第5章: 三元系相図とCALPHAD法

三角座標をデカルト座標に変換してから、ユークリッド距離を計算します。組成空間での距離は、実際の材料特性の類似度を示す指標になります。

# ギブスの三角形上での組成距離計算
def ternary_to_cartesian(a, b, c):
    x = 0.5 * (2*b + c) / (a + b + c)
    y = (np.sqrt(3)/2) * c / (a + b + c)
    return x, y

# 組成1: 点P
P_comp = (0.70, 0.20, 0.10)
P_x, P_y = ternary_to_cartesian(*P_comp)

# 組成2: SUS304
SUS304_comp = (0.74, 0.18, 0.08)
SUS304_x, SUS304_y = ternary_to_cartesian(*SUS304_comp)

# ユークリッド距離
distance = np.sqrt((P_x - SUS304_x)**2 + (P_y - SUS304_y)**2)

print(f"点P: ({P_x:.4f}, {P_y:.4f})")
print(f"SUS304: ({SUS304_x:.4f}, {SUS304_y:.4f})")
print(f"組成距離: {distance:.4f}（三角形上での規格化距離）")
print(f"組成差: ΔFe={abs(0.70-0.74)*100:.1f}%, ΔCr={abs(0.20-0.18)*100:.1f}%, ΔNi={abs(0.10-0.08)*100:.1f}%")

三角座標でのレバールールを適用します。合金組成点から各相への距離の逆比が相分率になります。

# 三角座標でのレバールール
alloy_comp = np.array([0.60, 0.25, 0.15])  # Fe, Cr, Ni
L_comp = np.array([0.50, 0.30, 0.20])
gamma_comp = np.array([0.65, 0.22, 0.13])

# ベクトル距離計算
dist_alloy_to_L = np.linalg.norm(alloy_comp - L_comp)
dist_alloy_to_gamma = np.linalg.norm(alloy_comp - gamma_comp)
dist_L_to_gamma = np.linalg.norm(L_comp - gamma_comp)

# レバールール
f_gamma = dist_alloy_to_L / dist_L_to_gamma
f_L = dist_alloy_to_gamma / dist_L_to_gamma

print(f"液相（L）の分率: {f_L*100:.1f}%")
print(f"γ相の分率: {f_gamma*100:.1f}%")
print(f"合計: {(f_L + f_gamma)*100:.1f}%")

# 検証: 質量保存則
reconstructed_comp = f_L * L_comp + f_gamma * gamma_comp
print(f"\n検証（質量保存則）:")
print(f"元の組成: Fe={alloy_comp[0]*100:.1f}%, Cr={alloy_comp[1]*100:.1f}%, Ni={alloy_comp[2]*100:.1f}%")
print(f"再構成組成: Fe={reconstructed_comp[0]*100:.1f}%, Cr={reconstructed_comp[1]*100:.1f}%, Ni={reconstructed_comp[2]*100:.1f}%")

Redlich-Kister式 \( {}^{\text{ex}}G_m = x_A x_B (L_0 + L_1(x_A - x_B)) \) を使い、実験データにフィットさせます。scipy.optimize.curve_fitが便利です。

from scipy.optimize import curve_fit

# 実験データ
x_B_data = np.array([0.2, 0.4, 0.6, 0.8])
ex_G_data = np.array([5000, 8000, 8000, 5000])  # J/mol

# Redlich-Kisterモデル（L0, L1）
def redlich_kister_model(x_B, L0, L1):
    x_A = 1 - x_B
    return x_A * x_B * (L0 + L1 * (x_A - x_B))

# フィッティング
popt, pcov = curve_fit(redlich_kister_model, x_B_data, ex_G_data)
L0_fit, L1_fit = popt

print(f"最適化されたパラメータ:")
print(f"  L0 = {L0_fit:.1f} J/mol")
print(f"  L1 = {L1_fit:.1f} J/mol")

# 可視化
x_B_fine = np.linspace(0.01, 0.99, 100)
ex_G_fit = redlich_kister_model(x_B_fine, L0_fit, L1_fit)

plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.plot(x_B_data, ex_G_data, 'ro', markersize=10, label='実験データ')
plt.plot(x_B_fine, ex_G_fit, 'b-', linewidth=2, label=f'フィット (L₀={L0_fit:.0f}, L₁={L1_fit:.0f})')
plt.xlabel('x_B', fontsize=13)
plt.ylabel('過剰ギブス自由エネルギー (J/mol)', fontsize=13)
plt.title('Redlich-Kisterパラメータの最適化', fontsize=14, fontweight='bold')
plt.legend(fontsize=11)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()
plt.show()

Moは高融点元素（2623℃）であり、鉄鋼中では固溶強化元素として作用します。液相の安定性への影響を考えましょう。

定性的考察:

• Mo添加の効果: Moは高融点（2623℃）で、Feとの相互作用パラメータは正（相分離傾向）。
• 液相線への影響: Mo添加により液相線温度は上昇する傾向（凝固温度範囲が広がる）。
• 凝固偏析: Moは凝固時に液相に濃化しやすい（分配係数 k < 1）ため、凝固の最終段階でMo濃度が高くなる。
• 実用的意義: 凝固温度範囲が広がると、溶接時の凝固割れリスクが増加。CALPHADで凝固経路を予測し、Mo量を最適化することが重要。

CALPHAD計算（概念）: Thermo-CalcのTCFE（鉄鋼）データベースを用いて、Fe-17Cr-12Ni-xMo（x = 0, 1, 2, 3 wt%）の垂直断面図を計算し、液相線・固相線の変化を定量化できます。