第3章: スピン軌道トルク（SOT）

スピン軌道トルク（SOT: Spin-Orbit Torque）は、重金属/強磁性体二層膜構造において、面内電流がスピン軌道相互作用を介して磁化に及ぼすトルクです。STT-MRAMの課題を克服する次世代技術として注目されています。本章では、SOTの物理的起源、2つのトルク成分、スイッチングメカニズム、そしてSOT-MRAMの設計原理を学びます。

3.1 SOTの物理的起源

SOTは主に2つのメカニズムから生じます：

スピンホール効果（SHE）起源

重金属（Pt, W, Ta等）に面内電流を流すと、スピンホール効果によりスピン流が垂直方向に発生します：

ここで$\theta_{SH}$はスピンホール角、$\hat{\sigma}$はスピン偏極方向、$\mathbf{J}_c$は電荷電流密度です。

Rashba-Edelstein効果起源

界面のRashba SOIにより、電流がスピン蓄積を直接誘起します：

コード例3.1: スピンホール効果によるスピン流生成

"""
スピンホール効果によるスピン流生成の可視化
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

def spin_hall_current(J_c, theta_SH, direction='x'):
    """
    SHEによるスピン流ベクトル

    Parameters:
    J_c: 電荷電流密度 (A/m²)
    theta_SH: スピンホール角
    direction: 電荷電流の方向
    """
    hbar = 1.055e-34
    e = 1.6e-19

    if direction == 'x':
        # J_c || x → J_s || z, σ || y
        J_s_magnitude = theta_SH * (hbar / (2 * e)) * J_c
        return np.array([0, 0, J_s_magnitude]), np.array([0, 1, 0])
    elif direction == 'y':
        # J_c || y → J_s || z, σ || -x
        J_s_magnitude = theta_SH * (hbar / (2 * e)) * J_c
        return np.array([0, 0, J_s_magnitude]), np.array([-1, 0, 0])

# パラメータ
J_c = 1e11  # A/m²
theta_SH_values = {'Pt': 0.08, 'W': 0.30, 'Ta': 0.15}

fig = plt.figure(figsize=(14, 5))

for i, (material, theta_SH) in enumerate(theta_SH_values.items()):
    ax = fig.add_subplot(1, 3, i+1, projection='3d')

    # 電荷電流（赤矢印）
    ax.quiver(0, 0, 0, 1, 0, 0, color='red', arrow_length_ratio=0.2, linewidth=3, label='$J_c$')

    # スピン流（青矢印）
    J_s, sigma = spin_hall_current(J_c, theta_SH)
    scale = theta_SH / 0.30  # W基準でスケール
    ax.quiver(0, 0, 0, 0, 0, scale, color='blue', arrow_length_ratio=0.2, linewidth=3, label='$J_s$')

    # スピン偏極方向（緑矢印）
    ax.quiver(0.5, 0, scale/2, 0, 0.5, 0, color='green', arrow_length_ratio=0.3, linewidth=2, label='σ')

    ax.set_xlim(-0.5, 1.5)
    ax.set_ylim(-0.5, 1.0)
    ax.set_zlim(-0.5, 1.5)
    ax.set_xlabel('x')
    ax.set_ylabel('y')
    ax.set_zlabel('z')
    ax.set_title(f'{material} (θ_SH = {theta_SH})', fontsize=12)

plt.suptitle('スピンホール効果によるスピン流生成', fontsize=14)
plt.tight_layout()
plt.show()

3.2 SOTの2成分：フィールド様とダンピング様

SOTは2つの直交成分に分解されます：

フィールド様トルク（Field-like, FL）

• 有効磁場$\mathbf{H}_{FL} \propto \boldsymbol{\sigma}$として作用
• 主にRashba効果に起因
• 磁化の歳差運動を誘起

