高速数値計算ライブラリNumPyをマスターしよう
はじめに
NumPy (Numerical Python)は、Pythonで数値計算を高速に行うための基盤ライブラリです。機械学習では、大量のデータを効率的に処理する必要があり、NumPyはそのための必須ツールです。
この章では、以下の内容を学びます：
- NumPy配列の作成と基本操作
- 配列の形状操作（reshape, transpose）
- インデックスとスライシング
- ユニバーサル関数（数学演算）
- ブロードキャスティング
- 統計関数と線形代数
なぜNumPyが必要か？
Pythonのリストに比べて、NumPy配列は10〜100倍高速です。大規模データ処理では、この速度差が重要になります。
1. NumPy配列の作成
1.1 基本的な配列作成
例1：配列の作成方法
import numpy as np
# リストから配列を作成
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print("1次元配列:", arr1)
print("型:", type(arr1))
print("データ型:", arr1.dtype)
# 出力:
# 1次元配列: [1 2 3 4 5]
# 型: <class 'numpy.ndarray'>
# データ型: int64
# 2次元配列（行列）
arr2 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print("\n2次元配列:")
print(arr2)
print("形状:", arr2.shape) # (2, 3) = 2行3列
print("次元数:", arr2.ndim)
print("要素数:", arr2.size)
# 出力:
# 2次元配列:
# [[1 2 3]
# [4 5 6]]
# 形状: (2, 3)
# 次元数: 2
# 要素数: 6
# データ型を指定
arr3 = np.array([1.5, 2.3, 3.7], dtype=np.float32)
print("\nfloat32配列:", arr3)
print("データ型:", arr3.dtype)
1.2 便利な配列作成関数
例2：特殊な配列の作成
import numpy as np
# ゼロで埋めた配列
zeros = np.zeros((3, 4)) # 3行4列
print("ゼロ配列:")
print(zeros)
# 1で埋めた配列
ones = np.ones((2, 3))
print("\n1配列:")
print(ones)
# 連続した数値
arange = np.arange(0, 10, 2) # 0から10未満、2刻み
print("\narange:", arange) # [0 2 4 6 8]
# 等間隔の数値
linspace = np.linspace(0, 1, 5) # 0から1まで5個
print("linspace:", linspace) # [0. 0.25 0.5 0.75 1. ]
# 単位行列
identity = np.eye(3) # 3x3の単位行列
print("\n単位行列:")
print(identity)
# ランダム配列
np.random.seed(42) # 再現性のためのシード
random = np.random.rand(2, 3) # 0-1の一様分布
print("\nランダム配列:")
print(random)
# 正規分布に従う乱数
normal = np.random.randn(3, 3) # 平均0、標準偏差1
print("\n正規分布:")
print(normal)
graph LR
A[配列作成] --> B[np.array]
A --> C[np.zeros/ones]
A --> D[np.arange/linspace]
A --> E[np.random]
B --> F[リストから変換]
C --> G[特定値で初期化]
D --> H[数列生成]
E --> I[乱数生成]
style A fill:#e3f2fd
style F fill:#fff3e0
style G fill:#f3e5f5
style H fill:#e8f5e9
style I fill:#fce4ec
2. 配列の形状操作
例3：reshape, flatten, transpose
import numpy as np
# 元の配列
arr = np.arange(12)
print("元の配列:", arr) # [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
print("形状:", arr.shape) # (12,)
# reshape: 形状を変更
reshaped = arr.reshape(3, 4) # 3行4列に変形
print("\nreshape (3, 4):")
print(reshaped)
# [[ 0 1 2 3]
# [ 4 5 6 7]
# [ 8 9 10 11]]
# -1を使った自動計算
reshaped2 = arr.reshape(2, -1) # 2行、列数は自動計算
print("\nreshape (2, -1):")
print(reshaped2) # 2行6列になる
# flatten: 1次元配列に変換
flattened = reshaped.flatten()
print("\nflatten:", flattened)
# [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]
# transpose: 転置（行と列を入れ替え）
transposed = reshaped.T
print("\ntranspose:")
print(transposed)
