title(f'相関: {corr_en_ie:.3f}', fontsize=14, fontweight='bold')
axes[1].grid(alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.savefig('correlation_analysis.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()

# 出力例:
# 相関係数:
#   原子半径 vs イオン化エネルギー: -0.985 (強い負の相関)
#   電気陰性度 vs イオン化エネルギー: 0.992 (強い正の相関)

化合物: ["MgO", "CaO", "SrO", "BaO", "ZnO", "CdO"]
バンドギャップ (eV): [7.8, 6.9, 5.9, 4.2, 3.4, 2.3]
            

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, r2_score
from matminer.featurizers.composition import ElementProperty

# データ準備
compounds = ["MgO", "CaO", "SrO", "BaO", "ZnO", "CdO"]
bandgaps = [7.8, 6.9, 5.9, 4.2, 3.4, 2.3]

df = pd.DataFrame({"composition": compounds, "bandgap": bandgaps})

# 特徴量生成
featurizer = ElementProperty.from_preset("magpie")
df = featurizer.featurize_dataframe(df, col_id="composition")

# 特徴量とターゲット分離
feature_cols = [col for col in df.columns if col not in ["composition", "bandgap"]]
X = df[feature_cols].values
y = df["bandgap"].values

# 訓練/テスト分割
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 線形回帰
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)
y_pred = model.predict(X_test)

# 評価
mae = mean_absolute_error(y_test, y_pred)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)

print(f"モデル性能:")
print(f"  MAE: {mae:.3f} eV")
print(f"  R²: {r2:.3f}")
print(f"\nテストデータ予測:")
for i, (true_val, pred_val) in enumerate(zip(y_test, y_pred)):
    print(f"  実測: {true_val:.1f} eV, 予測: {pred_val:.1f} eV")

Hard（上級レベル）

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from pymatgen.core import Composition, Element

# ハイエントロピー合金（等モル比）
comp = Composition("CoCrFeNiMn")
fractions = comp.get_atomic_fraction()

# 元素特性抽出
properties = {
    'atomic_radius': [],
    'X': [],  # 電気陰性度
    'nvalence': []  # 価電子数
}

for el in comp.elements:
    properties['atomic_radius'].append(Element(el).atomic_radius)
    properties['X'].append(Element(el).X)
    properties['nvalence'].append(Element(el).nvalence)

# 統計量計算
stats_results = {}
for prop_name, values in properties.items():
    values = np.array(values)
    stats_results[prop_name] = {
        'mean': values.mean(),
        'std': values.std(),
        'range': values.max() - values.min()
    }

# 結果表示
print("CoCrFeNiMnの元素特性統計量:\n")
for prop_name, stats in stats_results.items():
    print(f"{prop_name}:")
    for stat_name, value in stats.items():
        print(f"  {stat_name}: {value:.4f}")
    print()

# 可視化
fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(18, 5))
prop_labels = ['Atomic Radius (Å)', 'Electronegativity', 'Valence Electrons']

for ax, (prop_name, prop_label) in zip(axes, zip(properties.keys(), prop_labels)):
    values = properties[prop_name]
    stats = stats_results[prop_name]

    ax.bar(['Co', 'Cr', 'Fe', 'Ni', 'Mn'], values,
           color=['#f093fb', '#f5576c', '#feca57', '#48dbfb', '#00d2d3'],
           edgecolor='black')
    ax.axhline(stats['mean'], color='red', linestyle='--', linewidth=2, label='Mean')
    ax.set_ylabel(prop_label, fontsize=12)
    ax.set_title(f'{prop_label}\nMean={stats["mean"]:.3f}, Std={stats["std"]:.3f}',
                 fontsize=14, fontweight='bold')
    ax.legend()
    ax.grid(axis='y', alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.savefig('hea_feature_analysis.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()

# HEA設計への示唆
print("HEA設計への示唆:")
print("- 原子半径の標準偏差が小さい → 格子歪みが小さい → 相安定性が高い")
print("- 電気陰性度の標準偏差が小さい → 化学的親和性が均一 → 固溶体形成しやすい")
print("- 価電子数の平均が適切 → 金属結合の強度に影響")

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import cross_val_score, KFold
from matminer.featurizers.composition import ElementProperty

# データ準備
compounds = ["MgO", "CaO", "SrO", "BaO", "ZnO", "CdO"]
bandgaps = [7.8, 6.9, 5.9, 4.2, 3.4, 2.3]
df = pd.DataFrame({"composition": compounds, "bandgap": bandgaps})

# 特徴量生成
featurizer = ElementProperty.from_preset("magpie")
df = featurizer.featurize_dataframe(df, col_id="composition")

# 特徴量とターゲット
feature_cols = [col for col in df.columns if col not in ["composition", "bandgap"]]
X = df[feature_cols].values
y = df["bandgap"].values

# 5分割クロスバリデーション
kfold = KFold(n_splits=5, shuffle=True, random_state=42)
model = LinearRegression()

# MAE評価
mae_scores = -cross_val_score(model, X, y, cv=kfold,
                               scoring='neg_mean_absolute_error')

# R²評価
r2_scores = cross_val_score(model, X, y, cv=kfold, scoring='r2')

# 結果表示
print("5分割クロスバリデーション結果:\n")
print("各フォールドのMAE (eV):")
for i, mae in enumerate(mae_scores):
    print(f"  Fold {i+1}: {mae:.3f}")
print(f"平均MAE: {mae_scores.mean():.3f} ± {mae_scores.std():.3f}\n")

print("各フォールドのR²:")
for i, r2 in enumerate(r2_scores):
    print(f"  Fold {i+1}: {r2:.3f}")
print(f"平均R²: {r2_scores.mean():.3f} ± {r2_scores.std():.3f}")

