第1章：超伝導とは何か？

学習目標

• 超伝導発見の歴史的背景を理解する
• ゼロ電気抵抗という現象を説明する
• マイスナー効果とその意義を理解する
• 第I種超伝導体と第II種超伝導体の違いを説明する
• Pythonを使って超伝導の振る舞いを可視化する

1.1 超伝導の発見

絶対零度への挑戦

20世紀初頭、物理学者たちはより低い温度に到達することを競っていました。1908年、ライデン大学のオランダ人物理学者ヘイケ・カメルリング・オンネスは、ヘリウムの液化に初めて成功し、4.2 K（-269°C）以下の温度に到達しました。この画期的な成果により、実験室でこれまで達成されたことのない温度で物質を研究する道が開かれました。

オンネスは特に、温度が絶対零度に近づくにつれて電気抵抗がどのように振る舞うかに興味を持っていました。当時の主な理論は分かれていました：

• ケルビン卿の予測：電子がその場に凍りつき、抵抗が無限大になる
• その他の理論：熱振動が減少するにつれて、抵抗が滑らかにゼロになる

予想外の発見（1911年）

1911年4月8日、オンネスと彼のチームは、液体ヘリウムで水銀を冷却しながら抵抗を測定していました。彼らが観察したのは完全に予想外のことでした：

これが超伝導の発見でした―物質が電気を全く抵抗なく伝導する状態です。オンネスはこの画期的な研究により、1913年にノーベル物理学賞を受賞しました。

発見の可視化

Pythonを使って、オンネスの歴史的な観察を再現してみましょう：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Temperature range (Kelvin)
T = np.linspace(0, 10, 1000)

# Critical temperature of mercury
Tc = 4.2  # K

# Normal state resistance (simplified model)
# R(T) = R0 * (1 + alpha * T) for T > Tc
R0 = 1.0  # Normalized resistance
alpha = 0.01

# Resistance behavior
R = np.where(T > Tc, R0 * (1 + alpha * (T - Tc)), 0)

# Plotting
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(T, R, 'b-', linewidth=2)
plt.axvline(x=Tc, color='r', linestyle='--', label=f'Tc = {Tc} K')
plt.fill_between(T, 0, R, where=(T <= Tc), alpha=0.3, color='cyan',
                  label='超伝導状態')

plt.xlabel('温度 (K)', fontsize=12)
plt.ylabel('抵抗 (規格化)', fontsize=12)
plt.title('水銀(Hg)における超伝導転移', fontsize=14)
plt.legend(fontsize=11)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.xlim(0, 10)
plt.ylim(-0.05, 1.2)

# Add annotation
plt.annotate('急激にゼロへ\n降下！', xy=(Tc, 0.02), xytext=(5.5, 0.3),
            fontsize=11, arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='red'))

plt.tight_layout()
plt.show()

1.2 ゼロ電気抵抗

「ゼロ抵抗」の本当の意味とは？

銅のような通常の導体では、電気抵抗は電子が格子振動（フォノン）、不純物、欠陥と衝突することによって引き起こされます。非常に低い温度でも、いくらかの抵抗は常に残ります。

超伝導体では、根本的に異なることが起こります：

永久電流

ゼロ抵抗の最も劇的な実証の一つは、永久電流実験です：

1. 超伝導ワイヤーの閉ループを作る
2. ループに電流を誘導する
3. 電源を取り除く
4. 電流が無期限に流れ続ける！

実験では、数年間にわたって減衰を示さない永久電流が測定されています。これは抵抗が本当にゼロである場合にのみ可能です。

超伝導体におけるオームの法則

オームの法則を思い出してください：V = I × R

もしR = 0（超伝導体）なら：

• 電流Iに関係なく、V = 0
• 超伝導体を通る電圧降下はない
• エネルギー散逸がない（発熱しない）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Compare voltage drop in normal vs superconductor
current = np.linspace(0, 10, 100)  # Amperes

# Normal conductor (copper wire)
R_normal = 0.1  # Ohms
V_normal = current * R_normal

# Superconductor
R_super = 0
V_super = current * R_super

# Power dissipation
P_normal = current**2 * R_normal
P_super = current**2 * R_super

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

# Voltage comparison
axes[0].plot(current, V_normal, 'r-', linewidth=2, label='通常導体 (R=0.1Ω)')
axes[0].plot(current, V_super, 'b-', linewidth=2, label='超伝導体 (R=0)')
axes[0].set_xlabel('電流 (A)', fontsize=12)
axes[0].set_ylabel('電圧降下 (V)', fontsize=12)
axes[0].set_title('電圧降下：V = IR', fontsize=14)
axes[0].legend(fontsize=11)
axes[0].grid(True, alpha=0.3)