# [[ 0 4 8]
# [ 1 5 9]
# [ 2 6 10]
# [ 3 7 11]]
# 多次元配列の軸入れ替え
arr3d = np.arange(24).reshape(2, 3, 4)
print("\n3次元配列の形状:", arr3d.shape) # (2, 3, 4)
swapped = np.swapaxes(arr3d, 0, 2)
print("軸入れ替え後:", swapped.shape) # (4, 3, 2)
3. インデックスとスライシング
例4：配列要素へのアクセス
import numpy as np
# 1次元配列
arr1d = np.array([10, 20, 30, 40, 50])
print("配列:", arr1d)
print("arr1d[0]:", arr1d[0]) # 10
print("arr1d[-1]:", arr1d[-1]) # 50（最後の要素）
print("arr1d[1:4]:", arr1d[1:4]) # [20 30 40]
# 2次元配列
arr2d = np.array([[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8],
[9, 10, 11, 12]])
print("\n2次元配列:")
print(arr2d)
# 要素アクセス
print("arr2d[0, 0]:", arr2d[0, 0]) # 1
print("arr2d[1, 2]:", arr2d[1, 2]) # 7（2行目、3列目）
# 行の取得
print("1行目:", arr2d[0]) # [1 2 3 4]
print("全行、2列目:", arr2d[:, 1]) # [ 2 6 10]
# スライシング
print("部分配列:")
print(arr2d[0:2, 1:3])
# [[2 3]
# [6 7]]
# ブール（真偽値）インデックス
mask = arr2d > 5
print("\n5より大きい要素のマスク:")
print(mask)
print("5より大きい要素:", arr2d[mask])
# [ 6 7 8 9 10 11 12]
# 条件を満たす要素の置換
arr_copy = arr2d.copy()
arr_copy[arr_copy > 5] = 0
print("\n5より大きい要素を0に:")
print(arr_copy)
graph TD
A[インデックス] --> B[単一要素]
A --> C[スライス]
A --> D[ブールインデックス]
B --> E["arr[i, j]"]
C --> F["arr[1:3, :]"]
D --> G["arr[arr > 5]"]
style A fill:#e3f2fd
style E fill:#fff3e0
style F fill:#f3e5f5
style G fill:#e8f5e9
4. ユニバーサル関数（Universal Functions）
例5：数学演算
import numpy as np
# 配列の作成
a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = np.array([10, 20, 30, 40])
# 基本演算（要素ごと）
print("a + b =", a + b) # [11 22 33 44]
print("a - b =", a - b) # [-9 -18 -27 -36]
print("a * b =", a * b) # [10 40 90 160]
print("a / b =", a / b) # [0.1 0.1 0.1 0.1]
print("a ** 2 =", a ** 2) # [ 1 4 9 16]
# 数学関数
arr = np.array([0, np.pi/6, np.pi/4, np.pi/3, np.pi/2])
print("\n三角関数:")
print("sin:", np.sin(arr))
print("cos:", np.cos(arr))
print("tan:", np.tan(arr))
# 指数・対数関数
x = np.array([1, 2, 3, 4])
print("\n指数・対数:")
print("exp(x):", np.exp(x)) # e^x
print("log(x):", np.log(x)) # 自然対数
print("log10(x):", np.log10(x)) # 常用対数
print("sqrt(x):", np.sqrt(x)) # 平方根
# その他の関数
y = np.array([-2.5, -1.5, 0.5, 1.5, 2.5])
print("\nその他:")
print("abs(y):", np.abs(y)) # 絶対値
print("ceil(y):", np.ceil(y)) # 切り上げ
print("floor(y):", np.floor(y)) # 切り捨て
print("round(y):", np.round(y)) # 四捨五入
# 最大値・最小値
print("\n最大・最小:")
print("max:", np.max(x)) # 4
print("min:", np.min(x)) # 1
print("argmax:", np.argmax(x)) # 3（最大値のインデックス）
print("argmin:", np.argmin(x)) # 0（最小値のインデックス）
5. ブロードキャスティング
ブロードキャスティングは、形状の異なる配列間で演算を行うNumPyの強力な機能です。
例6：ブロードキャスティングの例
import numpy as np
# スカラーとの演算
arr = np.array([1, 2, 3, 4])
print("arr + 10 =", arr + 10) # [11 12 13 14]
print("arr * 2 =", arr * 2) # [2 4 6 8]