ダンピング様トルク（Damping-like, DL）

• 磁化を$\boldsymbol{\sigma}$方向に回転
• 主にSHEに起因
• 磁化スイッチングに直接寄与

コード例3.2: SOT成分の可視化

"""
SOTのフィールド様・ダンピング様成分の可視化
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

def sot_components(m, sigma, tau_FL, tau_DL):
    """
    SOTの2成分を計算

    Parameters:
    m: 磁化方向（単位ベクトル）
    sigma: スピン偏極方向
    tau_FL: フィールド様トルク強度
    tau_DL: ダンピング様トルク強度
    """
    FL = tau_FL * np.cross(m, sigma)
    DL = tau_DL * np.cross(m, np.cross(m, sigma))
    return FL, DL

# 磁化とスピン偏極の設定
sigma = np.array([0, 1, 0])  # y方向偏極

# 様々な磁化方向でのトルク
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 36)
phi = np.pi / 4  # xz面から45度

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 6))

# 左: トルクの大きさの角度依存性
tau_FL_mag = []
tau_DL_mag = []

for th in theta:
    m = np.array([np.sin(phi)*np.cos(th), np.sin(phi)*np.sin(th), np.cos(phi)])
    m = m / np.linalg.norm(m)
    FL, DL = sot_components(m, sigma, 1.0, 1.0)
    tau_FL_mag.append(np.linalg.norm(FL))
    tau_DL_mag.append(np.linalg.norm(DL))

axes[0].plot(np.degrees(theta), tau_FL_mag, 'b-', linewidth=2, label='Field-like')
axes[0].plot(np.degrees(theta), tau_DL_mag, 'r-', linewidth=2, label='Damping-like')
axes[0].set_xlabel('磁化方位角 (度)', fontsize=12)
axes[0].set_ylabel('トルク大きさ (a.u.)', fontsize=12)
axes[0].set_title('SOTトルクの角度依存性', fontsize=14)
axes[0].legend()
axes[0].grid(True, alpha=0.3)

# 右: 3Dベクトル図
ax2 = fig.add_subplot(122, projection='3d')

m = np.array([1, 0, 1])
m = m / np.linalg.norm(m)
FL, DL = sot_components(m, sigma, 0.5, 0.5)

# ベクトル描画
ax2.quiver(0, 0, 0, m[0], m[1], m[2], color='black', arrow_length_ratio=0.1,
           linewidth=3, label='m (磁化)')
ax2.quiver(0, 0, 0, sigma[0], sigma[1], sigma[2], color='green', arrow_length_ratio=0.1,
           linewidth=3, label='σ (スピン)')
ax2.quiver(m[0], m[1], m[2], FL[0], FL[1], FL[2], color='blue', arrow_length_ratio=0.15,
           linewidth=2, label='τ_FL')
ax2.quiver(m[0], m[1], m[2], DL[0], DL[1], DL[2], color='red', arrow_length_ratio=0.15,
           linewidth=2, label='τ_DL')

ax2.set_xlim(-1, 1.5)
ax2.set_ylim(-1, 1.5)
ax2.set_zlim(-0.5, 1.5)
ax2.set_xlabel('x')
ax2.set_ylabel('y')
ax2.set_zlabel('z')
ax2.set_title('SOTトルクベクトル', fontsize=14)
ax2.legend(loc='upper left')

plt.tight_layout()
plt.show()

3.3 SOTによる磁化スイッチング

SOTによる垂直磁化のスイッチングには、対称性破れが必要です。

対称性破れの方法

コード例3.3: SOT磁化スイッチングシミュレーション

"""
SOTによる垂直磁化スイッチングのLLGシミュレーション
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

def llg_sot(m, t, gamma, alpha, H_k, H_x, tau_DL, sigma):
    """
    SOTを含むLLG方程式

    Parameters:
    m: 磁化方向
    gamma: 磁気回転比
    alpha: ダンピング
    H_k: 異方性磁場（z方向）
    H_x: 面内対称性破れ磁場
    tau_DL: ダンピング様トルク強度
    sigma: スピン偏極方向
    """
    m = m / np.linalg.norm(m)