# Power dissipation
axes[1].plot(current, P_normal, 'r-', linewidth=2, label='通常導体')
axes[1].plot(current, P_super, 'b-', linewidth=2, label='超伝導体')
axes[1].set_xlabel('電流 (A)', fontsize=12)
axes[1].set_ylabel('電力損失 (W)', fontsize=12)
axes[1].set_title('電力散逸：P = I²R', fontsize=14)
axes[1].legend(fontsize=11)
axes[1].grid(True, alpha=0.3)

plt.tight_layout()
plt.show()

print("10 Aの電流において：")
print(f"通常導体の電力損失：{10**2 * R_normal:.1f} W")
print(f"超伝導体の電力損失：{10**2 * R_super:.1f} W")

1.3 マイスナー効果

単なるゼロ抵抗以上のもの

1933年、ドイツの物理学者ヴァルター・マイスナーとロベルト・オクセンフェルトは、超伝導にはゼロ抵抗以上のものが含まれることを発見しました。彼らは、超伝導体が内部から磁場を積極的に排除することを発見しました。

マイスナー効果がなぜ重要か？

「完全導体」（ゼロ抵抗を持つが超伝導体ではない仮想的な物質）は異なる振る舞いをします：

マイスナー効果は、超伝導が単なるゼロ抵抗の状態ではなく、真の熱力学的相であることを証明しています。

磁気浮上

マイスナー効果は、超伝導の最も視覚的に印象的な実証の一つを可能にします：磁気浮上。超伝導体の上に置かれた磁石は空中に浮かびます。これは、超伝導体が磁場を排除し、反発力を生み出すためです。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.patches import Circle, Rectangle, FancyArrowPatch

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 6))

# Left plot: Normal conductor (field penetrates)
ax1 = axes[0]
ax1.set_xlim(-3, 3)
ax1.set_ylim(-2, 4)
ax1.set_aspect('equal')
ax1.set_title('通常導体\n（磁場が貫通）', fontsize=14)

# Draw conductor
conductor1 = Rectangle((-2, -1.5), 4, 1.5, color='gray', alpha=0.7)
ax1.add_patch(conductor1)
ax1.text(0, -0.75, '通常\n金属', ha='center', va='center', fontsize=11)

# Draw magnet
magnet1 = Rectangle((-0.5, 1.5), 1, 1, color='red', alpha=0.8)
ax1.add_patch(magnet1)
ax1.text(0, 2, 'N', ha='center', va='center', color='white', fontsize=12, fontweight='bold')

# Draw field lines (penetrating)
for x in [-1.5, -0.75, 0, 0.75, 1.5]:
    # Lines go through the conductor
    y_points = np.linspace(3.5, -1.5, 50)
    ax1.plot([x]*len(y_points), y_points, 'b-', alpha=0.5, linewidth=1.5)
    ax1.annotate('', xy=(x, -1.5), xytext=(x, 3.5),
                arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', alpha=0.5))

ax1.axis('off')

# Right plot: Superconductor (Meissner effect)
ax2 = axes[1]
ax2.set_xlim(-3, 3)
ax2.set_ylim(-2, 4)
ax2.set_aspect('equal')
ax2.set_title('超伝導体\n（マイスナー効果）', fontsize=14)

# Draw superconductor
super1 = Rectangle((-2, -1.5), 4, 1.5, color='cyan', alpha=0.7)
ax2.add_patch(super1)
ax2.text(0, -0.75, '超伝導体', ha='center', va='center', fontsize=11)

# Draw levitating magnet
magnet2 = Rectangle((-0.5, 2), 1, 1, color='red', alpha=0.8)
ax2.add_patch(magnet2)
ax2.text(0, 2.5, 'N', ha='center', va='center', color='white', fontsize=12, fontweight='bold')

# Draw expelled field lines (going around)
theta = np.linspace(0, np.pi, 50)
for r_offset in [0.8, 1.3, 1.8]:
    x_curve = r_offset * np.cos(theta)
    y_curve = r_offset * np.sin(theta) + 0
    ax2.plot(x_curve, y_curve, 'b-', alpha=0.5, linewidth=1.5)