# 1次元と2次元の演算
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
vector = np.array([10, 20, 30])
result = matrix + vector
print("\n行列 + ベクトル:")
print(result)
# [[11 22 33]
# [14 25 36]
# [17 28 39]]
# 行ベクトルと列ベクトル
row = np.array([[1, 2, 3]]) # 形状: (1, 3)
col = np.array([[10], [20], [30]]) # 形状: (3, 1)
result2 = row + col
print("\n行ベクトル + 列ベクトル:")
print(result2)
# [[11 12 13]
# [21 22 23]
# [31 32 33]]
# 実用例: 標準化（平均0、標準偏差1に変換）
data = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]], dtype=float)
mean = data.mean(axis=0) # 列ごとの平均
std = data.std(axis=0) # 列ごとの標準偏差
normalized = (data - mean) / std
print("\n標準化:")
print("元データ:")
print(data)
print("平均:", mean)
print("標準偏差:", std)
print("標準化後:")
print(normalized)
graph TD
A[ブロードキャスティング] --> B["スカラー (1,) + 配列 (n,)"]
A --> C["ベクトル (n,) + 行列 (m,n)"]
A --> D["行 (1,n) + 列 (m,1)"]
B --> E[全要素に適用]
C --> F[各行に適用]
D --> G[格子状に展開]
style A fill:#e3f2fd
style E fill:#fff3e0
style F fill:#f3e5f5
style G fill:#e8f5e9
6. 統計関数
例7：統計量の計算
import numpy as np
# データの作成
np.random.seed(42)
data = np.random.randn(100) # 100個の正規乱数
# 基本統計量
print("平均:", np.mean(data))
print("中央値:", np.median(data))
print("標準偏差:", np.std(data))
print("分散:", np.var(data))
print("最小値:", np.min(data))
print("最大値:", np.max(data))
print("範囲:", np.ptp(data)) # max - min
# パーセンタイル
print("\n四分位数:")
print("25%:", np.percentile(data, 25))
print("50%:", np.percentile(data, 50))
print("75%:", np.percentile(data, 75))
# 2次元配列の統計（軸を指定）
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
print("\n2次元配列の統計:")
print("全体の合計:", np.sum(matrix)) # 45
print("列ごとの合計:", np.sum(matrix, axis=0)) # [12 15 18]
print("行ごとの合計:", np.sum(matrix, axis=1)) # [ 6 15 24]
print("\n列ごとの平均:", np.mean(matrix, axis=0)) # [4. 5. 6.]
print("行ごとの平均:", np.mean(matrix, axis=1)) # [2. 5. 8.]
# 累積統計
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print("\n累積和:", np.cumsum(arr)) # [ 1 3 6 10 15]
print("累積積:", np.cumprod(arr)) # [ 1 2 6 24 120]
7. 線形代数
例8：行列演算
import numpy as np
# 行列の作成
A = np.array([[1, 2],
[3, 4]])
B = np.array([[5, 6],
[7, 8]])
# 要素ごとの積
print("要素ごとの積 (A * B):")
print(A * B)
# [[ 5 12]
# [21 32]]
# 行列の積（内積）
print("\n行列の積 (A @ B):")
print(A @ B) # または np.dot(A, B)
# [[19 22]
# [43 50]]
# ベクトルの内積
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])
print("\nベクトルの内積:", np.dot(v1, v2)) # 32 = 1*4 + 2*5 + 3*6
# 転置
print("\nAの転置:")
print(A.T)
# 逆行列
A_inv = np.linalg.inv(A)
print("\nAの逆行列:")
print(A_inv)
# 単位行列になることを確認
print("\nA @ A_inv（単位行列になる）:")
print(A @ A_inv)
# 行列式
det = np.linalg.det(A)
print("\nAの行列式:", det)
# 固有値と固有ベクトル
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print("\n固有値:", eigenvalues)