    # 有効磁場
    H_eff = np.array([H_x, 0, H_k * m[2]])

    # LLG歳差・ダンピング項
    precession = -gamma * np.cross(m, H_eff)
    damping = alpha * np.cross(m, precession)

    # SOTダンピング様トルク
    sot_DL = tau_DL * np.cross(m, np.cross(m, sigma))

    return precession + damping + sot_DL

# パラメータ
gamma = 1.76e11
alpha = 0.05
H_k = 0.8  # PMA (T相当)
sigma = np.array([0, 1, 0])  # y方向スピン偏極

# 時間設定
t_max = 5e-9
t = np.linspace(0, t_max, 5000)

# 初期状態
m0 = np.array([0.01, 0, 0.99995])
m0 = m0 / np.linalg.norm(m0)

# 異なる面内磁場でのスイッチング
H_x_values = [0, 0.05, 0.1, 0.2]
tau_DL = 5e11  # 固定

fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(14, 10))
axes = axes.flatten()

for ax, H_x in zip(axes, H_x_values):
    sol = odeint(llg_sot, m0, t, args=(gamma, alpha, H_k, H_x, tau_DL, sigma))

    ax.plot(t*1e9, sol[:, 0], 'r-', label='$m_x$', linewidth=1.5)
    ax.plot(t*1e9, sol[:, 1], 'g-', label='$m_y$', linewidth=1.5)
    ax.plot(t*1e9, sol[:, 2], 'b-', label='$m_z$', linewidth=1.5)

    ax.set_xlabel('時間 (ns)', fontsize=11)
    ax.set_ylabel('磁化成分', fontsize=11)
    ax.set_title(f'$H_x$ = {H_x} T', fontsize=12)
    ax.legend()
    ax.grid(True, alpha=0.3)
    ax.set_ylim(-1.1, 1.1)

plt.suptitle('SOTスイッチングと対称性破れ磁場', fontsize=14)
plt.tight_layout()
plt.show()

print("H_x=0: 対称性によりスイッチングしない")
print("H_x>0: 対称性が破れ、決定論的スイッチングが可能")

3.4 SOT効率の評価

SOT効率は、単位電流あたりの有効磁場で評価されます：

コード例3.4: SOT効率の測定法シミュレーション

"""
SOT効率評価のためのハーモニック測定シミュレーション
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def sot_harmonic_response(H_ext, H_DL, H_FL, H_k, phi=0):
    """
    SOTによる磁化傾きと第2高調波応答

    Parameters:
    H_ext: 外部磁場
    H_DL: ダンピング様有効磁場
    H_FL: フィールド様有効磁場
    H_k: 異方性磁場
    phi: 外部磁場方位角
    """
    # 磁化の平衡傾き（小角近似）
    theta_0 = H_ext * np.cos(phi) / H_k

    # 第1高調波電圧（AMR + PHE）
    V_1omega = np.cos(2*phi) + np.sin(2*phi)

    # 第2高調波電圧（SOT起源）
    V_2omega_DL = H_DL * np.cos(phi) / (H_k - H_ext * np.cos(phi))
    V_2omega_FL = H_FL * np.sin(phi) / (H_k - H_ext * np.cos(phi))

    return V_1omega, V_2omega_DL + V_2omega_FL

# パラメータ
H_k = 1.0  # T
H_DL = 0.1  # T (電流印加時)
H_FL = 0.02  # T

# 外部磁場スキャン
H_ext = np.linspace(-0.8, 0.8, 200)

# 異なる方位角での応答
phi_values = [0, np.pi/4, np.pi/2]
phi_names = ['φ=0° (x軸)', 'φ=45°', 'φ=90° (y軸)']

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

for phi, name in zip(phi_values, phi_names):
    V_1, V_2 = sot_harmonic_response(H_ext, H_DL, H_FL, H_k, phi)
    axes[0].plot(H_ext, V_1 * np.ones_like(H_ext), linewidth=2, label=name)
    axes[1].plot(H_ext, V_2, linewidth=2, label=name)

axes[0].set_xlabel('外部磁場 (T)', fontsize=12)
axes[0].set_ylabel('第1高調波 $V_{1ω}$ (a.u.)', fontsize=12)
axes[0].set_title('第1高調波応答', fontsize=14)
axes[0].legend()
axes[0].grid(True, alpha=0.3)

axes[1].set_xlabel('外部磁場 (T)', fontsize=12)
axes[1].set_ylabel('第2高調波 $V_{2ω}$ (a.u.)', fontsize=12)
axes[1].set_title('第2高調波応答（SOT起源）', fontsize=14)
axes[1].legend()
axes[1].grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

print("φ=0°: ダンピング様トルク成分を抽出")
print("φ=90°: フィールド様トルク成分を抽出")

