📐 機械学習の数理入門シリーズ v1.0

機械学習を数理的に深く理解し、理論に基づいた実装力を身につける

シリーズ概要

このシリーズは、機械学習の数学的基礎を理論と実装の両面から学べる全5章構成の上級教育コンテンツです。

特徴:

• ✅ 理論と実装の融合: 数学的定義から実装まで段階的に学習
• ✅ 30個以上の実装例: NumPy/SciPy/PyTorchでの実装
• ✅ 体系的カバレッジ: 確率統計・線形代数・最適化・情報理論・学習理論
• ✅ 実用的応用: 各理論の機械学習への具体的な適用

各章の詳細

第1章：確率統計の基礎

難易度: 上級 | 学習時間: 30-35分 | コード例: 6個

学習内容

1. 確率の基礎 - ベイズの定理、条件付き確率
2. 確率分布 - 正規分布、多変量正規分布
3. 期待値と分散 - 共分散、相関係数
4. 最尤推定とベイズ推定 - MAP推定
5. 実践: ナイーブベイズ、GMM、ベイズ線形回帰

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第2章：線形代数の基礎

難易度: 上級 | 学習時間: 30-35分 | コード例: 6個

学習内容

1. ベクトルと行列 - 内積、ノルム、行列演算
2. 行列分解 - 固有値分解、SVD、QR分解
3. 主成分分析（PCA） - 次元削減の数理
4. 線形変換と射影 - 最小二乗法の幾何
5. 実践: 線形回帰、Ridge回帰、画像PCA

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第3章：最適化理論

難易度: 上級 | 学習時間: 30-40分 | コード例: 6個

学習内容

1. 最適化の基礎 - 凸関数、勾配、ヘシアン
2. 勾配降下法 - Momentum、Adam、収束性
3. 制約付き最適化 - ラグランジュ乗数法、KKT条件
4. 凸最適化 - 線形計画法、二次計画法
5. 実践: ロジスティック回帰、NN学習、正則化

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第4章：情報理論

難易度: 上級 | 学習時間: 25-30分 | コード例: 6個

学習内容

1. エントロピー - 情報量、条件付きエントロピー
2. KLダイバージェンスと交差エントロピー
3. 相互情報量 - 特徴選択への応用
4. 情報理論と機械学習 - VAE、情報ボトルネック
5. 実践: 交差エントロピー損失、KL損失、ELBO

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第5章：機械学習の学習理論

難易度: 上級 | 学習時間: 35-40分 | コード例: 6個

学習内容

1. PAC学習 - 学習可能性、サンプル複雑度
2. VC次元 - shattering、汎化誤差
3. バイアス-バリアンス分解 - トレードオフ
4. 正則化理論 - L1/L2正則化、Elastic Net
5. 実践: Early Stopping、Dropout、データ拡張

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前提知識

必須（Must Have）

• ✅ 微積分基礎 - 偏微分、多変数関数
• ✅ 線形代数入門 - 行列演算、ベクトル空間
• ✅ 確率論入門 - 確率変数、期待値
• ✅ Python中級 - NumPy、基本的な数値計算

使用技術

• NumPy 1.24+ - 数値計算
• SciPy 1.10+ - 科学技術計算
• PyTorch 2.0+ - 深層学習
• Matplotlib 3.7+ - 可視化
• scikit-learn 1.3+ - 機械学習

更新履歴

• 2025-10-23: v1.0 初版公開