print("固有ベクトル:")
print(eigenvectors)
# ノルム（ベクトルの大きさ）
v = np.array([3, 4])
print("\nL2ノルム:", np.linalg.norm(v)) # 5.0 = sqrt(3^2 + 4^2)
8. 実践例：データ前処理
例9：機械学習のためのデータ前処理
import numpy as np
# サンプルデータ（身長、体重、年齢）
np.random.seed(42)
data = np.random.randn(100, 3) * 10 + [170, 60, 30]
print("データの形状:", data.shape) # (100, 3)
print("最初の5行:")
print(data[:5])
# 1. 基本統計量
print("\n=== 基本統計量 ===")
print("平均:", data.mean(axis=0))
print("標準偏差:", data.std(axis=0))
print("最小値:", data.min(axis=0))
print("最大値:", data.max(axis=0))
# 2. 欠損値の処理（NaNを含むデータ）
data_with_nan = data.copy()
data_with_nan[0, 0] = np.nan
data_with_nan[5, 1] = np.nan
print("\n=== 欠損値処理 ===")
print("欠損値の数:", np.isnan(data_with_nan).sum())
# 欠損値を平均で補完
for col in range(data_with_nan.shape[1]):
col_mean = np.nanmean(data_with_nan[:, col])
data_with_nan[np.isnan(data_with_nan[:, col]), col] = col_mean
print("補完後の欠損値の数:", np.isnan(data_with_nan).sum())
# 3. 標準化（Z-score normalization）
mean = data.mean(axis=0)
std = data.std(axis=0)
normalized_data = (data - mean) / std
print("\n=== 標準化後 ===")
print("平均:", normalized_data.mean(axis=0)) # ほぼ0
print("標準偏差:", normalized_data.std(axis=0)) # ほぼ1
# 4. 最小-最大正規化（0-1に変換）
min_vals = data.min(axis=0)
max_vals = data.max(axis=0)
min_max_scaled = (data - min_vals) / (max_vals - min_vals)
print("\n=== 最小-最大正規化後 ===")
print("最小値:", min_max_scaled.min(axis=0)) # 0
print("最大値:", min_max_scaled.max(axis=0)) # 1
例10：画像データの操作
import numpy as np
# 画像を模したデータ（5x5のグレースケール画像）
image = np.array([
[0, 50, 100, 150, 200],
[50, 100, 150, 200, 250],
[100, 150, 200, 250, 255],
[150, 200, 250, 255, 255],
[200, 250, 255, 255, 255]
], dtype=np.uint8)
print("元の画像:")
print(image)
print("形状:", image.shape) # (5, 5)
# 1. 画像の反転
flipped_h = np.flip(image, axis=1) # 水平反転
flipped_v = np.flip(image, axis=0) # 垂直反転
print("\n水平反転:")
print(flipped_h)
# 2. 画像の回転（90度）
rotated = np.rot90(image)
print("\n90度回転:")
print(rotated)
# 3. 画像の切り抜き
cropped = image[1:4, 1:4] # 中央3x3を切り抜き
print("\n切り抜き (3x3):")
print(cropped)
# 4. 明るさ調整
brightened = np.clip(image + 50, 0, 255).astype(np.uint8)
print("\n明るさ+50:")
print(brightened)
# 5. コントラスト調整
contrast = np.clip(image * 1.5, 0, 255).astype(np.uint8)
print("\nコントラスト1.5倍:")
print(contrast)
# 6. RGB画像の模擬（5x5x3）
rgb_image = np.random.randint(0, 256, (5, 5, 3), dtype=np.uint8)
print("\nRGB画像の形状:", rgb_image.shape) # (5, 5, 3)
# チャンネルごとの平均
print("Rチャンネル平均:", rgb_image[:, :, 0].mean())
print("Gチャンネル平均:", rgb_image[:, :, 1].mean())
print("Bチャンネル平均:", rgb_image[:, :, 2].mean())
まとめ
この章では、NumPyの基礎を学びました：
- ✅ 配列作成: np.array, np.zeros, np.ones, np.arange, np.linspace
- ✅ 形状操作: reshape, flatten, transpose