3.5 SOT-MRAM

SOT-MRAMは、STT-MRAMの課題を克服する次世代メモリです。

STT-MRAMとの比較

コード例3.5: SOT-MRAMスイッチング解析

"""
SOT-MRAMのスイッチング特性解析
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

class SOTMRAM:
    def __init__(self, diameter_nm, t_FL_nm, t_HM_nm, M_s, H_k, alpha, theta_SH):
        self.diameter = diameter_nm * 1e-9
        self.t_FL = t_FL_nm * 1e-9
        self.t_HM = t_HM_nm * 1e-9
        self.M_s = M_s
        self.H_k = H_k
        self.alpha = alpha
        self.theta_SH = theta_SH

        self.area = np.pi * (self.diameter/2)**2
        self.volume = self.area * self.t_FL

    def critical_current_density(self):
        """SOTスイッチング臨界電流密度"""
        hbar = 1.055e-34
        e = 1.6e-19
        mu_0 = 4 * np.pi * 1e-7

        J_c = (2 * e * self.M_s * self.t_FL * self.H_k * mu_0) / (hbar * self.theta_SH)
        return J_c

    def switching_time(self, J_ratio=1.5):
        """概算スイッチング時間"""
        gamma = 1.76e11
        mu_0 = 4 * np.pi * 1e-7
        return 1 / (self.alpha * gamma * mu_0 * self.M_s) * 1 / (J_ratio - 1)

    def power_consumption(self, J_ratio=1.5, rho_HM=1e-6):
        """書き込み消費電力"""
        J_c = self.critical_current_density()
        J = J_c * J_ratio
        tau_sw = self.switching_time(J_ratio)

        # 重金属層の抵抗
        L = self.diameter  # 書き込み線長さ ≈ 直径
        W = self.diameter
        R_HM = rho_HM * L / (W * self.t_HM)

        I = J * W * self.t_HM
        E = I**2 * R_HM * tau_sw
        return E

# 設計パラメータ比較
diameters = np.linspace(20, 80, 30)

# Pt系とW系の比較
materials = {
    'Pt': {'theta_SH': 0.08, 'color': 'blue'},
    'W(β)': {'theta_SH': 0.30, 'color': 'red'},
}

M_s = 1.2e6
H_k = 0.4e6
alpha = 0.02

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4))

for name, params in materials.items():
    J_cs = []
    tau_sws = []
    E_sws = []

    for d in diameters:
        cell = SOTMRAM(d, 1.5, 5, M_s, H_k, alpha, params['theta_SH'])
        J_cs.append(cell.critical_current_density() / 1e11)
        tau_sws.append(cell.switching_time() * 1e9)
        E_sws.append(cell.power_consumption() * 1e15)

    axes[0].plot(diameters, J_cs, color=params['color'], linewidth=2, label=name)
    axes[1].plot(diameters, tau_sws, color=params['color'], linewidth=2, label=name)
    axes[2].plot(diameters, E_sws, color=params['color'], linewidth=2, label=name)

axes[0].set_xlabel('MTJ直径 (nm)', fontsize=11)
axes[0].set_ylabel('$J_c$ (×$10^{11}$ A/m²)', fontsize=11)
axes[0].set_title('臨界電流密度', fontsize=12)
axes[0].legend()
axes[0].grid(True, alpha=0.3)

axes[1].set_xlabel('MTJ直径 (nm)', fontsize=11)
axes[1].set_ylabel('スイッチング時間 (ns)', fontsize=11)
axes[1].set_title('スイッチング時間', fontsize=12)
axes[1].legend()
axes[1].grid(True, alpha=0.3)

axes[2].set_xlabel('MTJ直径 (nm)', fontsize=11)
axes[2].set_ylabel('消費エネルギー (fJ)', fontsize=11)
axes[2].set_title('書き込みエネルギー', fontsize=12)
axes[2].legend()
axes[2].grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

print("W系は高いスピンホール角により低電流密度でスイッチング可能")

