機械学習を数理的に深く理解し、理論に基づいた実装力を身につける
シリーズ概要
このシリーズは、機械学習の数学的基礎を理論と実装の両面から学べる全5章構成の上級教育コンテンツです。
特徴:
- ✅ 理論と実装の融合: 数学的定義から実装まで段階的に学習
- ✅ 30個以上の実装例: NumPy/SciPy/PyTorchでの実装
- ✅ 体系的カバレッジ: 確率統計・線形代数・最適化・情報理論・学習理論
- ✅ 実用的応用: 各理論の機械学習への具体的な適用
各章の詳細
第1章：確率統計の基礎
難易度: 上級 | 学習時間: 30-35分 | コード例: 6個
学習内容
- 確率の基礎 - ベイズの定理、条件付き確率
- 確率分布 - 正規分布、多変量正規分布
- 期待値と分散 - 共分散、相関係数
- 最尤推定とベイズ推定 - MAP推定
- 実践: ナイーブベイズ、GMM、ベイズ線形回帰
第2章：線形代数の基礎
難易度: 上級 | 学習時間: 30-35分 | コード例: 6個
学習内容
- ベクトルと行列 - 内積、ノルム、行列演算
- 行列分解 - 固有値分解、SVD、QR分解
- 主成分分析（PCA） - 次元削減の数理
- 線形変換と射影 - 最小二乗法の幾何
- 実践: 線形回帰、Ridge回帰、画像PCA
第3章：最適化理論
難易度: 上級 | 学習時間: 30-40分 | コード例: 6個
学習内容
- 最適化の基礎 - 凸関数、勾配、ヘシアン
- 勾配降下法 - Momentum、Adam、収束性
- 制約付き最適化 - ラグランジュ乗数法、KKT条件
- 凸最適化 - 線形計画法、二次計画法
- 実践: ロジスティック回帰、NN学習、正則化
第4章：情報理論
難易度: 上級 | 学習時間: 25-30分 | コード例: 6個
学習内容
- エントロピー - 情報量、条件付きエントロピー
- KLダイバージェンスと交差エントロピー
- 相互情報量 - 特徴選択への応用
- 情報理論と機械学習 - VAE、情報ボトルネック
- 実践: 交差エントロピー損失、KL損失、ELBO
第5章：機械学習の学習理論
難易度: 上級 | 学習時間: 35-40分 | コード例: 6個
学習内容
- PAC学習 - 学習可能性、サンプル複雑度
- VC次元 - shattering、汎化誤差
- バイアス-バリアンス分解 - トレードオフ
- 正則化理論 - L1/L2正則化、Elastic Net
- 実践: Early Stopping、Dropout、データ拡張
前提知識
必須（Must Have）
- ✅ 微積分基礎 - 偏微分、多変数関数
- ✅ 線形代数入門 - 行列演算、ベクトル空間
- ✅ 確率論入門 - 確率変数、期待値
- ✅ Python中級 - NumPy、基本的な数値計算
使用技術
- NumPy 1.24+ - 数値計算
- SciPy 1.10+ - 科学技術計算
- PyTorch 2.0+ - 深層学習
- Matplotlib 3.7+ - 可視化
- scikit-learn 1.3+ - 機械学習
更新履歴
- 2025-10-23: v1.0 初版公開
免責事項
- 本コンテンツは教育・研究・情報提供のみを目的としており、専門的な助言(法律・会計・技術的保証など)を提供するものではありません。
- 本コンテンツおよび付随するCode examplesは「現状有姿(AS IS)」で提供され、明示または黙示を問わず、商品性、特定目的適合性、権利非侵害、正確性・完全性、動作・安全性等いかなる保証もしません。
- 外部リンク、第三者が提供するデータ・ツール・ライブラリ等の内容・可用性・安全性について、作成者および東北大学は一切の責任を負いません。
- 本コンテンツの利用・実行・解釈により直接的・間接的・付随的・特別・結果的・懲罰的損害が生じた場合でも、適用法で許容される最大限の範囲で、作成者および東北大学は責任を負いません。
- 本コンテンツの内容は、予告なく変更・更新・提供停止されることがあります。
- 本コンテンツの著作権・ライセンスは明記された条件(例: CC BY 4.0)に従います。当該ライセンスは通常、無保証条項を含みます。