- ✅ インデックス: スライス、ブールインデックス
- ✅ 数学演算: ユニバーサル関数、三角関数、指数対数
- ✅ ブロードキャスティング: 形状の異なる配列間の演算
- ✅ 統計関数: mean, std, min, max, sum
- ✅ 線形代数: 内積、行列積、逆行列、固有値
次のステップ: 第3章では、これらの知識を使って、Pandasでデータ分析を学びます。
演習問題
演習1：配列操作
問題: 1から50までの数字を含む配列を作成し、5行10列の行列に変形してください。次に、各行の合計を計算してください。
# 解答例
import numpy as np
# 1から50までの配列
arr = np.arange(1, 51)
print("配列:", arr)
# 5行10列に変形
matrix = arr.reshape(5, 10)
print("\n5x10行列:")
print(matrix)
# 各行の合計
row_sums = matrix.sum(axis=1)
print("\n各行の合計:", row_sums)
# 出力: [ 55 155 255 355 455]
# 検証: 最初の行の合計
print("検証:", sum(range(1, 11))) # 55
演習2：ブールインデックス
問題: 0から99までの100個の数字から、3の倍数かつ5の倍数でない数字を抽出してください。
# 解答例
import numpy as np
# 0から99までの配列
numbers = np.arange(100)
# 条件: 3の倍数かつ5の倍数でない
condition = (numbers % 3 == 0) & (numbers % 5 != 0)
result = numbers[condition]
print("結果:", result)
print("個数:", len(result))
# 出力: [ 3 6 9 12 18 21 24 27 33 36 39 42 48 51 54 57 63 66 69 72 78 81 84 87 93 96 99]
# 個数: 27
演習3：統計処理
問題: 平均50、標準偏差10の正規分布に従う1000個のデータを生成し、ヒストグラムの各区間の度数を計算してください（区間: 0-20, 20-40, 40-60, 60-80, 80-100）。
# 解答例
import numpy as np
# 正規分布データの生成
np.random.seed(42)
data = np.random.normal(50, 10, 1000)
# 統計量
print("平均:", data.mean())
print("標準偏差:", data.std())
# ヒストグラム（度数計算）
bins = [0, 20, 40, 60, 80, 100]
hist, edges = np.histogram(data, bins=bins)
print("\nヒストグラム:")
for i in range(len(hist)):
print(f"{edges[i]}-{edges[i+1]}: {hist[i]}個")
# 出力例:
# 0-20: 22個
# 20-40: 159個
# 40-60: 638個
# 60-80: 175個
# 80-100: 6個
演習4：行列演算
問題: 以下の行列Aに対して、(1) 逆行列、(2) 行列式、(3) 固有値を求めてください。また、A @ A_inv が単位行列になることを確認してください。
\[ A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \]
# 解答例
import numpy as np
A = np.array([[2, 1],
[1, 3]])
# (1) 逆行列
A_inv = np.linalg.inv(A)
print("逆行列:")
print(A_inv)
# (2) 行列式
det = np.linalg.det(A)
print("\n行列式:", det) # 5.0
# (3) 固有値
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(A)
print("\n固有値:", eigenvalues)
print("固有ベクトル:")
print(eigenvectors)
# 検証: A @ A_inv = I (単位行列)
identity = A @ A_inv
print("\nA @ A_inv（単位行列）:")
print(identity)
print("単位行列との差:", np.allclose(identity, np.eye(2)))
演習5：画像データ処理
問題: 10x10のランダムな画像データ（0-255）を生成し、(1) 画像全体を2倍明るくし、(2) 中央の5x5領域を抽出してください。ただし、明るさは0-255の範囲に制限してください。
# 解答例
import numpy as np
# ランダム画像の生成
np.random.seed(42)
image = np.random.randint(0, 256, (10, 10), dtype=np.uint8)
print("元の画像:")
print(image)
print("平均明るさ:", image.mean())
# (1) 2倍明るく（0-255に制限）
brightened = np.clip(image * 2, 0, 255).astype(np.uint8)
print("\n2倍明るく:")
print(brightened)
print("平均明るさ:", brightened.mean())
# (2) 中央5x5を抽出（インデックス2:7）
center = image[2:7, 2:7]
print("\n中央5x5:")
print(center)
print("形状:", center.shape) # (5, 5)