3.6 フィールドフリースイッチング

実用的なSOT-MRAMには外部磁場なしでの決定論的スイッチングが必要です。

主なアプローチ

1. 交換バイアス法

"""
交換バイアスによるフィールドフリーSOTスイッチング
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

def llg_sot_exchange_bias(m, t, gamma, alpha, H_k, H_eb, tau_DL, sigma):
    """交換バイアスを持つSOT-LLG"""
    m = m / np.linalg.norm(m)

    # 有効磁場（PMA + 交換バイアス）
    H_eff = np.array([H_eb, 0, H_k * m[2]])

    precession = -gamma * np.cross(m, H_eff)
    damping = alpha * np.cross(m, precession)
    sot_DL = tau_DL * np.cross(m, np.cross(m, sigma))

    return precession + damping + sot_DL

# パラメータ
gamma = 1.76e11
alpha = 0.05
H_k = 0.8
H_eb = 0.1  # 交換バイアス磁場
sigma = np.array([0, 1, 0])

t = np.linspace(0, 3e-9, 3000)

# 正負電流でのスイッチング
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4))

for ax, tau_sign, title in zip(axes, [1, -1], ['正電流 (+J)', '負電流 (-J)']):
    m0 = np.array([0.01, 0, 0.99995 * (-tau_sign)])
    m0 = m0 / np.linalg.norm(m0)
    tau_DL = tau_sign * 8e11

    sol = odeint(llg_sot_exchange_bias, m0, t,
                 args=(gamma, alpha, H_k, H_eb, tau_DL, sigma))

    ax.plot(t*1e9, sol[:, 2], 'b-', linewidth=2)
    ax.axhline(y=0, color='k', linestyle='--', alpha=0.3)
    ax.set_xlabel('時間 (ns)', fontsize=11)
    ax.set_ylabel('$m_z$', fontsize=11)
    ax.set_title(f'{title}: 交換バイアス H_eb = {H_eb} T', fontsize=12)
    ax.grid(True, alpha=0.3)
    ax.set_ylim(-1.2, 1.2)

plt.tight_layout()
plt.show()

2. z成分スピン偏極法

コード例3.6: 傾斜異方性による対称性破れ

"""
傾斜した磁気異方性によるフィールドフリースイッチング
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint

def llg_sot_tilted_anisotropy(m, t, gamma, alpha, H_k, theta_tilt, tau_DL, sigma):
    """傾斜異方性を持つSOT-LLG"""
    m = m / np.linalg.norm(m)

    # 傾斜した異方性軸
    n_easy = np.array([np.sin(theta_tilt), 0, np.cos(theta_tilt)])
    H_anis = H_k * np.dot(m, n_easy) * n_easy

    H_eff = H_anis

    precession = -gamma * np.cross(m, H_eff)
    damping = alpha * np.cross(m, precession)
    sot_DL = tau_DL * np.cross(m, np.cross(m, sigma))

    return precession + damping + sot_DL

# パラメータ
gamma = 1.76e11
alpha = 0.05
H_k = 0.8
sigma = np.array([0, 1, 0])

t = np.linspace(0, 5e-9, 5000)

# 異なる傾斜角での比較
theta_tilts = [0, 5, 10, 15]  # 度

fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 8))
axes = axes.flatten()

for ax, theta_deg in zip(axes, theta_tilts):
    theta_tilt = np.radians(theta_deg)
    m0 = np.array([0.01, 0, 0.99995])
    m0 = m0 / np.linalg.norm(m0)
    tau_DL = 6e11

    sol = odeint(llg_sot_tilted_anisotropy, m0, t,
                 args=(gamma, alpha, H_k, theta_tilt, tau_DL, sigma))

    ax.plot(t*1e9, sol[:, 0], 'r-', label='$m_x$', linewidth=1.5)
    ax.plot(t*1e9, sol[:, 2], 'b-', label='$m_z$', linewidth=1.5)
    ax.axhline(y=0, color='k', linestyle='--', alpha=0.3)
    ax.set_xlabel('時間 (ns)', fontsize=10)
    ax.set_ylabel('磁化成分', fontsize=10)
    ax.set_title(f'傾斜角 = {theta_deg}°', fontsize=11)
    ax.legend()
    ax.grid(True, alpha=0.3)
    ax.set_ylim(-1.2, 1.2)

plt.suptitle('傾斜異方性によるフィールドフリーSOTスイッチング', fontsize=13)
plt.tight_layout()
plt.show()

print("θ_tilt > 0: 外部磁場なしで決定論的スイッチングが可能")