# Add arrows on curved lines
for angle in [np.pi/4, np.pi/2, 3*np.pi/4]:
    for r in [0.8, 1.3, 1.8]:
        ax2.annotate('', xy=(r*np.cos(angle-0.1), r*np.sin(angle-0.1)),
                    xytext=(r*np.cos(angle+0.1), r*np.sin(angle+0.1)),
                    arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', alpha=0.5))

# Add levitation gap indicator
ax2.annotate('', xy=(1.5, 0), xytext=(1.5, 2),
            arrowprops=dict(arrowstyle='<->', color='green', lw=2))
ax2.text(1.8, 1, '浮上\nギャップ', fontsize=10, color='green')

ax2.axis('off')

plt.tight_layout()
plt.show()

1.4 第I種超伝導体と第II種超伝導体

磁場に対する異なる応答

すべての超伝導体が磁場に対して同じように振る舞うわけではありません。応答に基づいて、超伝導体を2つのタイプに分類します：

第I種超伝導体

• 臨界磁場Hc以下で完全なマイスナー効果
• Hcで通常状態への急激な転移
• 通常は純粋な元素金属（Pb、Hg、Sn、Al）
• 低い臨界磁場（通常 < 0.1 T）

第II種超伝導体

• 2つの臨界磁場：Hc1とHc2
• Hc1以下：完全なマイスナー効果
• Hc1とHc2の間：混合状態（渦状態）
• Hc2以上：通常状態
• 合金と化合物（NbTi、Nb3Sn、YBCO）
• はるかに高い臨界磁場（100 T以上）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Magnetic field range
H = np.linspace(0, 2, 500)

# Type I superconductor
Hc = 0.5  # Critical field
M_type1 = np.where(H < Hc, -H, 0)  # Perfect diamagnetism below Hc

# Type II superconductor
Hc1 = 0.3   # Lower critical field
Hc2 = 1.5   # Upper critical field

M_type2 = np.zeros_like(H)
for i, h in enumerate(H):
    if h < Hc1:
        M_type2[i] = -h  # Perfect diamagnetism
    elif h < Hc2:
        # Mixed state: partial flux penetration
        M_type2[i] = -Hc1 * (1 - (h - Hc1)/(Hc2 - Hc1))
    else:
        M_type2[i] = 0  # Normal state

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

# Type I
axes[0].plot(H, M_type1, 'b-', linewidth=2)
axes[0].axvline(x=Hc, color='r', linestyle='--', label=f'Hc = {Hc}')
axes[0].fill_between(H, M_type1, 0, where=(H < Hc), alpha=0.3, color='cyan',
                     label='超伝導状態')
axes[0].set_xlabel('印加磁場 H', fontsize=12)
axes[0].set_ylabel('磁化 M', fontsize=12)
axes[0].set_title('第I種超伝導体', fontsize=14)
axes[0].legend(fontsize=11)
axes[0].grid(True, alpha=0.3)
axes[0].set_xlim(0, 2)
axes[0].set_ylim(-0.6, 0.1)

# Type II
axes[1].plot(H, M_type2, 'b-', linewidth=2)
axes[1].axvline(x=Hc1, color='orange', linestyle='--', label=f'Hc1 = {Hc1}')
axes[1].axvline(x=Hc2, color='r', linestyle='--', label=f'Hc2 = {Hc2}')
axes[1].fill_between(H, M_type2, 0, where=(H < Hc1), alpha=0.3, color='cyan',
                     label='マイスナー状態')
axes[1].fill_between(H, M_type2, 0, where=(H >= Hc1) & (H < Hc2), alpha=0.3,
                     color='yellow', label='混合状態')
axes[1].set_xlabel('印加磁場 H', fontsize=12)
axes[1].set_ylabel('磁化 M', fontsize=12)
axes[1].set_title('第II種超伝導体', fontsize=14)
axes[1].legend(fontsize=11, loc='lower right')
axes[1].grid(True, alpha=0.3)
axes[1].set_xlim(0, 2)
axes[1].set_ylim(-0.6, 0.1)

plt.tight_layout()
plt.show()

1.5 超伝導発見の年表

超伝導研究における主要なマイルストーンを可視化してみましょう：

まとめ

練習問題