化合物: ["Li2O", "Na2O", "K2O", "MgO", "CaO", "SrO", "Al2O3", "Ga2O3", "In2O3", "TiO2"]
形成エネルギー (eV/atom): [-2.9, -2.6, -2.3, -3.0, -3.2, -3.1, -3.5, -2.8, -2.5, -4.1]
            

import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, mean_squared_error, r2_score
from matminer.featurizers.composition import ElementProperty
import matplotlib.pyplot as plt

# データ準備
compounds = ["Li2O", "Na2O", "K2O", "MgO", "CaO", "SrO",
             "Al2O3", "Ga2O3", "In2O3", "TiO2"]
formation_energies = [-2.9, -2.6, -2.3, -3.0, -3.2, -3.1,
                      -3.5, -2.8, -2.5, -4.1]

df = pd.DataFrame({"composition": compounds, "formation_energy": formation_energies})

# 特徴量生成
featurizer = ElementProperty.from_preset("magpie")
df = featurizer.featurize_dataframe(df, col_id="composition")

# 特徴量とターゲット
feature_cols = [col for col in df.columns if col not in ["composition", "formation_energy"]]
X = df[feature_cols].values
y = df["formation_energy"].values

# 訓練/テスト分割
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# Random Forestモデル
model = RandomForestRegressor(n_estimators=100, random_state=42)
model.fit(X_train, y_train)
y_pred = model.predict(X_test)

# 評価指標
mae = mean_absolute_error(y_test, y_pred)
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test, y_pred))
r2 = r2_score(y_test, y_pred)

print("モデル評価結果:")
print(f"  MAE: {mae:.3f} eV/atom")
print(f"  RMSE: {rmse:.3f} eV/atom")
print(f"  R²: {r2:.3f}\n")

# 特徴量重要度トップ5
feature_importance = pd.DataFrame({
    'feature': feature_cols,
    'importance': model.feature_importances_
}).sort_values('importance', ascending=False)

print("特徴量重要度トップ5:")
print(feature_importance.head())

# 予測 vs 実測プロット
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(y_test, y_pred, s=100, color='#f5576c', alpha=0.7, edgecolors='black')
plt.plot([y_test.min(), y_test.max()], [y_test.min(), y_test.max()],
         'k--', lw=2, label='Perfect Prediction')
plt.xlabel('実測値 (eV/atom)', fontsize=12)
plt.ylabel('予測値 (eV/atom)', fontsize=12)
plt.title(f'形成エネルギー予測（Random Forest）\nMAE={mae:.3f}, R²={r2:.3f}',
          fontsize=14, fontweight='bold')
plt.legend()
plt.grid(alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.savefig('rf_prediction.png', dpi=150, bbox_inches='tight')
plt.show()

まとめ

この章では、組成ベース特徴量の基礎を学びました：

• ✅ 化学組成から数値ベクトルへの変換原理
• ✅ 元素特性の種類（原子半径、イオン化エネルギー、電気陰性度など）
• ✅ 統計的集約手法（平均、分散、最大/最小、範囲）
• ✅ pymatgen/matminerでの実装
• ✅ 成功事例（OQMD形成エネルギー予測、バンドギャップ予測）
• ✅ 構造情報なしでの予測可能性と高速スクリーニングの利点

参考文献

1. Ward, L., Agrawal, A., Choudhary, A., & Wolverton, C. (2016). "A general-purpose machine learning framework for predicting properties of inorganic materials." npj Computational Materials, 2, 16028. https://doi.org/10.1038/npjcompumats.2016.28 (Magpie記述子の原論文、pp. 1-7)
2. Jha, D., Ward, L., Paul, A., Liao, W., Choudhary, A., Wolverton, C., & Agrawal, A. (2018). "ElemNet: Deep Learning the Chemistry of Materials From Only Elemental Composition." Scientific Reports, 8, 17593. https://doi.org/10.1038/s41598-018-35934-y (組成のみから高精度予測、pp. 1-13)
3. Ong, S.P., Richards, W.D., Jain, A., Hautier, G., Kocher, M., Cholia, S., Gunter, D., Chevrier, V.L., Persson, K.A., & Ceder, G. (2013). "Python Materials Genomics (pymatgen): A robust, open-source python library for materials analysis." Computational Materials Science, 68, 314-319. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2012.10.028 (pymatgenライブラリの基礎、pp. 314-319)
4. Ward, L., Dunn, A., Faghaninia, A., Zimmermann, N.E.R., Bajaj, S., Wang, Q., Montoya, J., Chen, J., Bystrom, K., Dylla, M., Chard, K., Asta, M., Persson, K.A., Snyder, G.J., Foster, I., & Jain, A. (2018). "Matminer: An open source toolkit for materials data mining." Computational Materials Science, 152, 60-69. https://doi.org/10.1016/j.commatsci.2018.05.018 (matminer原論文、特徴量生成ツールキット、pp. 60-69)
5. Meredig, B., Agrawal, A., Kirklin, S., Saal, J.E., Doak, J.W., Thompson, A., Zhang, K., Choudhary, A., & Wolverton, C. (2014). "Combinatorial screening for new materials in unconstrained composition space with machine learning." Physical Review B, 89(9), 094104. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.89.094104 (組成空間探索の実証研究、pp. 1-7)
6. Himanen, L., Jäger, M.O.J., Morooka, E.V., Federici Canova, F., Ranawat, Y.S., Gao, D.Z., Rinke, P., & Foster, A.S. (2019). "DScribe: Library of descriptors for machine learning in materials science." Computer Physics Communications, 247, 106949. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2019.106949 (記述子ライブラリの包括的レビュー、pp. 1-15)
7. Materials Project Documentation: matminer module. https://docs.materialsproject.org/ (matminerの公式ドキュメントと使用例)