3.7 最新の研究動向

コード例3.7: 新材料のSOT効率比較

"""
SOT材料の性能指標比較
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 最新の実験データ（概算値）
materials = {
    'Pt': {'xi_DL': 0.08, 'xi_FL': 0.01, 'rho': 20},
    'W(β)': {'xi_DL': 0.30, 'xi_FL': 0.02, 'rho': 150},
    'Ta(β)': {'xi_DL': 0.15, 'xi_FL': 0.03, 'rho': 180},
    'Pt/Co bilayer': {'xi_DL': 0.12, 'xi_FL': 0.08, 'rho': 25},
    'WTe₂': {'xi_DL': 0.40, 'xi_FL': 0.05, 'rho': 500},
    'Bi₂Se₃': {'xi_DL': 1.0, 'xi_FL': 0.2, 'rho': 1000},
}

names = list(materials.keys())
xi_DL = [m['xi_DL'] for m in materials.values()]
xi_FL = [m['xi_FL'] for m in materials.values()]
rho = [m['rho'] for m in materials.values()]

# 効率 / 抵抗率の指標
figure_of_merit = [x / r * 1e5 for x, r in zip(xi_DL, rho)]

fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 5))

# SOT効率
x = np.arange(len(names))
width = 0.35

axes[0].bar(x - width/2, xi_DL, width, label='ξ_DL (Damping-like)', color='blue', alpha=0.7)
axes[0].bar(x + width/2, xi_FL, width, label='ξ_FL (Field-like)', color='red', alpha=0.7)
axes[0].set_xticks(x)
axes[0].set_xticklabels(names, rotation=45, ha='right')
axes[0].set_ylabel('SOT効率 ξ', fontsize=11)
axes[0].set_title('SOT効率', fontsize=12)
axes[0].legend()
axes[0].grid(True, alpha=0.3, axis='y')

# 抵抗率
axes[1].bar(names, rho, color='green', alpha=0.7)
axes[1].set_xticklabels(names, rotation=45, ha='right')
axes[1].set_ylabel('抵抗率 (μΩ·cm)', fontsize=11)
axes[1].set_title('抵抗率', fontsize=12)
axes[1].set_yscale('log')
axes[1].grid(True, alpha=0.3, axis='y')

# Figure of Merit
axes[2].bar(names, figure_of_merit, color='purple', alpha=0.7)
axes[2].set_xticklabels(names, rotation=45, ha='right')
axes[2].set_ylabel('ξ_DL / ρ (a.u.)', fontsize=11)
axes[2].set_title('性能指標（効率/抵抗率）', fontsize=12)
axes[2].grid(True, alpha=0.3, axis='y')

plt.tight_layout()
plt.show()

print("トポロジカル絶縁体（Bi₂Se₃）は巨大なSOT効率を持つが、高抵抗が課題")
print("W系は効率と抵抗率のバランスが良く、実用化が進んでいる")

章のまとめ

次章への準備

次章では、スピントロニクスの先端トピックとして、反強磁性スピントロニクス、磁気スキルミオン、2次元磁性材料などを学びます。

参考文献

1. Manchon, A., et al. (2019). "Current-induced spin-orbit torques in ferromagnetic and antiferromagnetic systems." Rev. Mod. Phys., 91, 035004.
2. Miron, I. M., et al. (2011). "Perpendicular switching of a single ferromagnetic layer induced by in-plane current injection." Nature, 476, 189-193.
3. Liu, L., et al. (2012). "Spin-torque switching with the giant spin Hall effect of tantalum." Science, 336, 555-558.
4. Garello, K., et al. (2018). "SOT-MRAM 300MM integration for low power and ultrafast embedded memories." IEEE Symp. VLSI Circuits.